علوم فيزيك و رياضيات

[TOMASS ANJELLO]

با سلام
خدمت تمامي دوستان عزيز

اين تاپيك را به اين منظور ايجاد مي كنم كه تمامي دوستان و اساتيد محترم در هر سطحي از رياضيات و فيزيك داراي تجربياتي مفيد هستند مطالب خود را در اين تاپيك قرار بدهند .

رياضيات و فيزيك از جمله مباحث شيرين دوران تحصيل و بعد از آن هستند . پس بياييد با كمك يكديگر اين علوم مفيد را گسترش بدهيم .

مطالبي كه شما مي توانيد در اين تاپيك قرار بدهيد شامل :
1. بحث و بررسي در مورد مقالات مختلف
2. حل و اثبات مسائل گوناگون
3. رسيدگي به سوالات دوستان در هر موردي
4. حل مسائلي كه براي دوستان در دوران تحصيل به وجود آمده و احتياج به كمك دارند .
5. و موضوعات مختلف و فراوان ديگر ..........

البته به اين موضوع اشاره بكنم كه من سواد آنچناني در اين زمينه ندارم و بيشتر دوست دارم كه از كمك و راهنمايي ديگر دوستان استفاده بكنم .

موفق و پيروز باشيد .

[TOMASS ANJELLO]

با سلام
خدمت دوستان عزیز
خب این پست را ایجاد می کنم تا توضیحات مختصری راجب به فعالیت این تاپیک در اختیار دوستان قرار بدهم و اگر تمایل به همکاری داشتند بتوانیم در این زمینه کار کنیم .
مثلا امکان اینکه سوالی در سطح دبیرستان یا دانشگاه برای دوستان به وجود بیاید که از عهده اثبات آن بر نیایند ما می توانیم تا آنجایی که اطلاعات و آگاهی داریم به این دوستان کمک کنیم .
یکی دیگر از فعالیت های این تاپیک ارائه نظرات و مقالات گوناگون در رابطه با ریاضیات و فیزیک می باشد .
************************************************** *
به عنوان مثال :
یکی از مسائل ریاضیات که در زندگی روزانه کاربرد اساسی دارد موضوع تصاعدها می باشد .
که در اینجا به مبحث تصاعد حسابی می پردازیم .
در تعریف تصاعد عددی آمده است که : هر دنباله ای که هر جمله اش برابر جمله قبلی اش به علاوه یک مقدار ثابت شود یک تصاعد حسابی نام دارد .
نکته : به مقدار ثابت قدر نسبت گویند و با حرف d نمایش می دهند . و به صورت زیر محاسبه می شود :
D = t2 – t1
منظور از t2 جمله دوم و منظور از t1 جمله اول می باشد .
چند نمونه از این تصاعد ها را در زیر مشاهده خواهید کرد :
1,2,3,4,….. d=1
2,4,6,8,….. d=2
1,4,7,10,….. d=3
*************************************
این فقط به عنوان نمونه ای از مباحث بود .
که از این به بعد از پایه کار شروع به فعالیت خواهیم کرد .
امیدوارم که مطالب این تاپیک مورد توجه دوستان قرار بگیرد .

[TOMASS ANJELLO]

با سلام
در ادامه مطالب به بحث تصاعد هندسی می پردازم :
تصاعد هندسی دنباله ای است که هر جمله آن برابر جمله قبلی اش ضربدر یک مقدار ثابت شود .
مانند :
1 , 2 , 4 , 8 , 16 , …
نکته :
به مقدار ثابت قدر نسبت گویند و با حرف q نمایش می دهند و به صورت زیر تعریف می کنند :
Q = T2 / T1
جمله عمومی یا جمله n ام یک تصاعد هندسی :
اگر جمله اول یک تصاعد هندسی را با حرف a و قدر نسبت را با حرف q نمایش بدهیم :
Tn برابر می شود با aq به توان n-1 .
************************************
به عنوان مثال :
جمله دهم تصاعد زیر را با یکدیگر محاسبه می کنیم .
2 , 4 , 8 , …A = 2
Q = 4/2 = 2
T10 برابر می شود با 2 ضربدر ( 2 به توان 9 )
T10 = 1024
*********************************
این مطالب ادامه دارند .
پیروز باشید .

[ninja266]

رده بندی دنیای بینهایت ها
دنیای بینهایت ها هم قابل طبقه بندی و ترتیب بندی است. دو نوع ترتیب بسیار مشهور در دنیای بینهایت ها وجود دارد. یکی از آنها در اعداد کاردینال و دیگری در اوردینال ظاهر میشود. در کاردینهالها مجموعه تمام اعداد شمارش پذیر مانند مجموعه اعداد طبیعی ، مجموعه اعداد زوج ، مجموعه اعداد گویا یکسان در نظر گرفته میشود و به همه آنها و عدد الف صفر یعنی X0 نسبت داده میشود در حالی که به مجموعه بزرگتر از آنها مجموعه اعداد حقیقی ، مجموعه کلیدی نقاط روی یک خط و بسیاری از مجموعههای دیگر ، تعداد اعضای این مجموعهها با عددی به نام X نشان داده میشود X0 کوچکتر از X است.سوال جالب در منطق ریاضی این است که آیا عددی بین X0 و X وجود دارد. و جوابهای بسیار شیرین و جالبی برای این سوالها داده شده که مربوط به کارهای کوهن و گودل میباشد، آنها چیز جالبی را اثبات کردند و آن اینکه اگر عددی را ما بین این دو وجود داشته باشد و یا وجود نداشته باشد. تاثیری بر ریاضیاتی که ما داریم ندارد. در حقیقت ما مختاریم که فرض کنیم وجود دارد یا وجود ندارد. اعدادی بعدی اوردینالها است اساس شمارش مجموعهها بر حسب اوردینالها بر تعریفی از ترتیب قرار دارد. به هر حال بینهایت عدد اوردینال و بینهایت عدد کاردینال وجود دارند که مقدارشان متناهی نیست؟!

[TOMASS ANJELLO]

با سلام
***********
خب من که از این تعریف شما چیز زیادی دستگیرم نشد .

رده بندی دنیای بینهایت ها
دنیای بینهایت ها هم قابل طبقه بندی و ترتیب بندی است.

به نکته بسیار جالبی اشاره کرده اید .

دو نوع ترتیب بسیار مشهور در دنیای بینهایت ها وجود دارد. یکی از آنها در اعداد کاردینال و دیگری در اوردینال ظاهر میشود.

اگر امکان دارد کمی بیشتر در این باره توضیح بدهید .

در کاردینهالها مجموعه تمام اعداد شمارش پذیر مانند مجموعه اعداد طبیعی ، مجموعه اعداد زوج ، مجموعه اعداد گویا یکسان در نظر گرفته میشود و به همه آنها و عدد الف صفر یعنی X0 نسبت داده میشود در حالی که به مجموعه بزرگتر از آنها مجموعه اعداد حقیقی ، مجموعه کلیدی نقاط روی یک خط و بسیاری از مجموعههای دیگر ، تعداد اعضای این مجموعهها با عددی به نام X نشان داده میشود X0 کوچکتر از X است.سوال جالب در منطق ریاضی این است که آیا عددی بین X0 و X وجود دارد. و جوابهای بسیار شیرین و جالبی برای این سوالها داده شده که مربوط به کارهای کوهن و گودل میباشد، آنها چیز جالبی را اثبات کردند و آن اینکه اگر عددی را ما بین این دو وجود داشته باشد و یا وجود نداشته باشد. تاثیری بر ریاضیاتی که ما داریم ندارد. در حقیقت ما مختاریم که فرض کنیم وجود دارد یا وجود ندارد. اعدادی بعدی اوردینالها است اساس شمارش مجموعهها بر حسب اوردینالها بر تعریفی از ترتیب قرار دارد. به هر حال بینهایت عدد اوردینال و بینهایت عدد کاردینال وجود دارند که مقدارشان متناهی نیست؟!

لطفا بیشتر از این توضیح بدهید ؟!!!
تا در صورت مشخص شدن ابهاماتی که برای من به وجود آمده بتوانیم این مباحث را گسترش بدهیم .
و از این راه قدمی در راه ریاضیات برداشته باشیم .

پیروز باشید .

[ninja266]

سلام
نیوتون درباره حرکت و نیرو قانون هایی را گفته است :
قانون اول: همه اجسام دور و بر ما تمایل دارند که اگر ساکن اند بی حرکت بمانند. و اگر در حال حرکت با سرعت ثابت اند این وضعیت را حفظ کنند .این شد قانون اول..
قانون دوم: اگر به جسمی نیرویی وارد شود حرکتش شتابدار خواهد شد و این شتاب با جرم جسم رابطه معکوس دارد یعنی هر چه جرم بیش تر گردد شتاب کم میشود .این شتاب با نیرو های وارد بر آن جسم رابطه مستقیم دارد
( شتاب تغییرات سرعت در یک واحد زمانی است که واحد شتاب متر به روی ثانیه است و شتاب را با a نشان میدهیم . جرم مقدار ذرات تشکیل دهنده یک جسم است که جرم را با m نشان میدهیم و واحد جرم کیلو گرم kg است . نیرو را با ّf نشان داده و واحد آن نیوتون است )
با این توضیحات رابطه بدست آمده از قانون دوم نیوتون این گونه میشود : f=am
حال این مسئله را حل نمایید :
جسمی به جرم 100 gr داریم چه قدر نیرو به آن وارد کنیم تا شتابی به اندازه 250 m/s2 بگیرد ؟

[TOMASS ANJELLO]

با سلام
*************

حال این مسئله را حل نمایید :
جسمی به جرم 100 gr داریم چه قدر نیرو به آن وارد کنیم تا شتابی به اندازه 250 m/s2 بگیرد ؟

جواب :
طبق رابطه f = m . a جواب مسئله f = 0.1 x 250 که در نتیجه :
F = 25 N
منظور از N همان نیوتون می باشد .
************************************************** ***
اما در ادامه مطلب این دوست عزیز من قانون سوم نیوتون را می نویسم :
بر طبق این قانون :
اگر جسم A نیروی F را به جسم B وارد کرد آنگاه جسم B نیز نیروی –F را به جسم A وارد می کند .

توضیح : نیروی اول را کنش یا عمل گویند و نیروی دوم را عکس العمل یا واکنش گویند .

به طور مثال :
اگر ما با پای خود ضربه ای به دیوار محکمی وارد کنیم دیوار نیز همان مقدار نیروی ما را به خود ما وارد می کند .

************************************************** ***
به هر حال
دوست عزیز به ارائه مطالب خود بپردازید .
من نیز به دقت آنها را مطالعه می کنم .
از دوستان دیگر نیز اگر شخصی از این گونه مطالب در دسترس خود دارد می تواند در این تاپیک قرار بدهد .
پیروز باشید .

[TOMASS ANJELLO]

با سلام
*********
از امروز تعدادی از نکات ریاضیات و فیزیک را می نویسم .
امید به اینکه مفید واقع شود .

**********
جادوی اعداد
اگر از کوچه پس کوچه های قدیمی شهر آنجایی که هنوز رگه هایی از خانه های قدیمی کاهگلی یافت می شود گذر کنیم هنوز هم پلاکهای خانه هایی را می توان دید که روی آن
12 + 1 به جای 13 نوشته شده است .
علت آن را در اعتقادات مردم می توان یافت
تحت این عنوان :
نحس بودن 13 !!!
آنچه در ادامه می نویسم جادوی 13 است که به نظر جالب می رسد .؟!

******************
13 عدد اول است .

******************
2 ^ 13 - 1 عدد اول مرسن است .

******************
13 جسم ارشمیدسی موجود است .
توضیح : اجسام ارشمیدسی اجسامی هستند که وجوه آنها چند ضلعی بوده و نه لزوما از یک نوع و کنجهای آنها مساوی هستند .

*******************
عدد اولی است که از ارقام emirp می باشد .
ارقام emirp : اعداد اولی که اگر آنها را معکوس کنیم مجددا عددی اول خواهند بود .
مثل : 13 - 17

******************
این مطالب ادامه دارد .................

[ninja266]

نوشته ای از TOMASS ANJELLO

با سلام
*********
از امروز تعدادی از نکات ریاضیات و فیزیک را می نویسم .
امید به اینکه مفید واقع شود .

**********
جادوی اعداد
اگر از کوچه پس کوچه های قدیمی شهر آنجایی که هنوز رگه هایی از خانه های قدیمی کاهگلی یافت می شود گذر کنیم هنوز هم پلاکهای خانه هایی را می توان دید که روی آن
12 + 1 به جای 13 نوشته شده است .
علت آن را در اعتقادات مردم می توان یافت
تحت این عنوان :
نحس بودن 13 !!!
آنچه در ادامه می نویسم جادوی 13 است که به نظر جالب می رسد .؟!

******************
13 عدد اول است .

******************
2 ^ 13 - 1 عدد اول مرسن است .

******************
13 جسم ارشمیدسی موجود است .
توضیح : اجسام ارشمیدسی اجسامی هستند که وجوه آنها چند ضلعی بوده و نه لزوما از یک نوع و کنجهای آنها مساوی هستند .

*******************
عدد اولی است که از ارقام emirp می باشد .
ارقام emirp : اعداد اولی که اگر آنها را معکوس کنیم مجددا عددی اول خواهند بود .
مثل : 13 - 17

******************
این مطالب ادامه دارد .................

سلام
جالبه..لطفا ادامه بدهید
عدد اول سمرن چیست؟

[TOMASS ANJELLO]

با سلام
*********

ninja266

حتما ادامه می دهم
در مورد سوال هم فکر کنم پاسخ داده باشم
************************************

ادامه نکات مربوط به عدد 13 :
*********************************
169=2^13 بامعكوس كردن ارقام آن داريم:
961=2^31 يعني رقم هاي آن مجددا معكوس مي شود .

**********************************************
2^13 ، 1+!12 را عاد مي‌كند .

**********************************
13 عدد HAPPY است .
برای دانستن اینکه عددی HAPPY است
مجموع مربعات رقم را پیدا کرده و دوباره مجموع مربعات عدد به دست آمده را به دست می آوریم و این روش را تا جایی که امکان دارد ادامه می دهیم و اگر عدد به دست آمده 1 بود به آن عدد HAPPY گفته می شود .
13
1^2 + 3^2 = 10
1^2 + 0^2 = 1
بنابر این 13 عدد HAPPY است .

*********************************************
ادامه دارد .....

[Afsaneh-R]

ممنون دوست عزيز ، واقعا تاپيك جالبي شدش !

[Huashan]

سلام

به به می بینم که بچه ها به ریاضیات و فیزیک علاقه دارن

خب مورد زیر فکر می کنم که می تونه براتون جالب باشه

گاهی اوقات با مسائلی روبه رو می‌شویم که با گذاشتن بعضی شرایط از ما می‌خواهند ماکزیمم یا مینیمم یک تابعی را بدست آوریم. برای مثال مسئله مشهور a + b = 90 و خواستن ماکزیمم ab و مسائلی از این قبیل از روشی که قبلا برای حل این مسائل داشتیم استفاده از مشتق می‌بود که وقت زیادی می‌گرفت. حال روشی خیلی جالب و سریع را برای حل این نوع مسائل معرفی می‌کنم.


مثال اول:فرض کنیدa+b=10 و ab ماکزیمم باشد حال سوالی را می‌پرسم. آیا دلیل دارد که b,a متفاوت باشند. یعنی a>b یا b>a باشد؟ چنین دلیلی وجود ندارد. چرا که به جای b,a می‌تواند بنویسند و به جای a,b پس a = b = 5 جواب مسئله ما است، ماکزیمم ab برابر 25 است حال اگر مسئله را به این شکل مطرح می‌کردیم که a^2 + b = 1 و ماکزیمم ab را پیدا کنید. چه طور در اینجا اگر به جای b,a را در شرایط مسئله عوض می‌کردیم، b^2 + a برابر 1 نمی‌شد، بین دیگر شرایط برقرار نمی‌بود.


مثال دوم: 18 = a2 + b2 ، مطلوبست ماکزیمم ab؟ واضح است که دلیلی به تمایز b,a وجود ندارد. پس a = b= 3 و به راحتی ab = 9 بدست می‌آید.


مثال سوم: رئوس مثلث C,B,A راه دلخواه روی دایره‌ای به شعاع 2 در نظر می‌گیریم، مثلث A,B,C در چه حالتی ماکزیمم مساحت را دارد. فرض کنیم ABC مثلثی ماکزیمم باشد که رئوس آن در دایره‌ای به شعاع 2 است آیا دلیلی دارد که اضلاع این مثلث در این حالت متفاوت باشد. بعضی در شرایط مسئله می‌توانیم بدون اضلاع را عوض کنیم پس به راحتی می‌نویسیم A = B = C و مثلث ما باید متساوی الاضلاع باشد.

برای اینکه این مسئله خوب جا بیافتد ,
می شود به این موضوع اشاره کرد که بزرگ ترین مستطیل یک مربع است , شاید قبلا هم با این برخورد داشته اید که برای حساب مساحت یک مستطیل که دارای شرط ماکزیموم مساحت است با در نظر گرفتن اضلاع برابر اینکار رو کرده باشید

[agni65]

سکشن جالب ومفیدیه برای علاقه مندان به ریاضی
امیدوارم من به عنوان کسی که یه ذره ریاضی میدونه بتونم به دوستان در حل مشکلاتشون در این زمینه کمک کنم

[aribarzan7]

سلام

نوشته ای از ninja266

مجموعه اعداد طبیعی ، مجموعه اعداد زوج ، مجموعه اعداد گویا یکسان در نظر گرفته میشود و ...

این مجموعه ها یکسان در نظر گرفته نمیشوند! بلکه هم ارز (همسان) گرفته میشوند.

دو مجموعه ی A و B هم ارز گفته میشوند(تعریف می شوند) : هرگاه بتوان یک تابع ( نگاشت تک ارز ) یک به یک و

پوشا از A به B یافت. برای نمونه تابع f[n] = 2*n تابعی است یک به یک و پوشا از اعداد طبیعی به اعداد طبیعی

زوج : پس این دو هم ارزند. همانگونه که می دانیم رابطه ی هم ارزی دارای سه ویزگی بازتابی و آیینه ای (تقارن) و

ترایایی است. یکی از دستاورد های این تعریف رسیدن به این مفهوم است ک برای نمونه اعداد طبیعی و

اعداد طبیعی زوج از دید بزرگی همانند هستند .

ناگفته نماند که در زمینه ی تئوری اعداد پرسش های بی پاسخ فراوانی وجود دارد.

[TOMASS ANJELLO]

Afsaneh-R
ممنون دوست عزيز ، واقعا تاپيك جالبي شدش !

خواهش می کنم دوست عزیز

Huashan
به به می بینم که بچه ها به ریاضیات و فیزیک علاقه دارن

اگر به مطالب خود ادامه بدهید بسیار عالی خواهد بود

azadeh65_sh
سکشن جالب ومفیدیه برای علاقه مندان به ریاضی
امیدوارم من به عنوان کسی که یه ذره ریاضی میدونه بتونم به دوستان در حل مشکلاتشون در این زمینه کمک کنم

بسیار عالیست
اگر مطالب خاصی در اختیار دارید می توانید در این تاپیک قرار بدهید

aribarzan7

به به
علاقه مندان به ریاضی همگی مشغول بحث و تبادل نظر هستند
و این خیلی خوب است

************************************************** **

ادامه نکات مربوط به عدد سیزده

********


13نيمي از 3^3+ 3^1- است


*****************************

شاخه زيتوني كه در پشت دلارهاي آمريكا كشيده شده است 13 برگ دارد.

*****************************

2^13عدد !(1 -13)+ 1را عاد مي‌كند بنابراين يك عدد اول ويلسون( Wilson Prime) است. ( هر عدد اول p كه،p و p^2، مقدار p-1)!+1 ) را عاد كنند، عدد اول ويلسون ناميده مي‌شود. مثلا عدد 5 عدد ويلسون است. تنها اعداد شناخته شده 5 و 13و 563 است .)

*************************

چرتكه چيني داراي سيزده ستون مهره‌ براي محاسبات است.

*************************


13بزرگترين عدد اولي است كه مي تواند به دو عدد متوالي به صورت n^2+3 افراز مي شود.

*************************


● 1+13- 13^13 عدد اول است.

***************************


نخستين حفره‌ي اول با طول سيزده بين دو عدد 113و 127اتفاق مي‌افتد. (منظور از حفره‌ي اول تعداد اعداد مركب بين دوعدد اول متوالی است.)


**********************************


13 كوچكترين عدد اول جايگشت‌پذير (
Permutable Number
) است.
( اين اعداد، اعداد اولي حداقل با دو رقم
مجزا هستند كه با تجديد آرايش در رقم هايشان همچنان عددي اول باقي مي مانند مثلا براي عدد 337 ، 733 و 373 و 337 عدد اول است از ديگر اعداد از اين قسم مي‌توان به 13,17,37,79,113,119و جايگشتهاي آن اشاره كرد.)
*****************************

هشت عدد اول ديگر مي‌تواند به وسيله تغيير يك رقم از 13 توليد شود.{11, 17, 19, 23, 43, 53, 73, 83}

************************

نخستين بار پرچم امريكا 13 ستاره و 13 خط داشت كه نشان دهنده تعداد مستعمرات اصلي اين كشور بود.

************************

عدد 13 كوچكترين عددي است كه ارقام آن در پايه چهار معكوس 13 است. ( 13 در پايه چهار 31 است.)

***************************

رويه‌ي بيضوي روي اعداد گويا كه داراي نقطه‌ي گويا از مرتبه‌ي 13 باشد
موجود نيست.

*********************************

2^13= 19+...+8+7

******************************************
ادامه دارد ............