برگزیده های پرشین تولز

یک مسئله هندسه (جایزه هم داره)

Mohsen_mzh

مدیر بازنشسته
کاربر فعال
تاریخ عضویت
19 آگوست 2007
نوشته‌ها
3,817
لایک‌ها
585
محل سکونت
Home
سلام
جواب این سوال خیلی برام مهمه و هر کسی اولین جواب رو بده (حداکثر تا جمعه) بهش 20 ساعت اینترنت تبیان می دم یا هر چیز دیگه ای که خودش بخواد
طریقه رسم یک مثلث با 3 ارتفاع داده شده
خیلی برام مهمه
 

Huashan

Registered User
تاریخ عضویت
13 ژانویه 2006
نوشته‌ها
1,108
لایک‌ها
13
محل سکونت
abadan
چه جالب ...

خب , اگه من بتونم حلش کنم چی بهم می دی ؟ ...

اینترنت نمی خوام ! ... هنوز وقت هست دیگه ؟ ...
 

shahkey

Registered User
تاریخ عضویت
16 نوامبر 2005
نوشته‌ها
1,235
لایک‌ها
5
سلام
جواب این سوال خیلی برام مهمه و هر کسی اولین جواب رو بده (حداکثر تا جمعه) بهش 20 ساعت اینترنت تبیان می دم یا هر چیز دیگه ای که خودش بخواد
طریقه رسم یک مثلث با 3 ارتفاع داده شده
خیلی برام مهمه
میشه رسم کرد.
باید از نسبت ارتفاع ها به ضلع ها که عکس همن استفاده کنی.
اگه وقت کردم جوابشو مینویسم.

موفق باشی
 

Huashan

Registered User
تاریخ عضویت
13 ژانویه 2006
نوشته‌ها
1,108
لایک‌ها
13
محل سکونت
abadan
خب , من با یه روش نیمه محاسباتی و نیمه ترسیمی حلش کردم ...

این مثلث رو داشته باشین ...

171fs211410.jpg


یه رابطه ی بین ارتفاع مثلث و اضلاعش وجود داره ... فکر کنم توی کتاب های دوره ی دبیرستان هم این رابطه باشه ... احتمالا توی تمرین هاست ...

و اما رابطه ...

171fs211681.jpg


همین رابطه هم برای ارتفاع های دیگه هم برقراره ...

171fs211895.jpg


با یه طرفین وسطین ساده ... اضلاع رو می تونیم اینطوری بنویسیم ...

171fs212655.jpg


مقدار ضلع BC رو توی دو رابطه ی دیگه قرار می دیم ! ...

171fs212061.jpg


خب , با یه ساده سازی

171fs212229.jpg


حالا از دو مقدار بدست اومده برای بدست اوردن مقدار BC استفاده می کنیم ...

171fs212592.jpg


و در نهایت ...

171fs212937.jpg


حالا ما هر سه مقدار اضلاع رو داریم ... قسمت ترسیمی از اینجا شروع می شه ...

به این شکل عمل می کنیم ...

یه پاره خط به طول AB می کشیم ... چون راس B از راس A به اندازه ی AB , که ما اینجا a فرضش می کنیم , فاصله داره ... یه دایره به شعاع a می کشیم ... نقطه ی B باید جایی روی همین دایره باشه ...

و همین کار رو برای اون راس پاره خط , یعنی C , می کنیم ... دایره ای به شعاع BC , یا همون مقدار فرضی b , می کشیم ... نقاط تقاطع دو دایره , همون راس B نشون می ده ...

خب , دیگه , با کشیدن دو پاره خط , از دو راس پاره خط AC به راس B , می تونیم مثلث رو رسم کنیم ! ...

171fs211549.jpg


و اینجا حل تمام می شه ! ...
181.gif
 

Reza_A

Registered User
تاریخ عضویت
19 می 2006
نوشته‌ها
217
لایک‌ها
5
اگرچه قبل از من به این سوال جواب داده شده اما راه حلی که بنظرم رسیده رو می نویسم. اگر رئوس مثلث رو

A1 و A2 و A3

و ضلع مقابل هر راس رو بترتیب

a1 و a2 و a3

بنامیم و ضلع عمود بر هر ضلع رو بترتیب

h1 و h2 و h3

بنامیم، از آنجاکه مساحت مثلث ثابت است داریم

a1.h1=a2.h2=a3.h3

پس

a2=a1.h1/h2
a3=a1.h1/h3

فرض می کنیم

a1=1

و با داشتن اضلاع مثلث مورد نظر (قرمز) را رسم می کنیم
جواب مساله مثلثی متشابه با این مثلث است. با داشتن یکی از ارتفاعها پاسخ (مثلث سیاهرنگ) را رسم می کنیم.
ابتدا ارتفاع
h1
را با اندازه اصلی مطابق شکل رسم می کنیم. سپس اضلاع
a2 و a3
را موازی با اضلاع متناظر در مثلث قرمز رنگ رسم می کنیم.
با امتداد ضلع متناظر با
a1
از طرفین، مثلث موردنظر بدست می آید.​

attachment.php
 

فایل های ضمیمه

  • tri2.JPG
    tri2.JPG
    6.6 KB · نمایش ها: 123

shahkey

Registered User
تاریخ عضویت
16 نوامبر 2005
نوشته‌ها
1,235
لایک‌ها
5
170.gif
...

جایزه , پر !! ...:lol: ...
سلام

عزیزم اینی که نوشتی درست نیست!
شما اینو از کجا درآوردی؟
171fs211681.jpg


این درصورتی درسته که مثلث قائم الزاویه باشه یعنی وتر در ارتفاع وارد بر وتر = حاصلضرب طول دو ضلع قائم!

من فقط تا همین سطر فرموله حلتو دیدم و از همینجاش معلومه که کلش غلطه!

بزودی میذارم حل درستشو
 

shahkey

Registered User
تاریخ عضویت
16 نوامبر 2005
نوشته‌ها
1,235
لایک‌ها
5
سلام

عزیزم اینی که نوشتی درست نیست!
شما اینو از کجا درآوردی؟
171fs211681.jpg


این درصورتی درسته که مثلث قائم الزاویه باشه یعنی وتر در ارتفاع وارد بر وتر = حاصلضرب طول دو ضلع قائم!

من فقط تا همین سطر فرموله حلتو دیدم و از همینجاش معلومه که کلش غلطه!

بزودی میذارم حل درستشو
شرمنده تازه متوجه جواب Reza_A شدم!
جوابش کاملا درسته!
 

Huashan

Registered User
تاریخ عضویت
13 ژانویه 2006
نوشته‌ها
1,108
لایک‌ها
13
محل سکونت
abadan
...
این درصورتی درسته که مثلث قائم الزاویه باشه یعنی وتر در ارتفاع وارد بر وتر = حاصلضرب طول دو ضلع قائم!

...

دوست عزیز شما این فرمول رو از کجا درآوردی ؟ ...

تا جایی که من می دونم برای مثلث قائم الزاویه و ارتفاعش یه رابطه وجود داره به اسم میانگین هندسی که اینطور نوشته می شه ...

171fs504055.jpg

( با توجه به مثلثی که کشیدم و ارتفاعش )
البته به یه صورت دیگه ای هم نوشته می شه که در اون صورت دیگه ارتفاع توی رابطه وارد نمی شه !

در مورده اینکه من فرمول رو از کجا درآوردم ... متاسفانه هر چی دنبال منبعش گشتم پیدا نکردم ولی علاوه بر اینکه توی ذهنم بود , تقریبا بیش از سه جای کتاب های مختلف این رابطه رو برای هر مثلث نوشته بودم !... سر این قضیه دیگه توی صحتش شک نکردم ! ...

پیشنهاد میکنم لینک جواب رو از تو امضات بردار!
یا کلا پست رو پاک کن تا ملت گمراه نشه!

چرا ؟..مگر چه اشکالی داره ؟ ... خوب اشتباه باشه ! ... یکی از دلایلی که من اون رو توی امضام می زارم اینه که دوستان دیگه هم ببینم و اگه مثل شما فکر می کنن اشتباهه , بیان و با هم بحث کنیم ! ...

خیلی بچگانه ست که من بخوام برای اینکه خودی نشون بدم اینکار رو بکنم !!! ( اگر شما اینطور فکر کردین ) ... چون خیلی پیش میاد که اشتباه حل کنم و یا اصلا نتونم حلش کنم ,

من با این موقعیت ها خیلی برخورد کردم و خیلی راحت هم بیانش کردم , اگر اشتباه باشه , دلیلی نداره که بخوام پاکش کنم !... خب اشتباهه
181.gif
 

Huashan

Registered User
تاریخ عضویت
13 ژانویه 2006
نوشته‌ها
1,108
لایک‌ها
13
محل سکونت
abadan
...
این درصورتی درسته که مثلث قائم الزاویه باشه یعنی وتر در ارتفاع وارد بر وتر = حاصلضرب طول دو ضلع قائم!

من فقط تا همین سطر فرموله حلتو دیدم و از همینجاش معلومه که کلش غلطه!
....

خواستم از طریق بدست آوردن مساحت متوازی الاضلاع درستی رابطه رو اثبات کنم , که دیدم ای دل غافل ...
170.gif
... فقط در صورتی درسته که مثلث قائم الزاویه باشه ( زاویه ی بین دو بردار 90 باشه ) ...
290.gif


جواب رضا , به عنوان جواب درست تایید می شه ! ...
181.gif


من از اولش جایزه رو نمی خواستم ... :D
 

shahkey

Registered User
تاریخ عضویت
16 نوامبر 2005
نوشته‌ها
1,235
لایک‌ها
5
دوست عزیز شما این فرمول رو از کجا درآوردی ؟ ...

تا جایی که من می دونم برای مثلث قائم الزاویه و ارتفاعش یه رابطه وجود داره به اسم میانگین هندسی که اینطور نوشته می شه ...

171fs504055.jpg

( با توجه به مثلثی که کشیدم و ارتفاعش )
البته به یه صورت دیگه ای هم نوشته می شه که در اون صورت دیگه ارتفاع توی رابطه وارد نمی شه !

در مورده اینکه من فرمول رو از کجا درآوردم ... متاسفانه هر چی دنبال منبعش گشتم پیدا نکردم ولی علاوه بر اینکه توی ذهنم بود , تقریبا بیش از سه جای کتاب های مختلف این رابطه رو برای هر مثلث نوشته بودم !... سر این قضیه دیگه توی صحتش شک نکردم ! ...



چرا ؟..مگر چه اشکالی داره ؟ ... خوب اشتباه باشه ! ... یکی از دلایلی که من اون رو توی امضام می زارم اینه که دوستان دیگه هم ببینم و اگه مثل شما فکر می کنن اشتباهه , بیان و با هم بحث کنیم ! ...

خیلی بچگانه ست که من بخوام برای اینکه خودی نشون بدم اینکار رو بکنم !!! ( اگر شما اینطور فکر کردین ) ... چون خیلی پیش میاد که اشتباه حل کنم و یا اصلا نتونم حلش کنم ,

من با این موقعیت ها خیلی برخورد کردم و خیلی راحت هم بیانش کردم , اگر اشتباه باشه , دلیلی نداره که بخوام پاکش کنم !... خب اشتباهه
181.gif
منم اصلا قصد اینو نداشتم که بگم شما داری خود نمایی میکنی!

این فرمولی هم که نوشتم در مثلث قائم الزاویه صدق میکنه چون هر دوشون 2 برابر مساحتن!
فرمول
171fs504055.jpg
هم درسته یعنی ارتفاع وار بر وتر واسط هندسی است بین دو قطعه به وجود آمده بروی وتر ولی مشکلش اینه که ربطی به این سوال نداشت.

بقیش مهم نیست!

مهم اینه که مسئله حل شد!
 

Huashan

Registered User
تاریخ عضویت
13 ژانویه 2006
نوشته‌ها
1,108
لایک‌ها
13
محل سکونت
abadan
...
فرمول
171fs504055.jpg
هم درسته یعنی ارتفاع وار بر وتر واسط هندسی است بین دو قطعه به وجود آمده بروی وتر ولی مشکلش اینه که ربطی به این سوال نداشت.
...

درسته ... فکر کردم شاید منظورتون اینه ... ولی خوب معلوم شد , مشکل اون رابطه بوده ! ... زیر اصلاحش کردم
 

Huashan

Registered User
تاریخ عضویت
13 ژانویه 2006
نوشته‌ها
1,108
لایک‌ها
13
محل سکونت
abadan
خب , با توجه به اینکه رابطه ای که توی پست 4 استفاده شده ناقص بود .. این اصلاحیه رو نوشتم ! ...:D

اصل رابطه اینه ... که از طریق محاسبه ی مساحت متوازی الضلاع بدست میاد ! ... ( اگر نیاز شد بعدا اثباتش رو می نویسم , که چیزی خاصی هم نیست )

171fs712616.jpg


و این هم برای ارتفاع های دیگه ...

171fs712936.jpg


رابطه ی زیر هم یه رابطه ی کلی توی همه ی مثلث هاست !... که در ادامه ازش استفاده می کنیم

171fs713064.jpg


سه رابطه ی اول رو به صورت زیر مرتب می کنیم ...

171fs713279.jpg
171fs713431.jpg


سمت راست هر سه تساوی با هم برابرن ... در نتیجه رابطه ها رو دو به دو مساوی هم قرار می دیم !...
که نتیجه اش می شه !...

171fs713564.jpg


از اینجا به بعد هم شبیه روش رضا برین جلو ...! ... تا زمانی که اصلاحیه ی دوم رو بدم بیرون ! ..:lol:

ااینها همون رابطه هایی هستن که رضا بدست آورد ( البته به روشی سریع تر ... و همچنین همون روابطی هستن که دوستمون ( shahkey ) قبلا گفته بودن ! ... )



به نظر میاد که سه معادله سه مجهول باشن , ولی خوب نه اینطور نیست در اصل دو معادله و سه مجهولن ( از ترکیب دو رابطه می تونیم رابطه ی سوم رو بدست بیاریم )

به همین دلیل Reza_A از مقدار اولیه برای محاسبه اضلاع استفاده کرده

پ.ن : اگه به نتیجه برسم , اصلاحیه ی (2) رو هم می دم ... اگرم نه که هیچ ...:D
 

shahkey

Registered User
تاریخ عضویت
16 نوامبر 2005
نوشته‌ها
1,235
لایک‌ها
5
خب , با توجه به اینکه رابطه ای که توی پست 4 استفاده شده ناقص بود .. این اصلاحیه رو نوشتم ! ...:D

اصل رابطه اینه ... که از طریق محاسبه ی مساحت متوازی الضلاع بدست میاد ! ... ( اگر نیاز شد بعدا اثباتش رو می نویسم , که چیزی خاصی هم نیست )

171fs712616.jpg


و این هم برای ارتفاع های دیگه ...

171fs712936.jpg


رابطه ی زیر هم یه رابطه ی کلی توی همه ی مثلث هاست !... که در ادامه ازش استفاده می کنیم

171fs713064.jpg


سه رابطه ی اول رو به صورت زیر مرتب می کنیم ...

171fs713279.jpg
171fs713431.jpg


سمت راست هر سه تساوی با هم برابرن ... در نتیجه رابطه ها رو دو به دو مساوی هم قرار می دیم !...
که نتیجه اش می شه !...

171fs713564.jpg


از اینجا به بعد هم شبیه روش رضا برین جلو ...! ... تا زمانی که اصلاحیه ی دوم رو بدم بیرون ! ..:lol:

ااینها همون رابطه هایی هستن که رضا بدست آورد ( البته به روشی سریع تر ... و همچنین همون روابطی هستن که دوستمون ( shahkey ) قبلا گفته بودن ! ... )



به نظر میاد که سه معادله سه مجهول باشن , ولی خوب نه اینطور نیست در اصل دو معادله و سه مجهولن ( از ترکیب دو رابطه می تونیم رابطه ی سوم رو بدست بیاریم )

به همین دلیل Reza_A از مقدار اولیه برای محاسبه اضلاع استفاده کرده

پ.ن : اگه به نتیجه برسم , اصلاحیه ی (2) رو هم می دم ... اگرم نه که هیچ ...:D
این رابطه
171fs713564.jpg
دقیقا همون رابطه رضاست!
اگه طرفین وسطین کنی مثلا h1*AC دوبرابر مساحت میشه و h2*BC هم دوبرابر مساحت میشه که باهم برابرن!
فکر کنم شما لقمه رو دور سرت پیچوندی!
 

Huashan

Registered User
تاریخ عضویت
13 ژانویه 2006
نوشته‌ها
1,108
لایک‌ها
13
محل سکونت
abadan
این رابطه
171fs713564.jpg
دقیقا همون رابطه رضاست!
اگه طرفین وسطین کنی مثلا h1*AC دوبرابر مساحت میشه و h2*BC هم دوبرابر مساحت میشه که باهم برابرن!
فکر کنم شما لقمه رو دور سرت پیچوندی!

من که نفهمیدم منظور شما از این پست چی بود ... توی پست قبلی گفتم که رابطه ها همون رابطه هایی هستن که رضا بدست اورده و رضا از روش سریعتری استفاده کرده ...

منم خواستم که روشی رو که توی پست های قبلی رفته بودم رو به نتیجه برسونم ! ...

بگذریم ...

برم ببینم که تو اون تاپیک چی مطرح کردی ! ... ;)
 

Mohsen_mzh

مدیر بازنشسته
کاربر فعال
تاریخ عضویت
19 آگوست 2007
نوشته‌ها
3,817
لایک‌ها
585
محل سکونت
Home
با سلام
قبل از همه چیز خواستم از همه دوستان بخصوص از آقای Huashan تشکر کنم که جوابم رو دادند بعد به این نکته اشاره کنم که همون طور که گفتم این جواب تا جمعه قبل بدردم می خورد و بعد از اون خودم هم جواب رو می فهمیدم که الآن هم یه راه ساده برای حل کردنش دارم که با استفاده از فرمول مساحت و تشابه راحت حل میشه (که همون را حل ساده شماست که نوشتید)
با این وجود حاضرم بخاطر اینکه جوابم رو دادید این 20 ساعت رو 2 برابر کنم و به هر کی که بدردش می خوره می دم (از اونجا که می دونم به درد آقای Huashan با توجه به پست دومشون نمی خوره)
 

Huashan

Registered User
تاریخ عضویت
13 ژانویه 2006
نوشته‌ها
1,108
لایک‌ها
13
محل سکونت
abadan
با سلام
قبل از همه چیز خواستم از همه دوستان بخصوص از آقای Huashan تشکر کنم که جوابم رو دادند بعد به این نکته اشاره کنم که همون طور که گفتم این جواب تا جمعه قبل بدردم می خورد و بعد از اون خودم هم جواب رو می فهمیدم که الآن هم یه راه ساده برای حل کردنش دارم که با استفاده از فرمول مساحت و تشابه راحت حل میشه (که همون را حل ساده شماست که نوشتید)
با این وجود حاضرم بخاطر اینکه جوابم رو دادید این 20 ساعت رو 2 برابر کنم و به هر کی که بدردش می خوره می دم (از اونجا که می دونم به درد آقای Huashan با توجه به پست دومشون نمی خوره)

ممنون دوست من :happy:...

ممنون بابت لطفتون ... همونطور که گفتم منکه بهش نیاز ندارم ولی با توجه به اینکه راه حل کاملتر رو رضا ارائه داده ... اگر خواستین یه پی ام بهش بزنین ... هر چند که چند وقتیه که پیداش نیست !....
 

avan

Registered User
تاریخ عضویت
17 نوامبر 2007
نوشته‌ها
1,881
لایک‌ها
207
جوابش چي شد !؟
 
بالا