مسئله های کاملا ساده و کاملا سخت

[Remote_Network]

سلام به تمامی دوستان جدید و قدیمی

قبل از هر چیز خیلی عذر میخام که سر زده وارد بخش ریاضی و فیزیک شدم (بار اولمه ) امیدوارم اساتید و سروران منو تو جمعشون راه بدن.
ممنون

برای اینکه دست خالی نباشم اولین مسئله ساده و سخت رو مطرح میکنم،امیدوارم که براتون جالب باشه:

دوتا ساعت شنی داریم که دقیقا شبیه هم هستند.یکیش کار میکنه و دیگریش کار نمیکنه(تمام شن ها پایین هستند) هر کدوم رو داخل یه کپه ترازو میزاریم.وضعیت ترازو چطور میشه؟

(قسمت ساده نقل از مجله گنجینه شماره 3 یا 4 - قسمت سخت ار حقیر)

 

[Remote_Network]

مسئله دیگه که نمیدونم سخته یا آسون،جواب داره یا نه،ولی خیلی دوست دارم جوابشو بدونم:

از نظر ریاضی ،آیا یه کره با شعاع 10 سانتی متر از یه سوراخ دایره ای به شعاع 10 سانتیمتر رد میشه یا نه؟

 

[mazoolagh]

اینها سئوالهای خطرناکی هستن!
آدم میترسه جواب بده بعد آبروش بره

در مورد پرسش اول (ساعت شنی) اینطور بنظر میاد که در ساعت شنی در حال کار چون مقداری از شن که در حال ریزش هست وزنش به کفه ترازو منتقل نمیشه پس کفه اون باید بالاتر بایسته. از طرفی دانه های شنی که سقوط میکنن یک ضربه خفیف به کفه وارد میکنن پس باید کفه پایینتر باشه.

 

[Remote_Network]

اینها سئوالهای خطرناکی هستن!
آدم میترسه جواب بده بعد آبروش بره

در مورد پرسش اول (ساعت شنی) اینطور بنظر میاد که در ساعت شنی در حال کار چون مقداری از شن که در حال ریزش هست وزنش به کفه ترازو منتقل نمیشه پس کفه اون باید بالاتر بایسته. از طرفی دانه های شنی که سقوط میکنن یک ضربه خفیف به کفه وارد میکنن پس باید کفه پایینتر باشه.

متاسفانه یا خوشبختانه شما مغز مسئله رو شکافتی
منتظر بودم بعد از رد و بدل شدن چند تا thread به اینجا برسیم.فکر نمیکردم کسی در نظر اول به ضربه ها دقت کنه.احسنت بر شما.

حالا از این دو موردی که مطرح شد زور کدوم میچربه؟کی و چرا؟
آیا مسئله به اندازه و وزن دونه های شن بستگی داره یا نه؟
به ابعاد و اندازه ساعت شنی چی؟

ضمنا من یه سوال دیگه کرده بودم.

 

[mazoolagh]

حالا از این دو موردی که مطرح شد زور کدوم میچربه؟کی و چرا؟
آیا مسئله به اندازه و وزن دونه های شن بستگی داره یا نه؟
به ابعاد و اندازه ساعت شنی چی؟

در این سه مورد ایده ای ندارم (فعلا") و باید بیشتر فکر کنم اما بطور حسی بنظر میاد هیچکدومشون نباید تاثیری در کلیت ماجرا داشته باشن و کفه ها باید تراز باشن (بغیر از شروع و پایان). بعبارت دیگه یک دانه شن تا زمانی که در بخش بالای ساعت هست که هیچ (معادل حالتی هست که در بخش پایین باشه) وقتی که سقوط میکنه تا زمانی که به توده شن پایین برسه باندازه وزنش موثر هست و در لحظه برخورد ضربه ای وارد میکنه که متناسب با سرعتش هست و این سرعت هم به زمان سقوط بستگی داره (هر چقدر زمان سقوط بیشتر باشه ضربه هم بیشتر هست) و حدس میزنم این ضربه باید جبران کاهش اختلاف تراز رو بکنه.

 

[mazoolagh]

مسئله دیگه که نمیدونم سخته یا آسون،جواب داره یا نه،ولی خیلی دوست دارم جوابشو بدونم:

از نظر ریاضی ،آیا یه کره با شعاع 10 سانتی متر از یه سوراخ دایره ای به شعاع 10 سانتیمتر رد میشه یا نه؟

time ...

 

[raxtastar]

سلام استاد مازولاق جان !!

چون مقداری از شن که در حال ریزش هست وزنش به کفه ترازو منتقل نمیشه پس کفه اون باید بالاتر بایسته

موافقم

یک سوال بود که یک مگس داخل شیشه در حال پرواز با یک شیشه که مگس نشسته چه تفاوت وزنی دارند؟؟

از نظر ریاضی ،آیا یه کره با شعاع 10 سانتی متر از یه سوراخ دایره ای به شعاع 10 سانتیمتر رد میشه یا نه؟

ریاضیش رو نمی دونم !! گمان کنم نه!!(( یک لحظه فرض کردم موقع رد شدن کره دایره است و مماس))

ولی حدس میزنم جواب ریاضیش (بله) باشه!!

 

[Remote_Network]

بطور حسی بنظر میاد هیچکدومشون نباید تاثیری در کلیت ماجرا داشته

بعبارت دیگه یک دانه شن تا زمانی که در بخش بالای ساعت هست که هیچ (معادل حالتی هست که در بخش پایین باشه)

شاید به همین راحتی هم نشه این مطلب را گفت چون به حر حال مجموعه شنهای بالای ساعت هم حرکت میکنند(هر چند این حرکت خیلی کند باشد) و از انجا که راستای برایند حرکتشان رو به پایین است بر کفه ترازو تاثیر میگذارند.
البته بدیهی است که شنهایی که در هوا هستند نیرویی بر کفه وارد نمیکنند.

در لحظه برخورد ضربه ای وارد میکنه که متناسب با سرعتش هست و این سرعت هم به زمان سقوط بستگی داره (هر چقدر زمان سقوط بیشتر باشه ضربه هم بیشتر هست) و حدس میزنم این ضربه باید جبران کاهش اختلاف تراز رو بکنه.

ممکنِ است که نیروی اعمال شده بر اثر برخورد ،کمتر یا بیشتر از میزانی باشد که اختلاف ترازو رو جبران کنه.

 

[Remote_Network]

یک سوال بود که یک مگس داخل شیشه در حال پرواز با یک شیشه که مگس نشسته چه تفاوت وزنی دارند؟؟

مقایسه جالبی ولی تفاوتی که وجود داره اینه که در مسئله ما راستای حرکت کاملا مشخصه.
پس از حل شدن مسئله ساعت به راحتی میشه مسئله مگس رو هم حل کرد.

 

[3POWER]

مسئله دیگه که نمیدونم سخته یا آسون،جواب داره یا نه،ولی خیلی دوست دارم جوابشو بدونم:

از نظر ریاضی ،آیا یه کره با شعاع 10 سانتی متر از یه سوراخ دایره ای به شعاع 10 سانتیمتر رد میشه یا نه؟

سؤال بسيار جالبي‌ست

 

[shahkey]

مسئله دیگه که نمیدونم سخته یا آسون،جواب داره یا نه،ولی خیلی دوست دارم جوابشو بدونم:

از نظر ریاضی ،آیا یه کره با شعاع 10 سانتی متر از یه سوراخ دایره ای به شعاع 10 سانتیمتر رد میشه یا نه؟

به نظر من سوالش درست نیست!
چون داره یه مفهوم فیزیکی(رد شدن گلوله از سوراخ) رو مستقیما به ریاضیات ربط میده!

 

[Remote_Network]

به نظر من سوالش درست نیست!
چون داره یه مفهوم فیزیکی(رد شدن گلوله از سوراخ) رو مستقیما به ریاضیات ربط میده!

حذف صورت مسئله معمولا روش خوبی برا جواب دادن به مسئله نیست ، مخصوصا تو مسائل علمی

ضمناً فزیک با ریاضی همیشه ارتباط مستقیم دارد.

به هر حال از توجه شما ممنونم.

 

[raxtastar]

خوب نمیخواهی جواب بدی؟؟کره و دایره را می گوییم!

 

[Remote_Network]

خوب نمیخواهی جواب بدی؟؟کره و دایره را می گوییم!

متاسفانه جوابش رو خودم هم نمیدونم.امیدم به کمک دوستان و اساتید گرامیه.

 

[shahkey]

متاسفانه جوابش رو خودم هم نمیدونم.امیدم به کمک دوستان و اساتید گرامیه.

من صورت مسئله رو پاک نکردم!!
میگم نمیشه به این سوال پاسخ داد چون رد شدن از سوراخ یک مفهوم فیزیکی و نسبیه!

حالا ادامه بدین بحثو....
ولی فکر نکنم کسی بتونه پاسخ کامل با دلیل رو ارائه بده!

 

[3POWER]

اينو ميخوام اين جلسه با استاد بحث كنيم تو كلاس...

 

[Remote_Network]

فکر نکنم کسی بتونه پاسخ کامل با دلیل رو ارائه بده!

من هم تقریباً همین فکر رو میکنم ،ولی برای همین تصور هم دلیل علمی و کافی ندارم.پس دو راه حل بیشتر وجود نداره:
یا باید مسئله حل بشه یا اثبات بشه که نمیشه اون رو حل کرد و جواب نداره.

 

[Remote_Network]

اينو ميخوام اين جلسه با استاد بحث كنيم تو كلاس...

امیدوارم بتونی جواب خوبی به دست بیاری،من که مشتاقانه منتظرم.

 

[Remote_Network]

برای اینکه دست خالی نباشم اولین مسئله ساده و سخت رو مطرح میکنم،امیدوارم که براتون جالب باشه:

دوتا ساعت شنی داریم که دقیقا شبیه هم هستند.یکیش کار میکنه و دیگریش کار نمیکنه(تمام شن ها پایین هستند) هر کدوم رو داخل یه کپه ترازو میزاریم.وضعیت ترازو چطور میشه؟

(قسمت ساده نقل از مجله گنجینه شماره 3 یا 4 - قسمت سخت ار حقیر)

فکر میکنم باید کم کم دست و پای این مسئله رو با هم دیگه جمع کنیم و مسائل جدیدتری رو مطرح کنیم.

هر چه به قضیه ریزتر نگاه کنیم متوجه میشیم که نیاز به محاسبات پیچیده تری داریم تا جواب رو بدست بیلریم(مثل محاسبه میزان نیرویی که یک دانه شن پس از برخورد به کف ،بر سطح اعمال میکند و ....)
به نظر من عملی ترین و دقیقترین راه حل مسئله زمانی بدست می آید که به مسئله به صورت کلّی نگه کنیم.ساعت شنی متحرک ره به صورت یک وزنه در نظر میگیریم.(قسمت متحرک ساعت شنی که همان شن ها هستند)
این وزنه در بازه زمانی t1 تا t2 از ارتفاع a به b تغیر مکان میدهد.
حال در این بازه زمانی چه نیروهایی بر وزنه وارد شده؟
خود وزنه چه نیروهایی رو به محیط اعمال کرده؟


منتظرم دوستان ادامه بدن.

 

[Remote_Network]

فرصت کم کم داره تموم میشه!!