چرا Mk < Ms ?

[cdcenter24]

سلام. از عزیزان فیزیکدان یه سوال دارم. درس هفته گذشته ما در مورد ضریب اصطکاک بود. استاد گفت که برای هفته آینده باید دلیل بیاریم که چرا ضریب اصطکاک جنبشی کوچکتر از ضریب اصطکاک ایستایی ؟ فقط جونه من کوک کنید امکان داره از جواب اینو ندم بسوی افتادن پیش برم جواب رو هم تا شنبه میخوام که یکشنبه ببرم برای استاد

پس شد چرا Ms > Mk ؟

 

[FarzanParsayar]

درود ،
یکم بخوایم از دید ریاضی جواب بدیم اینطوری می شه که :
داریم : F و Fs و Fk
می دانیم : F - Fs = 0 پس F = Fs
می دانیم : F - Fk > 0 پس F > Fk
بنابراین : Fs > Fk
به همین راحتی به همین خوشمزگی .
اما توضیح به زبان شیوا پارسی :دی : می دانیم اصطکاک ایستایی تا زمانی وجود دارد که جسم حرکت نکند یا در آستانه ی حرکت قرار بگیرد ( اصطکاک ایستایی حداکثر ) پس بنابراین چون جسم ما علارغم وجود نیرو حرکت نمی کند شتاب نداریم پس :

a = 0 => ma = 0

و ما خوب می دانیم که نیرویی که می تواند مولد شتاب در یک جسم باشد ، حاصل جمع جبری دو نیروی مخالف یکدیگر هست، این نیروها شامل نیروی که ما به جسم وارد می کنیم و نیرویی که در جهت مخالف به سمت ما وارد می شود ، نیروی اول را F و نیروی دوم را تا زمانی که جسم حرکت نکند یا در آستانه ی حرکت قرار بگیرد Fs و زمانی که جسم در حال حرکت باشد Fk می نامیم .
معادله ی کلی هم بصورت رو به رو هست : F - Fs/Fk = ma
و گفتیم که تا زمانی که Fs وجود دارد ma = 0 پس : F - Fs = 0 پس F = Fs
و البته گفتیم که اگر جسم جرکت کند Fk داریم ، پس زمانی که Fk داریم جسم در حال حرکت است و شتاب داریم پس ma > 0 خواهد بود بنابراین : F - Fk = ma>0 یا F - Fk > 0 پس F > Fk
حالا F را با Fs در معادله ی F > Fk جا به جا می کنیم : Fs > Fk

 

[cdcenter24]

دستت درد نکنه خیر ببینی جوون فقط یه سوال منظورت از Fs و Fk همون ضریب اصطکاک جنبشی و ایستایی؟؟ همون Mk و Ms ?

 

[FarzanParsayar]

اوه اوه ، فکر کنم اشتباهی رخ داد ، من به " مو " دقت نکردم ، فقط سوال رو خوندم که اونم احساس می کنم اشتباه خوندم ، نه منظور خود اصطکاک جنبشی بود ، به هر حال با همین طور پاسخ رو ادامه می دیم که :
چون : Fs > Fk
و می دانیم : Fs = Ms x N و Fk = Mk x N

پس داریم : Ms x N > Mk x N
پس : Ms > Mk

اما غیر از این اثبات ریاضی باید یه توضیح فیزیکی هم داشته باشه که تلاش می کنم بفهمم .

 

[gba]

درود ،
یکم بخوایم از دید ریاضی جواب بدیم اینطوری می شه که :
داریم : F و Fs و Fk
می دانیم : F - Fs = 0 پس F = Fs
می دانیم : F - Fk > 0 پس F > Fk
بنابراین : Fs > Fk
به همین راحتی به همین خوشمزگی .
اما توضیح به زبان شیوا پارسی :دی : می دانیم اصطکاک ایستایی تا زمانی وجود دارد که جسم حرکت نکند یا در آستانه ی حرکت قرار بگیرد ( اصطکاک ایستایی حداکثر ) پس بنابراین چون جسم ما علارغم وجود نیرو حرکت نمی کند شتاب نداریم پس :

a = 0 => ma = 0

و ما خوب می دانیم که نیرویی که می تواند مولد شتاب در یک جسم باشد ، حاصل جمع جبری دو نیروی مخالف یکدیگر هست، این نیروها شامل نیروی که ما به جسم وارد می کنیم و نیرویی که در جهت مخالف به سمت ما وارد می شود ، نیروی اول را F و نیروی دوم را تا زمانی که جسم حرکت نکند یا در آستانه ی حرکت قرار بگیرد Fs و زمانی که جسم در حال حرکت باشد Fk می نامیم .
معادله ی کلی هم بصورت رو به رو هست : F - Fs/Fk = ma
و گفتیم که تا زمانی که Fs وجود دارد ma = 0 پس : F - Fs = 0 پس F = Fs
و البته گفتیم که اگر جسم جرکت کند Fk داریم ، پس زمانی که Fk داریم جسم در حال حرکت است و شتاب داریم پس ma > 0 خواهد بود بنابراین : F - Fk = ma>0 یا F - Fk > 0 پس F > Fk
حالا F را با Fs در معادله ی F > Fk جا به جا می کنیم : Fs > Fk

این که کاملا درست نیست، شاید F در یک محدوده ای باشه که اصلا حرکت نداشته باشیم (نیرو های خیلی کم).
درستش اینه (توی هالیدی هم همینو نوشته) که وقتی حرکت نداریم یه سری نیروهای واندروالسی بین دو سطح ایجاد می شوند (یه حالت شبیه به اینکه چند جای دو صفحه موازی رو پرچ بزنیم) که دو جسم رو توی هم گیر می اندازه (یه جوری اصطکاکه) و وقتی نیرو به حدی شدکه این نیروی واندوالس شکسته بشوند چون دو جسم از هم فاصله می گیرند دیگه اون نیروی اصطکاک مانند دیگه تولید نمیشه ==> Fs max>Fk

 

[cdcenter24]

مرسی که جواب دادین اما من باید چیو برم تحویل استاد بدم؟ :wacko:
راستی اینو الان که توی جواب دوستمون دیدم یادم اومد استاد گفت برید جوابو از فیزیک هالیدی پیدا کنید.
اینم بگم که من کاردانی هستم برای همین نمیخواد جواب خیلی کامل و مفصلی باشه

 

[FarzanParsayar]

این که کاملا درست نیست، شاید F در یک محدوده ای باشه که اصلا حرکت نداشته باشیم (نیرو های خیلی کم).
درستش اینه (توی هالیدی هم همینو نوشته) که وقتی حرکت نداریم یه سری نیروهای واندروالسی بین دو سطح ایجاد می شوند (یه حالت شبیه به اینکه چند جای دو صفحه موازی رو پرچ بزنیم) که دو جسم رو توی هم گیر می اندازه (یه جوری اصطکاکه) و وقتی نیرو به حدی شدکه این نیروی واندوالس شکسته بشوند چون دو جسم از هم فاصله می گیرند دیگه اون نیروی اصطکاک مانند دیگه تولید نمیشه ==> Fs max>Fk

جوایتون واقعا زیبا بود و یاد گرفتم ازتون ، ممنون .
اما این که حرکت داریم یا نداریم ، بله خوب من هم همین رو گفتم : Fs = Ms x N و می دانیم که N برای مثال در جسمی بر روی سطح صاف برابراست با : N = mg که خوب ربطی به حرکت داشتن و نداشتن ندارد .
بعد هم ، من هم گفتم که تا زمانی که حرکت نداریم Fs وجود دارد و شتاب نداریم پس ma = 0 ، و زمانی که حرکت داشته باشیم Fk وجود خواهد داشت و شتاب هم داریم : ma > 0 . بعد از این دو فرض نتیجه رو گرفتم ، فکر می کنم از نظر ریاضی ( نه با توضیحات فیزیکی ) پاسخ منطقی ای باشه ، اما صد در صد توضیحی که شما دادی فیزیکی و قابل درک تر است .

 

[Synix.Shayan]

ببخشید من کاملا این اثبات ریاضی رو متوجه نمیشم! مشکل من اینجاست که Fها در دو رابطه برابر نیستند، یعنی در عین حال هم اصطکاک ایستایی ماکس و هم اصطکاک جنبشی نداریم که روابط اونا رو مقایسه کنیم.

به عنوان مثال فرض کنیم جسمی با نیروی 20N در آستانه حرکت قرار گیرد => Fs(max)=20N
و طبیعتا با 21N نیرو به حرکت در می آید => Fk = 21 - ma
حالا به نظر من لزوما نمیشه گفت Fk < Fsmax

نمی دونم، شاید من دارم جایی اشتباه می کنم، اگه راهنمایی کنید ممنون میشم.

 

[cdcenter24]

مرسی از همه دوستان. فقط تورو خدا بگید من چی رو فردا بدم دست استاد. فردا صبح باید بدم بهش

 

[FarzanParsayar]

ببخشید من کاملا این اثبات ریاضی رو متوجه نمیشم! مشکل من اینجاست که Fها در دو رابطه برابر نیستند، یعنی در عین حال هم اصطکاک ایستایی ماکس و هم اصطکاک جنبشی نداریم که روابط اونا رو مقایسه کنیم.

به عنوان مثال فرض کنیم جسمی با نیروی 20N در آستانه حرکت قرار گیرد => Fs(max)=20N
و طبیعتا با 21N نیرو به حرکت در می آید => Fk = 21 - ma
حالا به نظر من لزوما نمیشه گفت Fk < Fsmax

نمی دونم، شاید من دارم جایی اشتباه می کنم، اگه راهنمایی کنید ممنون میشم.

فکر می کنم پاسخ اینطور باشه که : این را به دست اوردیم که تا زمانی که حرکت نداشته باشیم و Fs داشته باشیم همواره Fs = F هست . خوب وقتی شما می 20 نیوتون نیروی اصطکاک ایستایی پس یعنی شما 20 نیوتون نیرو وارد کردی ، حالا اگر هم بخوای بیای همین رو برای نیوری اصطکاک لغزشی مقایسه کنی باید به جای F همون 20 نیوتون رو بذازی ( یه فرض محال ! ) بعد می بینیم که Fk = 20 - ma و می دانیم ma > 0 پس Fk < Fs.

 

[naeemtop]

توجیح فیزیکیش اینه :

وقتی جسمی روی سطحی قرار میگیره در دو سطح تماس یه سری اتصالات (یا به قول خودم جوشهایی) وجود داره که باعث بوجود آمدن وجود اصطکاک میشه این اتصالات ناشی از همون ناصافی سطوح و پستی و بلندی ها هست
این پستی و بلندی ها هم کوچیک و بزرگ هستند و هیچ سطحی 100 درصد پستی و بلندی یکنواخت نداره

حالا نکته ای که هست اینه که وقتی جسم ساکن هست این اتصالات در قویترین حالت ممکن هست(اتصالات بزرک و کوچک) و وقتی جسم شروع به حرکت میکنه اتصالات (جوش های) کوچیک پاره میشن و فقط اتصالات بزرگ میمونن برای همین نیروی اصطکاک در حالتی که جسم در حین حرکت هست کمتر از آستانه حرکته