می برمتون تو زمان اقلیدوس ! ...
از
هندسه ی اقلیدوسی شروع می کنیم و می ریم جلو ! ...
پنج اصل موضوع (
axioms ) مهم هندسه ی اقلیدوسی :
اقلیدوس توی کتاب اصول (
Elements ) پنج اصل رو بیان می کنه و
از این پنج اصل , 465 گزاره یا قضیه ی هندسی استخراج می کنه ... عمق و ارزش اقلیدوس همینجا بوده ...
پنج اصل موضوع :
1- از هر دو نقطه یک خط می گذره ( به شکل های دیگه هم دیدم که این اصل رو بیان می کنن ؛ کمی ساده اش کردم )
2- هر پاره خط مستقیم رو می شه بطور نامحدود از روی همون خط امتداد داد . ( اینم به شکل های دیگه بیان می شه ... ساده شده )
3- برابری همه ی زاویه های قائمه
4- می توان هر دایره ای با مرکز و شعاع دلخواه رسم کرد ( ایضا , همچنین ...)
5-
اصل توازی , اگر دو خط مستقیم همدیگر رو قطع کنن , و مجموع زاویه های داخلیشون کمتر از دو قائمه باشه ... این دو خط نهایتا به هم می رسن ( به شکل نگاه کنید ! ...)
همه ی حرف و حدیث ها و همچنی
ن علت بوجود آمدن هندسه ی نااقلیدوسی , همین اصل بوده ...
حرف ریاضیدان ها هم این بوده که , این اصل یه اصل جداگانه و مطمئن نیست , و از اصول دیگه قابل استخراجه ...
از اشکالات هندسه ی اقلیدوسی :
اگر بشه اسمشون رو اشکال گذاشت ... در اصل
اصطلاحاتی تعریف نشده هستن ...
ظاهرا , ریاضیدانا به این نتیجه رسیدن که اصطلاحاتی مثل ... " نقطه " ... " خط " ... " میان " ( میان دو نقطه ) ... " قابل انطباق " ( congruent ) .... تعریف نشده هستن
منظورشون اینه که اگر بخوایم که این مفاهیم رو تعریف کنیم , مجبوریم که از اصطلاحات دیگه استفاده بکنیم , و در نتیجه برای تعریف اونها هم به اصطلاحات دیگه نیاز هست ! ... پس این اصطلاحات رو بصورت پیش فرض قبول می کنیم ...
شخصیت های مختلفی توی این زمینه تلاش کردن ... مثله ,
هیلبرت ...
یه سری اصطلاحات رو تعریف نشده معرفی می کنه و یه سری رو هم تعریف می کنه ... می تونید
اینجا مقداریش رو ببینید ! ...
از زبان اقلیدوس :
خط مستقیم : "
خطی که به نحوی هموار بر نقاطی که بر خود آن هستند , قرار گیرند ."
نقطه : "
چیزی که هیچ جزء ندارد . "
