مسئله ترکیبیات

[s_keivani]

صفحه مختصات x,y را در نظر بگیرید.
یک جسم روی نقطه 0,0 قرار دارد.می خواهیم این جسم را به نقطه (m,n) منتقل کنیم.
بدین منظور حرکت روی صفحه از یکی از معادلات زیر تبعیت می کند:

x,y >>> x+1,y

or
x,y >>> x,y+1

or
x,y >>> x+1,y+1

یعنی هر حرکت یا به سمت راست یا بالا و یا به صورت قطری به شمال شرق است !
به چند طریق می توان این جسم را به نقطه (m,n) برد ؟

 

[s_keivani]

کسی پیدا نشد سوال ما رو جواب بده؟

 

[omath]

شما رابطه‌ي بازگشتي را توي تركيبيات بلدي يا نه؟
حركت اول را تصور مي‌كنيم. يا سمت راست ميره يا سمت بالا يا هم كج. تابع كلي را f m,n تعريف مي‌كنيم پس اگه راست بره ميشه f m-1,n اگه مورب بره f m-1,n-1 و اگه بالا بره f m,n-1 ميشه پس تابع ما به صورت زير در مياد

f m,n = f m-1,n + f m,n-1 + f m-1,n-1​

پس حالا به جاي دو تا پارامترت عدد بذار تا حل بشه.
براي اين توابع بازگشتي قاعدتا بايد هر جزء كوچتر را حساب كني مثل دنباله‌ي فيبوناچي يه رابطه‌ي بازگشتيه.
اگه توضيح بنده كامل نبود ميتوني به كتاب تركيبيات نوشته‌ي عليرضا عليپور انتشارات فاطمي يا به كتاب جلوه‌هايي از تركيبيات از عباس ثروتي انتشارات باشگاه دانش‌پژوهان جوان مراجعه كن.