نکات کلیدی ، ترفندها ، مسائل لاینحل ریاضی و 000

[Reza364]

جالبیش جالب بود ولی چه هدفی رو دنبال میکنه؟ یا به چه دردی میخوره؟!

 

[shirfarhad]

بچه ها! ميدونستيد كه نسبت هر عدد فيبوناچي به عدد قبلي اش با بزرگ شدن اعداد به نسبت طلايي ميل ميكنه؟
تازه اگه Fn جمله nام در دنباله فيبوناچي باشه، داريم: Fn|Fkn

 

[shirfarhad]

دوستان ، میدانیم میتوان اعدادی را یافت که در معادله A ^ 2 = B ^ 2 + C ^ 2 صدق کند.

برای مثال : 25 + 144 = 169 یا مثلا" 9 + 16 = 25 و . . .

اکنون آیا کسی میتواند برای توان 3 نیز چنین مثالهایی ارائه دهد؟

آندره وايلز در سال 1994 ثابت كرد كه چنين اعدادي براي توانهاي 3 و بالاتر وجود ندارند.

 

[Reza364]

آندره وايلز در سال 1994 ثابت كرد كه چنين اعدادي براي توانهاي 3 و بالاتر وجود ندارند.

منبع ؟ .

 

[ardeshir.a.m]

آندره وايلز در سال 1994 ثابت كرد كه چنين اعدادي براي توانهاي 3 و بالاتر وجود ندارند.

آفرین ، کاملا" صحیح است.

قضیه آخر فرما : برای N >= 3 عبارت ، X^n = Y^n + Z^n فاقد جواب است.

از شما متشکرم.

 

[Reza364]

آفرین ، کاملا" صحیح است.

قضیه آخر فرما : برای N >= 3 عبارت ، X^n = Y^n + Z^n فاقد جواب است.

از شما متشکرم.

راه حل ایشون رو که به این مسئله رسیدن ندارین؟

 

[ardeshir.a.m]

راه حل ایشون رو که به این مسئله رسیدن ندارین؟

قضیه آخر فرما
شاید جنجالی ترین قضیه ای که حتی خود فرما برای آن توضیح یا اثباتی ارائه نکرده است قضیه آخر او باشد که اینگونه است.

معادله a^n+b^n=c^n در دامنه اعداد صحیح برای مقادیر بزگتر از 2 پاسخ ندارد.

این معادله ساده و فریبنده سالهای سال برای ریاضیدانان دردسر بزرگی بوده است چرا که فرما در حاشیه یکی از یادداشت های خود نوشته بود : "من برای این قضیه اثبات بسیار حیرت آوری (Marvelous) دارم." اما متاسفانه هرگز در میان نوشته های او اثبات این قضیه پیدا نشد و تاریخ همواره در شک و شبهه مانده است که آیا او این قضیه را اثبات کرده است یا خیر.

با وجود آنکه این قضیه تاکنون مورد علاقه بسیاری از ریاضی دانان بوده و بسیاری هم به ظاهر برای آن راه حل ارائه کرده اند اما بنظر می رسد هیچکدام از آنها استدلالهای کاملی نبوده و در نهایت این قضیه بنظر اثبات نشدنی می آید.

قضيه فرما به قول ديکسون در تاريخ نظريه اعداد بيش از سيصد سال رياضيدانها را به خود مشغول کرده تا اينکه خيلی ها در صحت اين قضيه شک کردند

در سال ۱۹۰۸ ولف سکل (wolfskehl) آلمانی ۱۰۰۰۰۰ مارک جايزه برای کسی تعيين کرد که اين قضيه را حل کند.فقط در گوتينگن آلمان طی ۳ سال بيش از هزاران راه حل به جامعه رياضی فرستاده شد.خيلی از اين راه حل ها خنده دار بودند.بعد از جنگ جهانی اول اين جايزه ارزش خودشو بدليل تورم از دست داد.

در مسير حل اين قضيه نظريه عددهای جبری يشرفت زيادی ميکرد واين موضوع حل آنرا خيلی با اهميت می کرد.اثبات آن نياز به مسيرهای تازه ای در رياضی داشت.سفارش شده رياضیدانهای جوان وارد حل مقدماتی اين قضيه نشوند

تا اينکه بعد از سيصدو پنجاه سال اين قضيه در سال ۱۹۹۵ بوسيله آندرو وايلز وبا استفاده از نتايج بسياری از رياضیدانها اثبات شددر اين اثبات روشهای هندسی وجبری به نحو پيچيده ای مخلوط شده اند.

در سال ۱۹۵۵ يک رياضیدان به نام يوتاکا تانياما يک حدس عجيب و شجاعانه ای رو مطرح کرد که بعدها بوسيله گوروشيمورا دقيق تر شد اين حدس به حدس تانياماـ شيمورا ـ وايل معروف است البته نقش وايل بسيار ناچيزه .اگر اين حدس درست باشد منجر به اثبات قضيه فرما ميشود که اين حدس توسط اندرو وايلز برای خم های نيم پايدار اثبات شد و در سال ۱۹۹۹ برويل و دياموند و تيلور و کنراد برای همه خم های بيضوی ثابت کردند.
{ منبع : (ميخائيل ميخائيلويچ پوستنيکوف( ترجمه پرويز شهرياری) و دکتر شهريار شهرياری ) }

اگه بيشتر دوست داشتيد بدونيد می تونيد کتابو بخريدحل قطعی اين قضيه فهم مشکلی داره

 

[Reza364]

دست شما درد نکنه

 

[ardeshir.a.m]

ضرب ذهنی دو عدد تا 20 × 20

با این روش، قادر خواهید بود هر دو عددی، از 11 تا 19 را بدون استفاده از ماشین حساب، به سرعت در مغز خود ضرب کنید.
فرض می کنم که شما جدول ضرب تا 10 * 10 را به خوبی بلد هستید.
اجازه بدید 15 × 13 را آزمایش کنیم.
1. همیشه عدد بزرگتر را در ذهن خود در بالا قرار دهید.
2. سپس رقم یکان عدد کوچکتر را انتخاب کنید و آنرا با عدد بزرگتر جمع کنید .
3. حالا 18 = 3+ 15
4. یک صفر جلوی آن قرار دهید ( یعنی ضربدر 10 ) تا 180 بدست بیاد.
5. رقم یکان پائینی را در رقم یکان بالائی ضرب کنید، که در این مورد ”5” است ( 15= 5 × 3 ) .
6. محصول مراحل 4 و 5 را با هم جمع کنید تا جوابتون را بدست بیارید. 195 = 15 + 180

موفق و پیروز باشید.

 

[ardeshir.a.m]

دوستان ، امروز در سایت Blackmice و فروم علم و دانش ، در تاپیک جادوی ریاضی ، مورد جالبی را دیدم که با خود گفتم بد نیست اینجا هم مطرح شود. البته با اجازه نگارنده آن ( P30 )

تصاویر زیر را باز کرده و مشاهده نمائید ، فی الواقع بسیار جالب و عجیب است ، نظر شما چیست؟

 

[ali baba]

انتگرال رادیکال sinx؟

 

[kasra_kh]

رضا جان راه حلش رو بیخیال ! !
جزو معدود جاهایی بود که پیوستگی علم ریاضیات نشون داده شد توش !
اینجوری هم نبود که دکتر وایلز یههویی حلش کنه بلکه از مدتها قبل همینجور در حل این مساله پیشرفت پیدا میشد ! مثلا یکی به نام سوفی ژرمن توی قرن 19 ام کارهای ارزشمندی رو انجام داد ! تا اینکه حدس معروف زده شد و حدس اثبات شد ! ارتباط نزدیکی هم با نقطه های گویا روی خم های بیضوی داره ! البته بعد از اثبات اولیه و معرفیش هیات بررسی کننده ی اثبات چند اشتباه (جوب !) پیدا کردن توش ! که بعد از چند ماه اون اشکال هم رفع شد ! البته به علت همین تاخیر هم دکتر وایلز بیچاره مدال فیلدز رو از دست داد ! چون 40 سالش تموم شده بود !

 

[shirfarhad]

دوستان ، امروز در سایت Blackmice و فروم علم و دانش ، در تاپیک جادوی ریاضی ، مورد جالبی را دیدم که با خود گفتم بد نیست اینجا هم مطرح شود. البته با اجازه نگارنده آن ( P30 )

تصاویر زیر را باز کرده و مشاهده نمائید ، فی الواقع بسیار جالب و عجیب است ، نظر شما چیست؟

مشاهده پیوست 4718

مشاهده پیوست 4719

مشاهده پیوست 4720

ايول عالي بود.

 

[ardeshir.a.m]

دوستان عزیز ، چه کسی میتونه مسئله زیرو اثبات کنه ؟ ( جایزه اش رو با هم نصف میکنیما )

نظریه گلدباخ : هر عدد زوج بزرگتر از 2 ، میتواند به صورت دو عدد اول نوشته شود.

ممنون از شما.

دوستان ، برای اثبات نظریه فوق ، جایزه ای به میزان یک میلیون دلار ، در نظر گرفته شده است. تا کنون یا کسی نتوانسته است راه حلی ارائه نماید و یا اگر هم ارائه نموده است ، خارج از اشکال نبوده است. یکی از دوستان به نام علی اکبر دانشوران راه حلی را بیان نموده اند ، به نظر ایشان راه حلشان کاملا" صحیح است و اثبات مورد فوق با این راه ، قطعی است. راه ایشان را بیان میکنم تا از نظر شما دوستان عزیز نیز بهرمند گردیم.

اثبات : سوال ریاضی گلدباخ یک مجهول و مسئله ریاضی نیست تا حل آن از طریق معادلات جبری قابل دسترسی باشد. بلکه یک نظریه است که برای رسیدن به صحت آن باید از برهان استدلالی بهره گرفت و لذا در پاسخ به فرضیه گلدباخ مبنی بر اینکه ( هر عدد زوج بزرگتر از 2 میتواند به صورت دو عدد اول نوشته شود ) ، توجه فضلاء و علاقه مندان گرامی را ابتدا به شناسایی اصول اولیه و سپس تحلیل منطقی قضیه و اثبات آن معطوف میدارد:
اثباط قضیه مذکور منوط به آگاهی از دو اصل ( دو تعریف ) میباشد که ابتدا آنها را بیان میکنم و آنگاه با تحلیل مناسب به اثبات استدلالی و استنتاجی نظریه دست خواهیم یافت.
اصل اول : تمامی اعداد اول بزرگتر از 2 تا بینهایت مطلقا" فرد هستند. زیرا چنانچه غیر از این بود و امکان زوج بودن آنها وجود داشت ، در آنصورت به عدد 2 بخشپذیر میشدند و لذا اطلاق عدد اول به آنها از شمول تعریف مربوطه خارج میگردید.
اصل دوم : هر عدد زوج بزرگتر از 2 خود از مجموع دو عدد زوج یا مجموع دو عدد فرد بدست می آید. فی المثل ، عدد زوج 12 را در نظر میگیریم. چنانچه از مجموع دو عدد زوج حاصل شود ، به صورت های 12=10+2 و 12=8+4 و 12=6+6 ، نوشته میشود و چنانچه از مجموع دو عدد فرد بدست آید به گونه های 12=1+11 و 12=3+9 و 12=5+7 ، قابل بیان و نگارش است. این اصل نیز برای تمامی اعداد زوج بزرگتر از 2 تا بینهایت معتبر و قابل اعمال خواهد بود.
حال با عنایت به صحت و اعتبار مقطوع دو اصل فوق الذکر ، به اثبات استدلالی قضیه میپردازیم.
همانطور که در اصل دوم بیان گردید ، اعداد زوج از مجموع دو عدد زوج و یا دو عدد فرد حاصل میشوند ، در اینجا ترکیب ساخته شدن عدد زوج از دو عدد زوج دیگر را کنار میگذاریم و به وجه دیگر آن میپردازیم. یعنی ساخته شدن عدد زوج از دو عدد فرد. حال چنانچه بخشی از مجموعه ترکیبات دو عدد فرد تشکیل دهنده هر عدد زوج را مورد دقت و بررسی و تجزیه و تحلیل قرار دهیم ملاحظه میکنیم که تعدادی از این مجموعه ها به طور قهری اول هستند و از آنجا که به اعتبار اصل اول تمامی اعداد اول بزرگتر از 2 تا بینهایت فرد هستند ، خود در مجموعه اعداد مسلسل فرد،اعم از عدد اول و غیر اول قرار میگیرند.پس به طور طبیعی بخشی از اعداد اول ( به صورت مجموع دو عدد اول ) سازنده اعداد زوج بزرگتر از 2 واقع میشوند. مثل ترکیبهای 1+11 و 5+7 که سازنده عدد زوج 12 هستند و خود از اعداد اول 1 و 5 و 7 و 11 بوجود آمده اند. در نهایت این نتیجه استنتاج و استنباط میشود که بخشی از ترکیبات اعداد فرد و سازنده هر عدد زوج بزرگتر از 2 به طور ذاتی و طبیعی میتواند دو عدد اول باشد. بنابراین صورت مسئله گلدباخ یعنی امکان ساخته شدن هر عدد زوج بزرگتر از 2 از مجموع دو عدد اول ، به وضوح به اثبات میرسد و این واقعیت برای تمام اعداد زوج ، تا بینهایت قابل تصور ، انطباق و اثبات خواهد بود.
به عنوان توضیح تکمیلی ، اضافه مینماید : هر چه عدد زوج مورد نظر از عدد مبداء ( یعنی 2 ) بزرگتر باشد ، احتمالا" ترکیبات بیشتری از مجموع دو عدد اول برای ساخته شدن آن وجود خواهد داشت. برای مثال پنج مجموعه دو عددی از اعداد اول وجود دارند که میتوانند سازنده عدد زوج 100 باشند که عبارتند از : 47+53 و 41+59 و 11+89 و 17+83 و 3+97 ، این قیاس هر چه به پیش میرود و اعداد زوج بزرگتری مورد بررسی و آزمون قرار گیرند ، از مصادیق بیشتری برخوردار مشوند که همگی به اثبات قضیه قاطعیت و استحکام مطلق میبخشد.

دوستان ، شما نیز در خصوص این استدلال نظر دهید.

با تشکر فراوان

 

[setareh2]

... و از آنجا که به اعتبار اصل اول تمامی اعداد اول بزرگتر از 2 تا بینهایت فرد هستند ، خود در مجموعه اعداد مسلسل فرد،اعم از عدد اول و غیر اول قرار میگیرند.پس به طور طبیعی بخشی از اعداد اول ( به صورت مجموع دو عدد اول ) سازنده اعداد زوج بزرگتر از 2 واقع میشوند. مثل ترکیبهای 1+11 و 5+7 که سازنده عدد زوج 12 هستند و خود از اعداد اول 1 و 5 و 7 و 11 بوجود آمده اند. در نهایت این نتیجه استنتاج و استنباط میشود که بخشی از ترکیبات اعداد فرد و سازنده هر عدد زوج بزرگتر از 2 به طور ذاتی و طبیعی میتواند دو عدد اول باشد. بنابراین صورت مسئله گلدباخ یعنی امکان ساخته شدن هر عدد زوج بزرگتر از 2 از مجموع دو عدد اول ، به وضوح به اثبات میرسد و این واقعیت برای تمام اعداد زوج ، تا بینهایت قابل تصور ، انطباق و اثبات خواهد بود.
به عنوان توضیح تکمیلی ، اضافه مینماید : هر چه عدد زوج مورد نظر از عدد مبداء ( یعنی 2 ) بزرگتر باشد ، احتمالا" ترکیبات بیشتری از مجموع دو عدد اول برای ساخته شدن آن وجود خواهد داشت. برای مثال پنج مجموعه دو عددی...

! ببخشید این که اثبات نیست!
این بر اساس این نوشته: "در نهایت این نتیجه استنتاج و استنباط میشود که بخشی از ترکیبات اعداد فرد و سازنده هر عدد زوج بزرگتر از 2 به طور ذاتی و طبیعی میتواند دو عدد اول باشد. " درست! ولی از این چطور نتیجه گیری کرده!!!!!:blink:

 

[ardeshir.a.m]

دوستان عزیز :

آیا ميدانستيد كه اگر يك عدد دو رقمي را انتخاب كنيد ( مثل 47 يا 89 و یا ... ) و سپس عددهاي آن را از خود عدد دو رقمي كم كنيد ( مثلا عدد 47 که میشه 36 = 7 - 4 - 47 ) ، عدد بدست آمده هميشه مضربي از 9 خواهد بود.
همچنين در مورد اعداد 3 رقمي اگر چنين عملي شود ( مثلا عدد 723 که میشه 711 = 3 - 2 - 7 - 723 ) حال اگر رقمهاي عدد بدست آمده را با هم جمع كنيد ( 9 = 1+1+7 ، هميشه جواب يا 9 خواهد بود يا 18 )

عدد 6 به هر توان طبيعي كه برسد رقم يكان جوابش 6 و رقم دهگانش فرد است و رقم يكان نصف اين عدد هميشه 8 خواهد بود.

موفق باشید.

 

[ardeshir.a.m]

ضرب اعداد در دوازده : هر رقم را دو برابر کن بعد با همسايه اش( رقم سمت راست ) جمع کن.
مثال: 412 * 12 ( نکته مهم اینکه سمت چپ عدد را 0 در نظر بگیر ) بنابراین فرض این است که : 0412 * 12

2 * 2 = 4
2 + 2 * 1 = 4
1 * 2 * 4 = 9
4 + 2 *0 = 4

جواب: 4944



عمل سريع ضرب 11:
1) آخرين رقم مضروب (عددی که در يازده ضرب ميشود ) را به عنوان رقم سمت راست جواب مينويسيم.
2) هر عدد مضروب را با همسايه سمت راست آن جمع ميکنيم.
3) اولين رقم مضروب ، سمت چپ جواب قرار داده ميشود.

مثال: 11 * 524

دستور اول:
آخرين رقم 524 را به عنوان جواب مينويسيم: 4
دستور دوم: 4+2=6
ادامه: 2+5=7
دستور سوم:
اولين رقم سمت راست مضروب را سمت چپ جواب مينویسيم: 5

جواب: 5764

 

[setareh2]

دوستان عزیز :

آیا ميدانستيد كه اگر يك عدد دو رقمي را انتخاب كنيد ( مثل 47 يا 89 و یا ... ) و سپس عددهاي آن را از خود عدد دو رقمي كم كنيد ( مثلا عدد 47 که میشه 36 = 7 - 4 - 47 ) ، عدد بدست آمده هميشه مضربي از 9 خواهد بود.
همچنين در مورد اعداد 3 رقمي اگر چنين عملي شود ( مثلا عدد 723 که میشه 711 = 3 - 2 - 7 - 723 ) حال اگر رقمهاي عدد بدست آمده را با هم جمع كنيد ( 9 = 1+1+7 ، هميشه جواب يا 9 خواهد بود يا 18 )

عدد 6 به هر توان طبيعي كه برسد رقم يكان جوابش 6 و رقم دهگانش فرد است و رقم يكان نصف اين عدد هميشه 8 خواهد بود.

موفق باشید.

اثباتش خیلی راحته:
هر عدد 2 رقمی رو میشه با این صورت نوشت:

{ab}=10a+b

حالا اگه بیایم رقمها رو ازش کم کنیم داریم:
10a+b-a-b=9a
پس میتونیم جمله رو اینطور بیان کنیم "هر گاه ارقام هر عدد دو رقمی رو از خود اون عدد کم کنیم میرسیم به 9 برابر رقم اول! "
(مثلا در مورد 47 میرسیم به 4*9=36)
در مورد اعداد 3 رقمی{abc}:

100a+10b+c-a-b-c=9(11a+b)

 

[ardeshir.a.m]

اثباتش خیلی راحته:
هر عدد 2 رقمی رو میشه با این صورت نوشت:

{ab}=10a+b

حالا اگه بیایم رقمها رو ازش کم کنیم داریم:
10a+b-a-b=9a
پس میتونیم جمله رو اینطور بیان کنیم "هر گاه ارقام هر عدد دو رقمی رو از خود اون عدد کم کنیم میرسیم به 9 برابر رقم اول! "
(مثلا در مورد 47 میرسیم به 4*9=36)
در مورد اعداد 3 رقمی{abc}:

100a+10b+c-a-b-c=9(11a+b)

دست شما درد نکنه.

موفق باشید.

 

[3epehr]

يه كم سوالش مشكل داره ولي كسي بلده كه فقط با پرگار زاويه را به 3 قسمت تقسيم كنه؟!