کمک:محاسبات عددی

[hamedsullivan]

در محاسبه ی چند جمله ای درون یاب درجه ی n


[(n+1 ) نقطه ], نقاط را به چه صورت میتوان انتخاب نمود که خطای محاسباتی min باشد.


تذکر : دنبال چند جمله ای چیبیشوف بگردید.

 

[Huashan]

در محاسبه ی چند جمله ای درون یاب درجه ی n


[(n+1 ) نقطه ], نقاط را به چه صورت میتوان انتخاب نمود که خطای محاسباتی min باشد.


تذکر : دنبال چند جمله ای چیبیشوف بگردید.

ما می تونیم تابعی مثل f رو به صورت چند جمله ایهای چبیشف برای تقریبی مناسب و کم بیشینه یا همون با خطای مینیمم ؛ بنویسیم



که چند جمله ای های چبیشف هم به اینصورت هستن



و از طرفی هم برای درون یابی تابعی مثل f هم می تونیم از روش تفاضل پیش رونده ی نیوتن استفاده کنیم برای n+1 نقطه




دو راه داریم یکی اینکه این دو تابع رو با هم برابر قرار دهیم که در اینصورت فکر می کنم باید از نمایش ماتریسی استفاده کنیم ..

و راه دیگه اینکه از رابطه های بازگشتی برای چند جمله ای های چبیشف استفاده کنیم ..

می گم وقت دارین دیگه ؟!!!
من هنوز به نتیجه نرسیدم ... نمی دونم دقیقا چطور می شه ولی سعیم رو می کنم , اگر نتیجه داد جواب رو برای شما می زارم ...

اگر هم راهنمایی به ذهتون می رسه که خیلی خوب می شه ...

 

[hamedsullivan]

اقا ممنون از لطفت , فعلا چیزی به عقلم نمیرسه , خودت زحمتش رو بکش.

 

[Huashan]

جواب

اگر شما درونیابی رو از روش لاگرانژ انجام بدین ... می تونین از فرمول زیر برای بدست آوردن نقاطی که درونیابی لاگرانژ در این نقاط کمترین خطا رو دارن , استفاده کنید



فرمول بالا در بازه ی بین یک و منفی یک جواب رو به شما می ده ولی اگر نقاط بدست اومده رو در فرمول زیر قرار بدین می تونین نقاط مورد نظر رو در بازه ی دلخواه a و b بدست بیارین



فرمول اول یه اثبات داره ولی متاسفانه چون از چند جمله ایهای تکین چیبیشف و هم چنین چند قضیه ی دیگه استفاده می کنه , نوشتن اثباتش زیاد مفید نیست

ولی همینقدر بگم که زمانی که شما یک تابع رو به روش لاگرانژ درونیابی می کنید مقداری خطا وجود داره که این خطا همانند جمله ی دوم عبارت سمت راست زیر است



P در سمت راست رابطه ی بالا همان چند جمله ای درونیاب لاگرانژ هست و عبارت دوم هم برای جبران میزان خطا نوشته شده .

در اصل فرمول اول باتوجه به چند جمله ای های چبیشف تکین و قضیه های دیگه , نقاطی رو می ده که عبارت دوم سمت راست , کمترین مقدار خودش رو داشته باشه

امیدوارم که مفید باشه ...
در ضمن من نتونستم که برای درونیابی به روش نیوتن به نتیجه ی خاصی برسم ..

 

[hamedsullivan]

واقعا ممنونم از لطفت , خیلی کمکم کردی , اگه راه دیگه ای به ذهنم رسید حتما میگم ,


باز هم باتشکر فراوون از شما , با اجازه ی مدیر این بخش , تاپیک رو میبندم.