f(1/x)+f(1-x)=x , f(x)=? جواب این معادله چیست؟

[hexasystem]

f(1/x)+f(1-x)=x

--------------------
f(x)=?


جواب این معادله چیست؟​

خیلی ممنون اگر راهنمایی کنید.

 

[Synix.Shayan]

با اینکه در سبک خودش به نظر مسأله سختی میاد؛ (مثلا دیدم دیگه خیلی می خوان ایده دارش کنن
f(cosx) + f(sinx) = x رو میدن!) ولی فکر می کنم راه ساده تری هم داره! دیگه ببخشید اگه خیلی طولانی شد.

edit: من خودم راه حل رو دوباره چک نکردم، حتماً یه بار دیگه دوباره حل کنید!

 

[HT boy]

خوب بود.راه حل دیگه ای نداره؟ یه روش کلی تر؟

 

[Synix.Shayan]

خوب بود.راه حل دیگه ای نداره؟ یه روش کلی تر؟

روش حل همینه! یعنی x رو به پارامتر دیگه ای تغییر میدیم و با استفاده از معادله اولیه، یکی از تابع ها رو حذف می کنیم.
حالا تو این مسأله من مجبور شدم 3 بار این کارو انجام بدم که خیلی جالب نیست! به احتمال زیاد یک راه حل ایده ای تر و کوتاه تر وجود داره ولی فکر نمی کنم با روش معمول بشه راه خیلی کوتاه تری رو بدست آورد.