::معماهاي رياضي::جهت شكوفايي استعداد شما

[shirfarhad]

99995
999994
9999993
...

این که خیلی ابتدایی بود!

عزيز من جمله عمومي. يعني اينكه تابع اين دنباله براي جمله n ام.
اگه انقدر ساده بود كه توي (معماهاي ساده و روان) ميذاشتمش

 

[setareh2]

عزيز من جمله عمومي. يعني اينكه تابع اين دنباله براي جمله n ام.
اگه انقدر ساده بود كه توي (معماهاي ساده و روان) ميذاشتمش

از اونقدر ساده هم ساده تر بود!

 

[mazoolagh]

جمله عمومیش 10 بتوان n منهای n نیست؟

10^1 - 1 = 9
10^2 - 2 = 98
10^3 - 3 = 997
10^4 - 4 = 9996
10^5 - 5 = 99995

پس جواب ستاره درسته دیگه
شیرفرهاد خان - من هنوز سر اون سئوال قبلیت اشکال دارم. اصلا صورت مساله اشکال داره بنظرم. هیچ دلیلی نداره که اگر دو خط موازی نباشن همدیگه رو الزاما قطع کنن. این دو تا موج پایینی از هر دو طرف تا بینهایت امتداد دارن. موازی هم نیستن همدیگه رو هم قطع نمیکنن.

 

[mazoolagh]

از اونقدر ساده هم ساده تر بود!

وقتی پست خودم رو مینوشتم هنوز این پست نشده بود - اون زیگما چیه دیگه؟

 

[setareh2]

وقتی پست خودم رو مینوشتم هنوز این پست نشده بود - اون زیگما چیه دیگه؟

هر دو درسته!
جمله x=0 من یا x=1 شما یکیه!
امتحان کنید!!!
x=0 then 9*10^0-0=9
x=1 then 9*10^1+9*10^0-1=98
....
این آقا میگفت سخته!
من فرمول پیچیدشو نوشتم!!!!!:wacko:

 

[ardeshir.a.m]

با سلام
من تازه با اين تايپيك آشنا شدم و كل صفحات را هم ديدم - بعضي معماها بسيار جالب بودند و برخي از معماها هم با اينكه جالب بودند اما رياضي نبودند. به هر حال اگر اجازه دهيد به عنوان يك تازه وارد تعدادي معماهاي رياضي را جهت پاسخ شما عزيزان مطرح مينمايم و از اينكه به طور كلي چندين معما را مطرح ميكنم پوزش ميطلبم.

1 - اتوبوسي 35 صندلي دارد،اگر مبلغ كل مسافران 2117 تومان شده باشد، چند صندلي خاليست ؟

2 - در تساوي زير به جاي حروفي كه وجود دارند اعدادي را قرار دهيد كه تساوي برقرار گردد.
abcdefgi × ha = iiiiiiiii

3 - الف) مجموع تمام اعداد سه رقمي چند است؟ ب) مجموع ارقام همه اعداد سه رقمي چند است ؟

4 - پير مردي سنش 37 برابر مجموع ارقام سنش است ، آيا ميتوانيد بگوئيد او چند سال دارد؟

5 - در شهري 90% مردم معلم ، 95% راننده ، 80% كشاورز و 85% ورزشكار ميباشند ، اكنون
سوال اين است كه در اين شهر چند درصد مردم هر چهار مورد را با هم دارا هستند ؟

6 - عددي است پنج رقمي كه اگر سمت راست آن 1 قرار دهيم ، سه برابر زماني خواهد بود كه
سمت چپ آن 1 قرار داده باشيم ، اين عدد كدام است ؟

7 - جمعي از مرغها و خرگوشها در يك جا نگهداري ميشوند كه روي هم داراي 35 سر و 94 پا
هستند ، آيا ميتوانيد بگوئيد چند مرغ و چند خرگوش در آن مكان نگهداري ميشوند؟

8 - اگر قيمت هر خروس 500 تومان ، هر مرغ 300 تومان و هر 3 عدد جوجه 100 تومان باشد ،
چگونه ميتوانيم با 10000 تومان مجموعا 100 عدد مرغ و خروس و جوجه بخريم ؟

9 - 10 عدد كليد و 10 عدد درب موجود است كه نميدانيم كدام كليد براي كدام درب است ،
حداكثر چند بار بايد آزمايش كنيم تا كليد هر يك از دربها را بيابيم ؟

10 - سه عدد صحيح پيدا كنيد كه حاصل ضربشان با حاصل جمعشان برابر باشد.

11 - در تساوي زير به جاي حروف عدد قرار دهيد ، تا تساوي بر قرار گردد.
آ ش ت ي = د ش م ن + د و س ت

12 - شخصي به دوست خود كمك مالي كرد ، از او سوال شد كه چقدر كمك كردي ؟ گفت : 72 ريال بيشتر از نصف موجودي كيفم را پرداخته ام و ديگر پولي در کيفم باقي نمانده است ، آيا ميتوانيد بگوئيد كه او چه مبلغي به دوست خود كمك كرده است ؟

13 - عددي سه رقمي بيابيد كه اگر مكعب ( توان سوم ) هر يك از ارقامش را با هم جمع
كنيد ، باز هم همان عدد سه رقمي بدست آيد.

14 - يك متر در يك متر پارچه اي 8000 تومان است ، نيم متر در نيم متر آن چقدر است ؟

15 - با سه عدد 2 ، بزرگترين عدد ممكن را بسازيد. (استفاده از هر عمل رياضي آزاد است)

16 - دهقاني براي دوستش تعريف ميكرد كه : آذوقه اي 40 روزه براي گاوهايم داشتم ، در
آتش سوزي كه اتفاق افتاد ، پنج تا از گاوهايم تلف شدند ، همان مقدار آذوقه كفاف 50
روز غذاي گاوها را ميكند ، بگوئيد اين دهقان اكنون چند گاو دارد ؟

17 - مردي در حال حاضر 32 سال دارد و هر سال نيز جشن تولد خود را جشن گرفته است در
حاليكه فقط 7 بار اين جشن برقرار شده است ، چطور چنين چيزي ممكن است ؟

18 - مجموع سن سه كودك با حاصلضرب سنشان برابر است ، سن هر يك چقدر است ؟

19 - كسري را بيابيد كه اگر به صورت آن عدد 6 و به مخرج آن عدد 15 را بيفزائيم ،
مقدار كسر هيچ تغييري نكند.

20 - با هشت عدد 8 و با استفاده دلخواه از تمام اعمال رياضي عدد 1000 را بدست آوريد.

21 - علي در 9 روز 1 كتاب مي خواند، حسن 50% بيشتر از علي كتاب ميخواند، مطلوب است:
الف ) حسن در چند روز 1 كتاب مي خواند ؟
ب ) اگر علي و حسن با هم همكاري كنند آيا ميتوانند 1 كتاب را در سه روز و نيم بخوانند ؟

22 - مردي به همسرش ميگويد : وقتي سن من به اندازه سن فعلي تو بود ، در آن زمان سن
تو يك سوم سن فعلي من بود ، زن به شوهرش ميگويد : روزي كه من سن فعلي تو را داشته
باشم،مجموع سن ما دو نفر 77 سال خواهد بود،اكنون بگوئيد سن هر كدام چقدر است؟

23 - در تساوي زير به جاي حروفي كه وجود دارنداعدادي را قراردهيد كه تساوي برقرارگردد.
ab - c = a

24 - مجموع صد عدد فرد متوالي كه از 1 شروع شده باشد بيشتر است يا مجموع صد عدد زوج
متوالي كه از 2 شروع شده باشد ؟

25 - عدد محمود 98 ، عدد مسعود 180 و عدد حميد 62 است ، عدد سعيد چند است ؟

26 - شش توپ پينگ پنگ داريم كه در ميان آنها يك توپ مقداري از بقيه سبكتر است ، اگر
يك ترازو ( بدون وزنه ) داشته باشيم ، راهي را بيابيد كه حداقل با دو بار وزن كردن ،
توپ سبكتر را پيدا كنيم.

27 - از ميان اعداد زير يكي با ديگري متفاوت است ( ناجور است ) ، آنرا بيابيد.
اعداد عبارتند از : 54 - 42 - 27 - 81 - 36

28 - دو عدد 1 رقمي بيابيد كه تفاضل آنها 5 و تفاضل مربعات آنها هم 55 باشد.

29 - دو شمع با اندازه هاي گوناگون را روشن ميكنيم،شمع بلندتر در سه و نيم ساعت و شمع
كوتاهتر در پنج ساعت مي سوزد و تمام ميشود ، نسبت طول دوشمع قبل از روشن شدن
چقدر بود؟

30 - شخصي داراي 5 فرزند است كه دو تا از آنها دو قلو هستند،حاصل ضرب سن اين شخص در
سن فرزندانش برابر است با عدد 333333 ، سن اين شخص و هر يك از فرزندانش چقدر است ؟

31 - شخصي به سه نفر برخورد ميكند كه دو نفرشان دروغگو و يكنفرشان راستگوست ، اين
شخص براي فهميدن اينكه كداميك از اين سه نفر راستگوست ، دو سوال مطرح ميكند ، از
اولي ميپرسد آيا تو راستگو هستي ؟ او ميگويد خير ، سپس بار ديگر از همان شخص سوال
ميكند كه آيا نفر دوم راستگوست ؟ او ميگويد بله ، اكنون آيا شما ميتوانيد بگوئيدكه كداميك
از اين سه نفر راستگو هستند ؟

32 - مرد ثروتمندي ميخواهد به تنها فرزندش عيدي بدهد ، او را به اتاقي ميبرد كه
داراي دو قفسه در بسته است،روي درب يكي از قفسه ها نوشته شده است ( در اين قفسه
يك كيلو گرم طلا و در قفسه ديگر يك كيلو گرم نقره وجود دارد ) ، روي درب قفسه ديگر
نوشته شده است ( در يكي از اين دو قفسه يك كيلو طلا و در ديگري يك كيلو نقره وجود
دارد ) ، پدر به فرزند خود ميگويد كه فقط يكي از اين نوشته ها راست است و ديگري
دروغ است ، اكنون با دليل بگوئيد كه كدام قفسه شامل طلاست ؟

33 - در معماي شماره 32 ، سال بعد نيز پدر دو قفسه را به فرزند خود نشان ميدهد كه
روي درب يكي از آنها نوشته شده بود ( دست كم در يكي از اين دو قفسه يك كيلو گرم طلا
وجود دارد ) و روي درب قفسه ديگر نوشته شده بود ( نقره در قفسه ديگر است ) ، اينبار
پدر به فرزندش ميگويد كه اين نوشته ها يا هر دو راستند و يا هر دو دروغ ، اكنون با
دليل بگوئيد كه كدام قفسه را بايد انتخاب نمود ؟

34 - سال تولد من مكعب ( توان سوم ) سن پسرم در سال 1375 است ، سن من و پسرم در
سال 1375 چقدر است ؟

35 - كوچكترين عدد صحيح را پيدا كنيد كه هم مجموع دو مكعب و هم تفاضل دو مكعب باشد.

به نظرم فعلا" همين تعداد كافي است - باز هم معذرت ميخواهم و اميدوارم كه به من خرده نگيريد و نگوئيد كه چرا اين همه معما را با هم مطرح نموده ام. ضمنا" آدرس ايميل اينجانب : [email protected] ميباشد هرگونه سوالي داشتيد يا هرگونه انتقاد و پيشنهادي داشتيد بنده در خدمت شما هستم.

موفق و پيروز باشيد.

 

[mazoolagh]

اردشیر خان خیلی خوش آمدی
چشم - خرده هم نمیگیریم که چرا 35 تا سئوال یکجا مطرح کردی!
ولی اینجا بعضی وقتها یک معما یک هفته طول میکشه تا کسی جواب بده. همین پست شما خوراک چند ماه این تاپیکه!
البته باید اذعان کرد که سئوالهات واقعا ریاضی و خوش طرحن.

 

[setareh2]

با سلام
COLOR]

1 - اتوبوسي 35 صندلي دارد،اگر مبلغ كل مسافران 2117 تومان شده باشد، چند صندلي خاليست ؟

.[/B]

6 تا صندلی خالی با 29 نفر! مسافر کرایه نفری 73 تومان!!!

 

[mazoolagh]

6 تا صندلی خالی با 29 نفر! مسافر کرایه نفری 73 تومان!!!

حل خالی که فایده نداره!
حل باید تشریحی و با توضیح باشه که یادگیری هم داشته باشه.

 

[setareh2]

حل خالی که فایده نداره!
حل باید تشریحی و با توضیح باشه که یادگیری هم داشته باشه.

اسم فارسیش یادم نمیاد ولی 2117 میشه حاصل ضرب 2 عدد اول 29 و 73! و چون مسافرا باید کمتر از 35 نفر باشن پس باید 29 تعداد مسافرا باشه و کرایه هم 73 تومان!!!

 

[setareh2]

با سلام

3 - الف) مجموع تمام اعداد سه رقمي چند است؟ ب) مجموع ارقام همه اعداد سه رقمي چند است ؟
.

مجموع تمام اعداد 3 رقمی: 494550
مجموع ارقام همه اعداد 3 رقمی 12600
راه حل ریاضی:

100+101+102+...+997+998+999= (999+100)+(998+101)+....=450*1099=494550

در مورد مجموع ارقام
= 450*28=12600
راه حل کامپیوتری:

<?php
function stot($a)
{
	$a=''.$a;
	$res=0;
	for($j=0;$j<strlen($a);$j++)
		$res+=$a[$j];
	return $res;
}
$s=0;
$tot=0;
for ($i=100;$i<1000;$i++)
{
	$s+=$i;
	$tot+=stot($i);
}

echo "sum = $s <br>";

echo "total = $tot <br>";


?>

 

[setareh2]

با سلام

4 - پير مردي سنش 37 برابر مجموع ارقام سنش است ، آيا ميتوانيد بگوئيد او چند سال دارد؟
.

111 سال!

 

[setareh2]

با سلام
7 - جمعي از مرغها و خرگوشها در يك جا نگهداري ميشوند كه روي هم داراي 35 سر و 94 پا
هستند ، آيا ميتوانيد بگوئيد چند مرغ و چند خرگوش در آن مكان نگهداري ميشوند؟
.

تعداد خرگوش x
تعداد مرغ y
x+y=35
2y+4x=94
یه دو معادله دو مجهول
جواب
12 خرگوش 23 مرغ...

 

[mazoolagh]

مجموع تمام اعداد 3 رقمی: 494550
مجموع ارقام همه اعداد 3 رقمی 12600
راه حل ریاضی:

100+101+102+...+997+998+999= (999+100)+(998+101)+....=450*1099=494550

در مورد مجموع ارقام
= 450*28=12600
راه حل کامپیوتری:

<?php
function stot($a)
{
	$a=''.$a;
	$res=0;
	for($j=0;$j<strlen($a);$j++)
		$res+=$a[$j];
	return $res;
}
$s=0;
$tot=0;
for ($i=100;$i<1000;$i++)
{
	$s+=$i;
	$tot+=stot($i);
}

echo "sum = $s <br>";

echo "total = $tot <br>";


?>

برنامه نمیخواد که - این فرمول رو گوس خیلی وقت پیش پیدا کرده!
مجموع اعداد ار 1 تا n =

n*(n+1)/2

مجموع همه اعداد سه رقمی میشه (مجموع اعداد از یک تا 999 ) منهای (مجموع اعداد از یک تا 99)

999*1000 / 2 - 99*100 / 2 =  494550

 

[mazoolagh]

مجموع ارقام همه اعداد سه رقمي چند است ؟

خوب این نسبتا ساده است ولی توضیح میخواد:
ما 9 گروه 100 صدتایی عدد داریم. گروه اول از 100 تا 199 و گروه نهم از 900 تا 999.
حالا در هر بسته kام اینطوری عمل میکنیم:
در ردیف صدگان 100 تا رقم k داریم.
در ردیف دهگان از هر رقم 10 تا داریم - صفر هم هست که حساب نمیشه البته
در ردیف یکان هم از هر رقم 10 تا داریم.

خوب حالا از هر رقم k اینقدر داریم:

100+ 9*10 + 9*10 = 280

خود k مقدارش از یک تا 9 هست پس جمع کل ارقام میشه

280 * 9 * (9+1) / 2 = 12600

 

[mazoolagh]

35 - كوچكترين عدد صحيح را پيدا كنيد كه هم مجموع دو مكعب و هم تفاضل دو مكعب باشد.

این باحاله! البته حل واقعیش ریاضیات قوی میخواد ولی من به روش خودم اینجوری حلش کردم:

n = x^3 - y^3
n = z^3 + w^3
x^3 = y^3 + z^3 + w^3

یعنی مساله برمیگرده به پیدا کردن عددی مثل x که مکعبش برابر جمع مکعبات y و z و w باشه. بالطبع برای اینکه n کوچکترین عدد صحیح باشه باید مقادیر x - y - z - w هم کوچکترین مقادیر ممکن باشن.
بهترین حالت وقتی هست که همه این اعداد متوالی باشن (البته اگر جواب داشته باشه) من فرض رو بر این گذاشتم که میتونیم چهار عدد متوالی پیدا کنیم که شرط رو برآورده کنن و البته اگر اینطور نباشه واقعا راهی غیر از عدد گذاری به ذهنم نمیرسه!

حالا مساله رو اینطور باز نویسی میکنیم:

x^3 + (x+1)^3 + (x+2)^3 = (x+3)^3   x>=1

برای راحتی اینجوریش میکنیم (تغییر متغیر):

(x-1)^3 + x^3 + (x+1)^3 = (x+2)^3    x>=2

ساده میکنیم:

x^3 - 3*x^2 + 3*x -1 + x^3 + x^3 + 3*x^2 + 3*x + 1 = x^3 + 6^x2 + 12*x + 8 
x^3 - 3*x^2 - 3*x - 4 = 0
(x-4)(x^2+x+1) = 0

اون قسمت درجه 2 که ریشه حقیقی نداره پس فقط یک جواب هست و اونهم x=4

3^3 + 4^3 + 5^3 = 27 +64 + 125 = 216 = 6^3

پس n میشه تفاوت سمت راست با بزرگترین جمله سمت چپ

n = 6^3 - 5^3 = 216 - 125 = [COLOR="Red"]91 [/COLOR]= 3^3 + 4^3

 

[mazoolagh]

34 - سال تولد من مكعب ( توان سوم ) سن پسرم در سال 1375 است ، سن من و پسرم در
سال 1375 چقدر است ؟

خوب - بزرگترین مکعب کوچکتر از 1357 عدد 1331 هست که مکعب 11 است. پس در سال 1375 سن پسر 11 سال بوده. سن پدر هم میشه 1375 منهای 1331 یعنی 44 سال.

 

[shirfarhad]

با سلام
15 - با سه عدد 2 ، بزرگترين عدد ممكن را بسازيد. (استفاده از هر عمل رياضي آزاد است)


موفق و پيروز باشيد.

فکر کنم !222 باشه.

 

[shirfarhad]

با سلام


12 - شخصي به دوست خود كمك مالي كرد ، از او سوال شد كه چقدر كمك كردي ؟ گفت : 72 ريال بيشتر از نصف موجودي كيفم را پرداخته ام و ديگر پولي در کيفم باقي نمانده است ، آيا ميتوانيد بگوئيد كه او چه مبلغي به دوست خود كمك كرده است ؟

موفق و پيروز باشيد.

اگر موجودی قبلی وی y و موجودی فعلی او z و ÷ولی که او کمک کرده x باشد. داریم. y/2 + 72 = x
همچنین z=y-x ولذا داریم: y-x=0 درنتیجه y=x حال در معادله اول جایگزین می کنیم: x=144.

 

[shirfarhad]

با سلام

27 - از ميان اعداد زير يكي با ديگري متفاوت است ( ناجور است ) ، آنرا بيابيد.
اعداد عبارتند از : 54 - 42 - 27 - 81 - 36

موفق و پيروز باشيد.

آن عدد 42 است. زیرا مجموع ارقام هر عدد برابر است با 9 بجز 42