به نقل از doste_khob :
استاد ما دو تا مساله رياضي طرح كرده كه اگه كسي بتونه حلش كنه دو نمره بهش ميده:happy:
ولي متاسفانه من رياضيم تعطيله
1-هم ارز بودن مجموعه ي اعداد گويا(قابل شمارش بودن آنها)
2-ثابت كنيد راديكال دو جزو مجموعه اعداد گويا نيست(اينو هيچكي نتونسته تو كلاس حل كنه):wacko:
به چند دلیل پاسخ را به طور صریح میگم:
1- من کلا از آدمهایی که از اینترنت برای حل مشکلاتشون استفاده میکنند خوشم میاد.
2-استادتون کنف بشه
3-1 نمره مفت بگیری(با شماره 1 فرق داره)
4- با اینکه خیلی ساده است و دلم می خواست خودت حل می کردی ولی خب چه میشه کرد حوصله اش را نداری.
5- شخصیه نمی تونم بگم
حالا راه حل:
فرض میکنیم رادیکال 2 (SQRT(2)) گویا است پس:
sq2=a/b ----> 2=a^2/b^2----->a^2=2*b^2----->a^2 is even---->a is even=2*c
حالا تا زیاد نشده، توضیح: فرض کردم رادیکال 2 گویاست. پس مساوی یک کسر است. اعداد صورت و مخرج این کسر نسبت به هم اول هستند. چون اگر عامل مشترکی داشته باشند به هم ساده شده و دیگر عامل مشترکی ندارند. 2 طرف را به توان 2 می رسانیم. نتیجه می گیریم که a به توان 2، زوج شده است. پس خود a باید زوج باشد. یعنی همان a=2c حالا ادامه
a=2c---> 2*b^2=4*c^2---> b^2= 2*c^2---> b is even
توضیح: به جای a مقدار مساوی آن 2c را می گذاریم و با این جایگذاری نتیجه می شود که b نیز زوج است. پس با a یک عامل مشترک 2 دارد که با فرض مساله در تناقض است. پس از طریق برهان خلف ثابت شد
