سوالات ریاضی

[BEST1]

بعد از این هر هفته سوالی رو اینجا مطرح میکنم و از دوستان هم خواهشمندم برا ی اینکه این بخش زیاد شلوغ نشه سوالاتتون رو اینجا مطرح کنید.
درباره ی سوال هفته باید بگم که سوالات تخصصی نخواهند بود وهرسوالی که دم دستم باشه میپرسم و آخر هر هفته جوا ب سوال هفته ی قبل رو پست میکنم

 

[BEST1]

ثابت کنید که تابع زیر در تمام نقاط پیوسته است
ایکس و وای هر دو متعلق به اعداد حقیقی هستند

 

[Huashan]

بعد از این هر هفته سوالی رو اینجا مطرح میکنم و از دوستان هم خواهشمندم برا ی اینکه این بخش زیاد شلوغ نشه سوالاتتون رو اینجا مطرح کنید.
درباره ی سوال هفته باید بگم که سوالات تخصصی نخواهند بود وهرسوالی که دم دستم باشه میپرسم و آخر هر هفته جوا ب سوال هفته ی قبل رو پست میکنم

خیلی خوبه .... :happy:

ثابت کنید که تابع زیر در تمام نقاط پیوسته است
ایکس و وای هر دو متعلق به اعداد حقیقی هستند

حساب دیفرانسیل دوران دبیرستان ؟

 

[Datis0]

ببخشید منم یه سوال ریاضی داشتم یه هفته ای دارم روش فکر می کنم به جواب نرسیدم با اجازه می زارم اینجا ببینم کسی هست کمک کنه
سوال:
همه زوج های صحیح (X,Y) را بيابيى كه

یه انسان خیر با حل این ذهن منو راحت کنه برام خواب و بیداری نذاشته

 

[Huashan]

دوست عزیز فکر می کنم که حلش کردم ...

دو زوج از جواب ها اینها هستن ...

x=0 و y=2
x=4 و y=23

محاسبات ریاضیش رو انجام دادم ... اجازه بده که برنامش رو هم بنویسم تا جواب های بعدی رو هم بدست بیارم ... در ادامه جواب رو می نویسم ...

 

[Datis0]

دوست عزیز فکر می کنم که حلش کردم ...

دو زوج از جواب ها اینها هستن ...

x=0 و y=2
x=4 و y=23

محاسبات ریاضیش رو انجام دادم ... اجازه بده که برنامش رو هم بنویسم تا جواب های بعدی رو هم بدست بیارم ... در ادامه جواب رو می نویسم ...

خیلی مشتاقم بدونم چه جوری اما برای حل کردنش باید مسیر منطقی طی کرد نه جای گزینی
به هر حال من خیلی خیلی دوست دارم ببینم جواب چیه

 

[Huashan]

خب , راه حلی که به ذهنم رسید ه ...

اول این رو بگم ....

دامنه و برد این معادله , کلیه ی اعداد حقیقی هستن ... هر چند که این یه تابع نیست ولی شما هر مقدار که به x بدین یه مقدار y هم بدست میارین ...

زمانی که شما می گین باید مقادیر x و y صحیح باشن , در اصل دارین دو قید وارد جواب ها می کنین ... خب , من سعی کردم که این دو شرط و قید رو بدست بیارم ...

اول یه تغییر متغییر میدیم برای راحتی کار ...

که معادله با این تغییر متغییر به شکل زیر درمیاد ...

همه ی جملات رو یه طرف میاریم ...

این الان یه معادله ی درجه ی دوم هست که ریشه هاش رو به صورت زیر نشون می دیم ...

برای اینکه لاندا یه عدد صحیح بشه ( چون x باید یه عدد صحیح باشه ) ... رادیکال هم باید یه عدد صحیح باشه ... در نتیجه اون رو مساوی ام ( عدد صحیح ) می گیریم .

می دونیم که ام باید ... یه عدد صحیحی با این شرط باشه ... m>=1 ...

طرفین وسطین می کنیم ...

خب جمله ی بالا یکی از شرط های مهمی هست که بدست آوردم ... y باید توی این شرط صدق کنه ...( بهش می گیم شرط اول )

اینم یه شرط دیگه برای y که زیاد مهم نیست ( با توجه به مثبت بودن زیر رادیکال ...)

ادامه می دیم ...

یه تغییر متغییر دیگه می دیم ...

در نتیجه ...

مقدار لاندا رو جایگذاری می کنیم ...

از دو طرف ln می گیریم ...

ln رو باز می کنیم ...

و ...

دو طرف رو به ln2 تقسیم می کنیم ..

برای اینکه x یه عدد صحیحی باشه باید ln2 رو حذف کنیم .. و برای اینکار , گاما باید 2 به توانه یه عدد صحیح مثل الفا باشه ...
به این شکل ...

که نتیجه ی بالا یکی دیگه از شرط های مهم هست که بدست اومد ... شرط دوم

در نتیجه با جایگذاری داریم ...

و x به این شکل با رعایت دو شرط بالا بدست میاد ...

پ.ن 1 : فکر می کنم که بازم بشه او دو شرط رو تغییر داد ... و یا وارد رابطه ی اصلی کرد ... و کمی هم محدودترشون کرد ...

پ.ن 2 : شرمنده دیروز تا همین الان خطم قطع بود .. نتونستم بیام فروم .. اما بجاش بیشتر رو مسئله فکر کردم ... ولی خب ... نتیجه همین بود ...

 

[Huashan]

همونطور که قبلا هم گفتم .. جواب هایی که بدست اومد از روش بالا ... اینها هستن


x=0 و y=2
x=4 و y=23

البته , اینها هم می تونن باشن

x=0 و y=-2
x=4 و y=-23

دو برنامه ای هم به زبان سی پلاس پلاس نوشتم .. هم برای تست راه حل خودم و هم برای بدست آوردن جواب های دیگه ... که هر دو , جواب های بالا رو می دادن

برنامه ای که برای جایگذاری و بدست آوردن X و Y ای که در رابطه صدق کنه نوشتم ... که تا 2000 بار ایکس رو تغییر می ده , که باز هم جواب همونه ... و جواب های دیگه بدست نیومد ...

#include <iostream.h>
#include <math.h>
int main()
{
	for ( int x = 0; x <= 2000; x++) {
		for ( int y = 1; y <= 2000; y++) {
			if ( y * y == 1 + pow(2, x) + pow(2, 2 * x + 1) )
				cout << "x=" << x << "y=" << y << endl;
		}
	}
return 0;
}

البته , این برنامه ی ساده ای هست که خیلی هم سی پی یو رو بکار می گیره ... تقریبا4 میلیون بار اون رابطه رو محاسبه می کنه ... با سیستم من این کار تقریبا 10 ثانیه طول کشید ...

 

[Datis0]

خب , راه حلی که به ذهنم رسید ه ...

اول این رو بگم ....

دامنه و برد این معادله , کلیه ی اعداد حقیقی هستن ... هر چند که این یه تابع نیست ولی شما هر مقدار که به x بدین یه مقدار y هم بدست میارین ...

زمانی که شما می گین باید مقادیر x و y صحیح باشن , در اصل دارین دو قید وارد جواب ها می کنین ... خب , من سعی کردم که این دو شرط و قید رو بدست بیارم ... ...

خیلی ممنون من الا روش فکر می کنم به هر حال دمت گرم .
فکر می کردم تو هم فرما شدی تو یه فریوم گفتی مسئله را حل کردی ولی جواب افشا نشد
به هر حال خیلی ممنونم که وقت گذاشتی