سوال درمورد تابع لژاندر وابسته

[mahsa.a.j]

با سلام
یه سوال داشتم؟ فرم تابع لژاندر وابسته نوع اول برای x های کوچکتر از یک به صورت زیر است:

حالا این فرمول برای x‌بزرگتر از یک چه طوری میشه؟ آیا این طوری میشه؟

برای تابع لژاندر نوع دوم Q[SUB]n[/SUB](x) چه طور؟ آیا رابطه ی بین لژاندر وابسته و لژاندر معمولی نوع دوم نیز مثل نوع اوله؟
ممنون میشم اگه راهنماییم کنید.
باتشکر

 

[pindol]

ما تابع لژاندر رو روی بازه 1 و 1- تعریف میکنیم که به ما جواب غیر صفر و نا تکین میده. حالا معادله وابسته که از اون نتیجه گرفته شده رو چرا باید روی برگتر از یک بدست بیاریم!
حتی اثبات تعامد هر دو رو هم نگاه کنین رو بازه 1- و 1 هستش .
در مورد خاصیت ها فقط خاصیت تعامد چند جمله ای لژاندر حالت خاصی از تعامد لژاندر وابسته است.
رابطه جواب ها در وابسته مثله معمولی نیست،حتی روابط برگشت پذیری در حالت معمولی با وابسته با هم فرق میکنه...

 

[mahsa.a.j]

ما تابع لژاندر رو روی بازه 1 و 1- تعریف میکنیم که به ما جواب غیر صفر و نا تکین میده. حالا معادله وابسته که از اون نتیجه گرفته شده رو چرا باید روی برگتر از یک بدست بیاریم!
حتی اثبات تعامد هر دو رو هم نگاه کنین رو بازه 1- و 1 هستش .
در مورد خاصیت ها فقط خاصیت تعامد چند جمله ای لژاندر حالت خاصی از تعامد لژاندر وابسته است.
رابطه جواب ها در وابسته مثله معمولی نیست،حتی روابط برگشت پذیری در حالت معمولی با وابسته با هم فرق میکنه...

چرا فکر کنم توابع لژاندر رو میشه برای x های بزگتر از یک هم تعریف کرد برای نوع دومش نمودار Q0 و Q1 و Q2 برای x های بزرگتر از یک تو آرفکن هست تو یه مقاله هم که خوندم به معادله ی لژاندر رسیده بود و با این حال که متغیرش بزرگتر از یک بود جواب رو به صورت توابع لژاندر نوشته بود و کلی محاسبات انجام داده بود و...!

 

[pindol]

چرا فکر کنم توابع لژاندر رو میشه برای x های بزگتر از یک هم تعریف کرد برای نوع دومش نمودار Q0 و Q1 و Q2 برای x های بزرگتر از یک تو آرفکن هست تو یه مقاله هم که خوندم به معادله ی لژاندر رسیده بود و با این حال که متغیرش بزرگتر از یک بود جواب رو به صورت توابع لژاندر نوشته بود و کلی محاسبات انجام داده بود و...!

شما اثبات تعامد و نرم رو برای من بنویسین می بینین که روی چه بازه ای تعریف میشه
یه نگاهی هم به این فرم تغییر یافته بکنین

توجه به حدود توابع مثلثاتی بکنین
اگه هم من اشتباه می کنم معذرت

 

[mahsa.a.j]

شما اثبات تعامد و نرم رو برای من بنویسین می بینین که روی چه بازه ای تعریف میشه
یه نگاهی هم به این فرم تغییر یافته بکنین
مشاهده پیوست 437580
توجه به حدود توابع مثلثاتی بکنین
اگه هم من اشتباه می کنم معذرت

نه خواهش میکنم!
راهنماییهای شما تا اینجا واقعا به اطلاعاتم اضافه کرد.
امیدوارم موفق باشید

 

[pindol]

خواهش می کنم بعضی سوالاتون که تو تاپیک زدین واقعا جالبه واسم
یه کاربرد از چند جمله ای لژاندر می نویسم اگه قبلا هم حلش کردین واسه علاقه مندانی که میان واسه دیدن تاپیک
آنتن دو قطبی The Electric Dipole
همون طوری که تو شکل نشان داده شده دو ذره یکی با بار q- در فاصله a- و یکی با بار q در فاصله a قرار دارند
فاصله بار q از observer به اندازه ،r1 و بار دیگر r2 می باشد فاصله از origin of observer به میزان r می باشد
پتانسیل اندازه گیری شده را چطور می توان بیان کرد؟

البته من به لغات تخصصی برق آشنایی چندانی نداریم واسه همین سعی کردم خود کلمه رو بنویسم