مسايل المپيادي

[*IQ*]

كسي در اينجا به مسايل المپيادي علاقه داره؟
سوال المپياد مطرح بشه بحث كنيم.
المپياد رياضي- كامپيوتر.

 

[..hamid..]

آقا مطرح کن.
منتظریم

 

[daftarekhaterat]

اي بابا. ما كه توي همون قسمت معماهاي رياضي مونديم. اميدوارم سوالاتتون خيلي سخت نباشه.

 

[hwt]

اونوقت اي كيو چند به بالا مي خواد ببينم من بازم سر بزنم به اين تاپيك يا نه

 

[electronic]

ما هم یه زمانی از این کارا می کردیم تا اینکه فهمیدیم المپیاد واسه ادم نون و آب نمیشه....حالا مطرح کنین شاید منم اومدم.

 

[*IQ*]

چشم حمید-دفتر- الکترونیک.
راستش اگر واقعا فعال باشی میشه سرنوشت شیرینی داره... به هر حال المپیاد که شغلی نیست... بیشتر یک جور سرگرمیه برای اونایی که علاقه دارن.
خوب مساله ی اول از کتاب علیپور ترکیبیات..
می خواهیم هر یک از نقاط مجموعه A با اين شرط: {
X و Y به قسمی که جفتشون عضو N بوده و x بین 1 و N و y بین 1 و m
m,n,1 هم شامل میشن ها (کوچکتر مساوی-بزرگتر مساوی- )
}
را با یکی از دو رنگ آبی و قرمز طوری رنگ کنیم که اگر برای مثل نقظه ی (t,s) آبی باشه همه ی نقاط ی که x شون کوچکتر مساوی tو y شون کوچکتر مساوی s باشه به رنگ آبی باشه به چند طریق می تونیم این کارو انجام بدیم؟

 

[*IQ*]

اونوقت اي كيو چند به بالا مي خواد ببينم من بازم سر بزنم به اين تاپيك يا نه

فقط فکر می خواد.
ضمنا این سوالو منم دارم روش فکر می کنم.

 

[mazoolagh]

چشم حمید-دفتر- الکترونیک.
راستش اگر واقعا فعال باشی میشه سرنوشت شیرینی داره... به هر حال المپیاد که شغلی نیست... بیشتر یک جور سرگرمیه برای اونایی که علاقه دارن.
خوب مساله ی اول از کتاب علیپور ترکیبیات..
می خواهیم هر یک از نقاط مجموعه A با اين شرط: {
X و Y به قسمی که جفتشون عضو N بوده و x بین 1 و N و y بین 1 و m
m,n,1 هم شامل میشن ها (کوچکتر مساوی-بزرگتر مساوی- )
}
را با یکی از دو رنگ آبی و قرمز طوری رنگ کنیم که اگر برای مثل نقظه ی (t,s) آبی باشه همه ی نقاط ی که x شون کوچکتر مساوی tو y شون کوچکتر مساوی s باشه به رنگ آبی باشه به چند طریق می تونیم این کارو انجام بدیم؟

رنگ همه نقاط بايد آبي باشه

 

[xPlod]

منم فکر می کنم به یک طریق.

شکل بذارم؟

 

[ali-boofaloo]

چشم حمید-دفتر- الکترونیک.
راستش اگر واقعا فعال باشی میشه سرنوشت شیرینی داره... به هر حال المپیاد که شغلی نیست... بیشتر یک جور سرگرمیه برای اونایی که علاقه دارن.
خوب مساله ی اول از کتاب علیپور ترکیبیات..
می خواهیم هر یک از نقاط مجموعه A با اين شرط: {
X و Y به قسمی که جفتشون عضو N بوده و x بین 1 و N و y بین 1 و m
m,n,1 هم شامل میشن ها (کوچکتر مساوی-بزرگتر مساوی- )
}
را با یکی از دو رنگ آبی و قرمز طوری رنگ کنیم که اگر برای مثل نقظه ی (t,s) آبی باشه همه ی نقاط ی که x شون کوچکتر مساوی tو y شون کوچکتر مساوی s باشه به رنگ آبی باشه به چند طریق می تونیم این کارو انجام بدیم؟

آقا زبونم لال يه وقت سر كاري كه نيست؟
به نظر همون يك حالت مياد آخه....

 

[*IQ*]

منم عین شما فکر می کنم.... چون اگر نقطه ای با عرض یا طول بیش از x بخواد قرمز بشه تداخل ایجاد میشه.
اما اول باید یک نقطه را برگزینیم پس 1 نمیشه انتخاب 1 از mn نقطه.
اما در جواب علیپور نوشته اما می دونین جواب چیه؟
(m+n)!/m!ni!
!!!! این عجیبه... فکر می کنم به جایگشت با تکرار بر میگرده.جایگشت با تکرار چی میگه:
میگه اگر i نقطه داشته باشیم، و s نقطه ی آن یک چیز و r نقطه ی آن یک چیز باشند جواب میشه
I!/S!r!
مثلا اگر 5 حرف داشته باشیم 3 تاش a و 2 تاش b باشه جایگشت میشه:
5!/3!2!

 

[*IQ*]

نه من آدمی نیستم سر کار بذارم چون منم عین شما فکر کردم حالا میخوم ببینم شما چی میگین! و دلیلی برای این جواب هست؟
xPlod جان اگه تونستی بذار!

 

[xPlod]

هدف از گذاشتن این شکل(ها) فقط نزدیک کردن ذهن خودم و سایر دوستان به مسئله اس. بعدش به استدلال می پردازیم.

2kb​

 

[ali-boofaloo]

خوب طبق عكس فقط نقطه (m,n) رو ميشه انتخاب كرد وگرنه بيش از يك رنگ ميشه ديگه....مگر اينكه صورت سوال رو كامل بيان نكرده باشيد...

 

[*IQ*]

خوب طبق عكس فقط نقطه (m,n) رو ميشه انتخاب كرد وگرنه بيش از يك رنگ ميشه ديگه....مگر اينكه صورت سوال رو كامل بيان نكرده باشيد...

نه صورت سوال کامله...
چرا نمی تونه نقطه های دیگر باشه مثلا نقطه ی (t,s) را انتخاب می کنیم نقطه های بعدی هم به یک حالت مجبورن این انتخاب بشن...
اگر موافقین این سوال را به عنوان مورد مشکوک فعلا نگه داریم

 

[*IQ*]

این سوال خیلی قشنگه و جای ابهام هم نداره!!
به شکل هم احتیاج نداره..
n نفردور میز نشسته اند.
r نفر از آنها به چند طریق می توانند بایستند ، به طوری که هیچ دو نفر مجاوری با هم بلند نشده باشند؟

 

[ali-boofaloo]

انتخاب يك از n + انتخاب يك از n ضربدر انتخاب يك از n-3 (به خاطر اينكه كناريا ايستاده نباشن)
كه مي شه :
.....+ (n + n(n-3) + n(n-3)(n-5) + n(n-3)(n-5)(n-7
كه اگه r = 1 جواب مي شه : n
كه اگه r = 2 جواب مي شه : n(n-3)
كه اگه r = 3 جواب مي شه : n(n-3)(n-5)
و...
كه در واقع تعداد ضرب ها يا همون توان n برابر r مي شه
:blink:

 

[*IQ*]

در جمله ی دوم از اصل جمع استفاده کردی چرا؟ حرکتها به دنبال هم صورت می پذیره.
میشه یک توضیح بدی چرا از اصل جمع و این طور استفاده کردی؟
جواب سوال میشه:
انتخاب 1 از (n-1)-r+1
به علاوه ی انتخاب r-1 از (n-3)-(r-1)+1
به صورت دیگر
انتخاب r از n-r+1 منهای انتخاب r-2 از (n-4)-(r-2)+1

اگر درست نمایش داده نمیشه در ورد کپی کن اونجا نوشتم
علت این جواب شما را نمی فهمم. توضیح بیشتر بده. چرا از اصل جمع و به این صورت؟
ممنون.

 

[ali-boofaloo]

خوب فرض كن مي خواي دو نفر ايستاده باشن
پس اول بايد نفر اول رو از بين n نفر انتخاب كرد كه ميشه انتخاب 1 از n يعني n حالت.
حالا نفر دوم اين يه نفر كه نيست و دو نفر كنارياشم كه نيستند پس سه نفر رو حساب نمي كنيم و ميشه انتخاب يك از n-3 يعني همون n-3 حالت.
و ....

 

[*IQ*]

استدلالت ساده و درسته اما به یک جواب باید برسونی... اگر این سوال در المپیاد مطرح شده این طور نمی پذیرن...