یک معمای هندسه!

[shahkey]

سلام

مستقیم میرم سر اصل مطلب:
سوال: با استفاده از یک خط کش(حداقل اندازه گیری 1سانتی متر و حداکثر 15 سانتی متر) هست و یک گونیا، چجوری میشه پاره خطی به طول 0.1 سانتی متر رسم کرد؟
جایزه هم نداره!
هر کی هندسه دوست داره روش فکر کنه!
اگه نتونستید بگید راهنمایی کنم.

موفق باشید

 

[Huashan]

سلام

مستقیم میرم سر اصل مطلب:
سوال: با استفاده از یک خط کش(حداقل اندازه گیری 1سانتی متر و حداکثر 20 سانتی متر) هست و یک گونیا، چجوری میشه پاره خطی به طول 0.1 سانتی متر رسم کرد؟
جایزه هم نداره!
هر کی هندسه دوست داره روش فکر کنه!
اگه نتونستید بگید راهنمایی کنم.

موفق باشید

از طریق مثلث های متشابه ...

ابتدا یه پاره خط به طول 2 رسم می کنیم ... بعد از وسط پاره خط , خطی عمود به اندازه ی 20 می کشیم ...

در ادامه از نقطه ی C و B هم پاره خطی به اندازه ی 20 سانت به خطه عمودی که کشیدیم , رسم می کنیم ...

نقاط D و E رو به فاصله ی 1 سانت از A در نظر می گیریم ! ...

مثلث های ABC و ADE متشابه هستن ! ... با نسبت تشابه 1/20 ( یک بیستم ...)

برای حساب کردن طول پاره خط ED ... داریم ...
ED/2=1/20 ... در نتیجه مقدار ED یک دهم ( 0.1 سانت ) می شه

که ما با کشیدن خطی از D به E , تونستیم که پاره خطی به اندازه ی 0.1 سانت رسم کنیم ! ...

 

[shahkey]

یجورایی میشه گفت درسته ولی اگه خط کشمون 15 سانت باشه چطور؟

دیگه از این روش نمیشه استفاده کرد!

اشتباه از من بود طول خط کش رو بکنید 15 سانت.

البته جوابش با مثلثهای متشابه هم بی ربط نیست !

 

[Huashan]

یجورایی میشه گفت درسته ولی اگه خط کشمون 15 سانت باشه چطور؟

دیگه از این روش نمیشه استفاده کرد!

اشتباه از من بود طول خط کش رو بکنید 15 سانت.

البته جوابش با مثلثهای متشابه هم بی ربط نیست !

براش جایزه بزار ! ... ثواب هم داره ...

برم ببینم چی می شه ! ...

 

[Huashan]

بازم از همون روش ... ولی با یکم تغییر ... ( برای خط کش 15 سانتی )

یه پاره خط 3 سانتی می کشیم ... بعد بر اساس همون یه مربع به اضلاع 3 رسم می کنیم

قطرهای مربع رو می کشیم , تا نقطه ی O بدست بیاد ...

از نقطه ی O به خط 3 سانتی عمود می کنیم و یه پاره خط 15 سانتی می کشیم , اینکار باعث می شه که ما خط رو به دو قسمت 1.5 سانتی تقسیم کنیم ! ...

​

بقیه ی ترسیم که مثل قبلیه ! ..

از نقاط B و C به خط عمود یه پاره خط 15 سانتی می کشیم .... نقاط D و E رو به فاصله ی یک سانت از A بدست میاریم ... در ادامه هم یه پاره خط از D به E می کشیم تا نقطه ی F بدست بیاد

مثلث های ADF و ABH متشابه هستن ... با نسبت تشابه 1/15


رابطه ی زیر رو برای بدست آوردن اندازه ی پاره خط DF می نویسیم ...

DF/BH=1/15 در نتیجه ... با توجه به اینکه مقدار BH=1.5 هست ... پاره خط DF = 0.1

که ما با کشیدن خطی از D به F , در اصل پاره خطی به اندازه ی 0.1 سانت رسم کردیم ! ...

 

[shahkey]

ای ناقلا بازم که مثل همون رفتی! عیب نداره اینم قبول داریم ولی راه اصلیش اینه!

همون طور که از شکل پیداس اول خط BH=10 رو رسم میکنیم سپس از نقطه H عمودی به طول 1 رسم میکنیم و A مینامیم. از A به B وصل میکنیم و سپس از نقطه A عمودی بر AB رسم میکنیم تا امتداد BH رو قطع کنه محل تلاقی رو C مینامیم و CH=0.1 رسم می شود.

نکته: در مثلث قائم الزاویه ارتفاع وارد بر وتر واسط هندسی است بین دو قطعه به وجود آمده بر وتر


به امید دیدار
​

 

[Huashan]

ای ناقلا بازم که مثل همون رفتی! عیب نداره اینم قبول داریم ولی راه اصلیش اینه!
...
[/RIGHT]
[/CENTER]

روشت جالب بود ... ولی فکر کنم که برای اندازه ی خط کش کمتر از 10 جواب نده ...

می گم چطوره که یه سعی بکنیم , برای روشی که با هر اندازه ی خط کشی به جواب برسه؟ ... ها نظرت چیه ؟ ...

 

[zarei175]

سلام

اینم روش من ( البته این روش، اساسش با روشی که جناب خواشان ارائه کردن یکیه -خاصیت خطوط موازی و مورب یا به عبارتی خاصیت شکلهای متشابه- منتها به شکل ساده تر):

ابتدا پاره خط AB به طول 1 سانتی متر و سپس پاره خط AC به طول 10 سانتی متر رو مطابق شکل رسم میکنیم. روی AC ، پاره خط AE رو به طول 1 سانتی متر جدا میکنیم. نقطه C رو به نقطه B وصل کرده سپس از نقطه E خطی موازی BC رسم میکنیم تا پاره خط AB رو در نقطه F قطع کند. اکنون پاره خط AF یک دهم سانتی متر است.

 

[shahkey]

روشت جالب بود ... ولی فکر کنم که برای اندازه ی خط کش کمتر از 10 جواب نده ...

می گم چطوره که یه سعی بکنیم , برای روشی که با هر اندازه ی خط کشی به جواب برسه؟ ... ها نظرت چیه ؟ ...

شاید بشه یه راهی پیدا کرد!

ولی این مسئله بالا در اصل به عنوان که راه برای نشان دادن معکوس یک پاره خط در صفحه ارائه شده!

 

[Huashan]

سلام

اینم روش من ( البته این روش، اساسش با روشی که جناب خواشان ارائه کردن یکیه -خاصیت خطوط موازی و مورب یا به عبارتی خاصیت شکلهای متشابه- منتها به شکل ساده تر):

...
ابتدا پاره خط AB به طول 1 سانتی متر و سپس پاره خط AC به طول 10 سانتی متر رو مطابق شکل رسم میکنیم. روی AC ، پاره خط AE رو به طول 1 سانتی متر جدا میکنیم. نقطه C رو به نقطه B وصل کرده سپس از نقطه E خطی موازی BC رسم میکنیم تا پاره خط AB رو در نقطه F قطع کند. اکنون پاره خط AF یک دهم سانتی متر است.

فکر می کردم که اینجا پست زده بودم و این موضوع رو گفته بودم ...! ...

در کل ... روشت جالب بود !!...


ولی راه حل شما , همونطور که shahkey گفته بود ( چرا الان پستش نیست ؟ ... نکنه من دارم اشتباه می کنم ! )

یه اشتباهی داره ... و اون هم اینه که به این راحتی نمی تونیم خط موازی رسم کنیم ... چون ابزارش رو نداریم

سپس از نقطه E خطی موازی BC رسم میکنیم تا پاره خط AB رو در نقطه F قطع کند.

در اصل شما باید اول یه خط عمود به BC بکشین , بعد بر این خط یه خط عمود دیگه رسم بکنید , به طوریکه از نقطه ی E رد بشه و خط AB رو قطع کنه !...

 

[zarei175]

یه اشتباهی داره ... و اون هم اینه که به این راحتی نمی تونیم خط موازی رسم کنیم ... چون ابزارش رو نداریم

سلام

ابزارش گونیاست دیگه که اونو در اختیار داریم!! پست اول تاپیک رو ببینید!

 

[shahkey]

فکر می کردم که اینجا پست زده بودم و این موضوع رو گفته بودم ...! ...

در کل ... روشت جالب بود !!...


ولی راه حل شما , همونطور که shahkey گفته بود ( چرا الان پستش نیست ؟ ... نکنه من دارم اشتباه می کنم ! )

یه اشتباهی داره ... و اون هم اینه که به این راحتی نمی تونیم خط موازی رسم کنیم ... چون ابزارش رو نداریم


در اصل شما باید اول یه خط عمود به BC بکشین , بعد بر این خط یه خط عمود دیگه رسم بکنید , به طوریکه از نقطه ی E رد بشه و خط AB رو قطع کنه !...

نخیر شما درست دیدی!

من نوشته بودم ابزارشو نداریم ولی بعد از اینکه پستو زدم دیدم با گونیا هم میشه خط موازی رسم کرد!! به خاطر همین پستو پاکش کردم که ملت گمراه نشه!!!

 

[Huashan]

سلام

ابزارش گونیاست دیگه که اونو در اختیار داریم!! پست اول تاپیک رو ببینید!

درسته ... ولی شما باید نحوه ی استفاده از گونیا رو هم برای کشیدن خط موازی می گفتین ... منظور من این بود که توضیحتون کمی ناکامله !... و گرنه روش درسته ...

نخیر شما درست دیدی!

من نوشته بودم ابزارشو نداریم ولی بعد از اینکه پستو زدم دیدم با گونیا هم میشه خط موازی رسم کرد!! به خاطر همین پستو پاکش کردم که ملت گمراه نشه!!!

آها !....

 

[zarei175]

درسته ... ولی شما باید نحوه ی استفاده از گونیا رو هم برای کشیدن خط موازی می گفتین ... منظور من این بود که توضیحتون کمی ناکامله !... و گرنه روش درسته ...

اولش خواستم روش "ترسیم خطی موازی با خط مفروض از یک نقطه خارج خط" رو هم بگم بعد گفتم شاید نیازی به گفتنش نباشه چون ما این گونه ترسیم ها رو تو دوره راهنمایی به بچه ها درس میدیم

ممنون از توجه و حسن حساسیت شما نسبت به دقیق و جامع بودن پاسخ مساله ها

 

[رشاهی]

درسته ... ولی شما باید نحوه ی استفاده از گونیا رو هم برای کشیدن خط موازی می گفتین ... منظور من این بود که توضیحتون کمی ناکامله !... و گرنه روش درسته ...



آها !....

دوست عزیزم
شما انسان باهوشی هستین روشتون هم درسته
این یه مسئله نقشه کشی هستش تو همون دروس اول به سه طریق راه حل رسم این مسائل رو نشون میده که شما یکی از این سه طریق رو توضیح دادین
خوشحال میشم بیشتر بشناسمتون تو تاپیکهای دیگه هم دیدگاههای جالبی ازتون دیم اگر خواستین ایمیل بنده [email protected] هستش خواستین پیغام بدین