افزایش کیفیت عکس با زایش پیکسل ها

[kouroshm]

به نظر من نمایش یک عدد بزرگ با تعداد ارقام کمتر غیر ممکنه .
دلیل :
فرض کنید میخوایم یه عدد n رقمی رو بوسیله ی n-m رقم که m>=1 نمایش بدیم .

قبل از این کار باید این رو بدونیم که میخوایم الگوریتممون کلیت داشته باشه و تموم عددهای n رقمی رو کوچیک کنه . خوب همونطور که میدونید با n رقم میشه مشاهده پیوست 16003 عدد n رقمی رو داشت . خوب الگوریتم ما باید برای مشاهده پیوست 16003عدد صادق باشه . اسم این مشاهده پیوست 16003 عدد رو میذاریم Original data

خوب فرض میکنیم الگوریتمی برای اینکار ساختیم و همه ی این عددهای original رو کم رقم کردیم (به عیارت دیگه فشرده سازی). خوب حالا ما لیستی از عددهای فشرده شده داریم که اسمشون رو میذاریم compressed data
خوب حالا ما مشاهده پیوست 16003 تا عدد compressed داریم( که خوب واضحه دیگه )که میخواهیم Original data رو با کمک اونها و الگوریتمی بازسازی (Reconstruction) بکنیم .
خوب اینجاست که کم کم داریم میبینیم یه تناقض داره رخ میده .
آیا میشه مشاهده پیوست 16003 عدد (compressed ) داشته باشیم که همه ی اونها با هم متفاوت باشند (باید متفاوت باشند تا عددهای مشابه ازشون استنتاج نشه) در حالیکه تعداد رقمهاشون m تا از n کمتر باشه ؟. ما با محدودیت n-m رقمی ای که توی هر کدوم از اعداد compressed باید قایل بشیم فقط میتونیم مشاهده پیوست 16004عدد بسازیم . حالا چطور شد که مشاهده پیوست 16003عدد(متمایز) ساخته شده ؟؟ و میبینیم که عدد مشاهده پیوست 16004 از عدد مشاهده پیوست 16003 کوچکتره . پس به تناقض میرسیم .
شاید بگید خوب دلیلی نداره که توی تموم اعداد compressed شده m ثابت باشه . خوب برای اون حالت هم میتونم ثابت کنم که مشابه اینه تقریبا . که واضح هم هست طریقه ی اثباتش .

به هر حال با این مطالب این موضوع رو میخوام بگم که این نوع فشرده سازی که بشه اطلاعات فشرده شده رو دقیقا از اطلاعات قبلی استخراج کنیم (که توی علم کامپیوتر lossless compression نام داره ) فقط برای مواقع خاصی میشه پیاده سازیش کرد . مثلا فرض کنید احتمال وقوع عددهای زوج توی نمونه های بالا 2 برابر احتمال وقوع عددهای فرد باشه . در این شرایط خواص میشه الگوریتمی با خصوصیت lossless نوشت . و یا اینکه فشرده سازیمون مبتنی بر یک کلیت نباشه والگوریتم با توجه به داده های ثبت شده به صورت هوشمندانه به یک سری نظم های موجود توی داده ها پی ببره. که بحثش مفصله

در مقابل الگوریتم lossless الگوریتم lossy قرار داره که برای فشرده سازیه تصاویر و فیلم بیشتر رواج داره و فرقش با lossless اینه که اطلاعات بازسازی شده ی ما دقیقا مثل اطلاعات اولیه نیست و افت داره . مثلا کیفیت تصویر رو به قیمت کم شدن اندکی کیفیت میتونیم بپذیریم .
و...

وحید عزیز بسیار زیبا تفسیر کردین این قضیه رو و سپاسگزارم از این اطلاعات کاملتون.
من دانش ریاضیم بسیار ضعیف هست و اطلاعات زیادی در مورد پیکر بندی و الگوریتم های عددی ندارم. اما به گمان من اشکال ما محدود اندیشی ماست. بنده به شخصه فرای تئوری های اینچنینی می اندیشم (البته شاید هم به غلط).

بیاییم کمی فراتر از این فکر کنیم. ما همیشه در مورد مسائل این چنینی (حال در مورد الگوریتم های بیتی) سیستم بیتی استاندارد را مد نظر قرار میدهیم. سیستم 8 بیت یک بایتی. حال بیاییم بگوییم که آیا امکان دارد که در آینده ریزپردازنده هایی به بازار بیایند که بتواند فرضا 10 بیت را یک بایت فرض کنند ؟ و یا از سیستم دو دویی (Binary) در یک بیت فراتر رویم ؟ در حال حاضر که پردازنده های 64 بیتی به بازار آمده اند بسیاری پردازش هایی که تاکنون ممکن نبود را ممکن ساخته اند و حجم و سرعت پردازش در واحد زمان افزایش یافته. زمانی بود که کسی حتی گمان آنرا نمیتوانست ببرد که روزی پردازنده های Pentium به بازار بیایند.

مثالی که شما از داده های Decimal زدید کاملا صحیح است اما آیا اگر داده های Decimal شما به Hexadecimal تبدیل گردند به طریقی که در پردازش هر واحد آن یک بیت (یا واحد جدیدی ولی به حجم یکسان) فرض گردد ممکن است ؟

عدد 255,207,075 را در سیستم Decimal در نظر بگیرید. این عدد در سیستم Hexadecimal بصورت FFCF4B نوشته میشود. حال فرض کنیم که حجم داده F و 4 در یک سیستم پردازش مدرن برابر است در اینجا ارزش داده Hexadecimal با ارزش داده Decimal برابر است ولی طول آن کوتاهتر و با فرض برابری حجمی نوعی فشرده سازی صورت گرفته است که به راحتی قابل بازگشت است.

البته باز هم درپایان اضافه میکنم که اطلاعات من در این زمینه مخصوصا ریاضیات بسیار کم است اما این ابهامی است که در این باره سالها ذهن من رو مشغول کرده اما به جواب قطعی که آیا چنین چیزی امکان پذیر است یا خیر (با دانش آینده) دست نیافته ام. در صورتی که در جایی اشتباه میکنم خواهش میکنم که من رو راهنمایی کنید.

 

[vahid_persian]

وحید عزیز بسیار زیبا تفسیر کردین این قضیه رو و سپاسگزارم از این اطلاعات کاملتون.

خواهش میکنم کوروش جان . شما لطف دارید . اطلاعات من خیلی ناقصه .

من دانش ریاضیم بسیار ضعیف هست و اطلاعات زیادی در مورد پیکر بندی و الگوریتم های عددی ندارم. اما به گمان من اشکال ما محدود اندیشی ماست. بنده به شخصه فرای تئوری های اینچنینی می اندیشم (البته شاید هم به غلط).

بیاییم کمی فراتر از این فکر کنیم. ما همیشه در مورد مسائل این چنینی (حال در مورد الگوریتم های بیتی) سیستم بیتی استاندارد را مد نظر قرار میدهیم. سیستم 8 بیت یک بایتی. حال بیاییم بگوییم که آیا امکان دارد که در آینده ریزپردازنده هایی به بازار بیایند که بتواند فرضا 10 بیت را یک بایت فرض کنند ؟ و یا از سیستم دو دویی (Binary) در یک بیت فراتر رویم ؟ در حال حاضر که پردازنده های 64 بیتی به بازار آمده اند بسیاری پردازش هایی که تاکنون ممکن نبود را ممکن ساخته اند و حجم و سرعت پردازش در واحد زمان افزایش یافته. زمانی بود که کسی حتی گمان آنرا نمیتوانست ببرد که روزی پردازنده های Pentium به بازار بیایند.

نمیدونم دقیق منظور شما رو متوجه شدم یا نه ولی من هم همیشه با این موافق بودم که همیشه ممکن است برای توسعه تغییرات بسیار ریشه ای لازم باشد و همواره خواسته ام قالب ها را بشکنم .

مثالی که شما از داده های Decimal زدید کاملا صحیح است اما آیا اگر داده های Decimal شما به Hexadecimal تبدیل گردند به طریقی که در پردازش هر واحد آن یک بیت (یا واحد جدیدی ولی به حجم یکسان) فرض گردد ممکن است ؟

اگر شما منظورتان تحول در ساختمان بیتی و تغییر آن از دو حالته به چند حالته و نهایتا تغییرات سخت افزاری باشه :
من هم قبلا به این موضوع فکر کرده ام ولی بحث فشرده سازی رو جدا از این مبحث میدونم . چرا که هر ایده ای که برای فشرده سازی مطرح باشه (در هر سیستم عددی) برای سیستم های عددی دیگر هم میشه پیاده سازی کرد . مثلا اگر اعداد decimal از 10 تا digit تشکیل شده و Hex از 16 تا پس ما به هر حال با تعدادی digit سروکار داریم که میخواهیم با نمادگذاریهای دیگه ای اون رو کوچکتر کنیم . حتی اگر سخت افزار را تغییر بدهیم .

عدد 255,207,075 را در سیستم Decimal در نظر بگیرید. این عدد در سیستم Hexadecimal بصورت FFCF4B نوشته میشود. حال فرض کنیم که حجم داده F و 4 در یک سیستم پردازش مدرن برابر است در اینجا ارزش داده Hexadecimal با ارزش داده Decimal برابر است ولی طول آن کوتاهتر و با فرض برابری حجمی نوعی فشرده سازی صورت گرفته است که به راحتی قابل بازگشت است.

آیا منظور شما همان تحول در سخت افزاری افزایش حالات از دو حالته به چند حالته است؟

البته باز هم درپایان اضافه میکنم که اطلاعات من در این زمینه مخصوصا ریاضیات بسیار کم است اما این ابهامی است که در این باره سالها ذهن من رو مشغول کرده اما به جواب قطعی که آیا چنین چیزی امکان پذیر است یا خیر (با دانش آینده) دست نیافته ام. در صورتی که در جایی اشتباه میکنم خواهش میکنم که من رو راهنمایی کنید.

من از شما خواهش دارم اگر تمابل دارید یکبار دیگه با جزئیات کامل این مورد رو مطرح کنید . چون من هم در این زمینه واقعا سوالات زیادی رو داشته ام و دوست دارم در این زمینه بحث کنم (البته اگر تمایل دارید) . من کمی منظورتون رو توی این پست تقریبی متوجه شدم و دوست دارم دقیق بدونم.

 

[kouroshm]

خواهش میکنم کوروش جان . شما لطف دارید . اطلاعات من خیلی ناقصه .


نمیدونم دقیق منظور شما رو متوجه شدم یا نه ولی من هم همیشه با این موافق بودم که همیشه ممکن است برای توسعه تغییرات بسیار ریشه ای لازم باشد و همواره خواسته ام قالب ها را بشکنم .

اگر شما منظورتان تحول در ساختمان بیتی و تغییر آن از دو حالته به چند حالته و نهایتا تغییرات سخت افزاری باشه :
من هم قبلا به این موضوع فکر کرده ام ولی بحث فشرده سازی رو جدا از این مبحث میدونم . چرا که هر ایده ای که برای فشرده سازی مطرح باشه (در هر سیستم عددی) برای سیستم های عددی دیگر هم میشه پیاده سازی کرد . مثلا اگر اعداد decimal از 10 تا digit تشکیل شده و Hex از 16 تا پس ما به هر حال با تعدادی digit سروکار داریم که میخواهیم با نمادگذاریهای دیگه ای اون رو کوچکتر کنیم . حتی اگر سخت افزار را تغییر بدهیم .



آیا منظور شما همان تحول در سخت افزاری افزایش حالات از دو حالته به چند حالته است؟


من از شما خواهش دارم اگر تمابل دارید یکبار دیگه با جزئیات کامل این مورد رو مطرح کنید . چون من هم در این زمینه واقعا سوالات زیادی رو داشته ام و دوست دارم در این زمینه بحث کنم (البته اگر تمایل دارید) . من کمی منظورتون رو توی این پست تقریبی متوجه شدم و دوست دارم دقیق بدونم.

سپاس از شما بابت پاسخ وحید گرامی،
من دقیقا" نمیدونم چطور اینرو بیان کنم... اجازه بده برای سهولت یک مثال انسانی بزنم (البته شاید مقایسه درستی نباشه ولی به گمان من غیر ممکن نیست!):

CPU کامپیوتر را بعنوان مغز یک انسان در نظر بگیرید که قابلیت درک دو نوع داده Dec و Hex را دارد و میتواند آنها را به هم تبدیل نماید. حال Storage یا محل ذخیره مانند هارد دیسک و ... را نوار کاغذی در نظر بگیرید که فقط در طول آن میتوان عددی را درج نمود اما ارتفاع آن کم است (یعنی فقط بصورت طولی میتوان روی آن نوشت) و در عین حال طول آن نیز فقط 8 واحد جای دارد. حال ما داده ای داریم که طول آن 9 واحد است (از سیستم Binary بیرون بیاییم) بعنوان مثال همان عدد 255,207,075. داده ما بصورت Dec میباشد با طول 9 ولی Storage ما فقط 8 واحد ظرفیت دارد.
اگر ما این داده 9 واحدی را با تفکر (در CPU یا در اینجا ذهن انسان) به سیستم Hex تبدیل نماییم، طول آن 6 واحد گشته (FFCF4B) و به راحتی بر روی آن قطعه کاغذ قابل ذخیره است. البته این در صورتی قابل اجراست که حجم داده به گونه ای در این دوسیستم با هم برابر گردد. یعنی F هم ارزش 1 گردد (از نظر حجمی). در اینصورت ما عدد مذکور را به نوعی فشرده و بر روی فضایی محدود ذخیره نموده ایم. و به راحتی و با فراخوانی آن از روی Storage و تبدیل مجدد آن به اعداد Dec قادر خواهیم بود سایر عملیات پردازش را (مثلا جمع و تفریق منطقی) بر روی آن به روال اعداد Dec در حافظه (CPU و پس از د-کمپرس کردن نگهداری در cache) انجام دهیم.

حال مثال را کمی نزدیکتر کنیم. پردازش بیتی کنونی دو-دویی (Binary) است حال بیاییم داده ها را در حالت ذخیره از 0 و 1 به 0 و 1 و 2 و 3 گسترش دهیم که اینها از نظر حجمی یکسان باشند حال اگر داده بایناری به داده چهار-چهاری تبدیل گردد، طول آن و حجم آن روی محل ذخیره کم خواهد شد ؟

نظر شما در اینباره چیست ؟ البته در اینصورت باید اول تغییرات در سیستم ها و فناوری Storage صورت پذیرد که صورت پذیرفته (ساخت Compact Diskهایی با بهره گیری از سیستم DNA که اساس چهار پارامتری دارند)

البته بازهم بحث ریاضی آن بسیار پیچیده است که من نمیدانم درست است یا خیر؟

 

[vahid_persian]

سپاس از شما بابت پاسخ وحید گرامی،
من دقیقا" نمیدونم چطور اینرو بیان کنم... اجازه بده برای سهولت یک مثال انسانی بزنم (البته شاید مقایسه درستی نباشه ولی به گمان من غیر ممکن نیست!):

CPU کامپیوتر را بعنوان مغز یک انسان در نظر بگیرید که قابلیت درک دو نوع داده Dec و Hex را دارد و میتواند آنها را به هم تبدیل نماید. حال Storage یا محل ذخیره مانند هارد دیسک و ... را نوار کاغذی در نظر بگیرید که فقط در طول آن میتوان عددی را درج نمود اما ارتفاع آن کم است (یعنی فقط بصورت طولی میتوان روی آن نوشت) و در عین حال طول آن نیز فقط 8 واحد جای دارد. حال ما داده ای داریم که طول آن 9 واحد است (از سیستم Binary بیرون بیاییم) بعنوان مثال همان عدد 255,207,075. داده ما بصورت Dec میباشد با طول 9 ولی Storage ما فقط 8 واحد ظرفیت دارد.
اگر ما این داده 9 واحدی را با تفکر (در CPU یا در اینجا ذهن انسان) به سیستم Hex تبدیل نماییم، طول آن 6 واحد گشته (FFCF4B) و به راحتی بر روی آن قطعه کاغذ قابل ذخیره است. البته این در صورتی قابل اجراست که حجم داده به گونه ای در این دوسیستم با هم برابر گردد. یعنی F هم ارزش 1 گردد (از نظر حجمی). در اینصورت ما عدد مذکور را به نوعی فشرده و بر روی فضایی محدود ذخیره نموده ایم. و به راحتی و با فراخوانی آن از روی Storage و تبدیل مجدد آن به اعداد Dec قادر خواهیم بود سایر عملیات پردازش را (مثلا جمع و تفریق منطقی) بر روی آن به روال اعداد Dec در حافظه (CPU و پس از د-کمپرس کردن نگهداری در cache) انجام دهیم.

حال مثال را کمی نزدیکتر کنیم. پردازش بیتی کنونی دو-دویی (Binary) است حال بیاییم داده ها را در حالت ذخیره از 0 و 1 به 0 و 1 و 2 و 3 گسترش دهیم که اینها از نظر حجمی یکسان باشند حال اگر داده بایناری به داده چهار-چهاری تبدیل گردد، طول آن و حجم آن روی محل ذخیره کم خواهد شد ؟

نظر شما در اینباره چیست ؟ البته در اینصورت باید اول تغییرات در سیستم ها و فناوری Storage صورت پذیرد که صورت پذیرفته (ساخت Compact Diskهایی با بهره گیری از سیستم DNA که اساس چهار پارامتری دارند)

البته بازهم بحث ریاضی آن بسیار پیچیده است که من نمیدانم درست است یا خیر؟

به نظر من اینجا سه بحث کاملا مجزا مطرحه .
1 . بحث فشرده سازی : نمایش یک عدد میتواند از ارقام دوحالته استفاده کند که عددی باینری محسوب شود و یا اینکه 8 حالته که عدد اکتان محسوب شود و یا 10 حالته و یا 16 حالته و یا بیشتر و در کل n حالته . به هر حال با تعداد محدودی حالت ( n , تعداد حالت های هر digit) مواجه هستیم که برای تشخیص اینکه عدد مربوطه چه عددیست میبایست تک تک L رقم عدد را بررسی بکنیم . پس با هر سیستم عددی که کار کنیم برای نمایش یک عدد میبایست از کنار هم قرار دادن تعدادی digit از اون سیستم عددی عدد خودمون رو بسازیم . فرض کنید از سیستمی n حالته استفاده کردیم و عددی را نمایش دادیم . حال L رقم کنار هم داریم . و فشرده سازی میخواهد با استفاده از همان n حالت تعریف شده برای آن سیستم عددی
عدد را با طول L2 نمایش دهد (L2<L). و نمیتواند از رقمی که در آن سیستم نیست استفاده کند . چرا که برای آن سیستم تعریف شده نیست و سیستم فقط n حالت را تشخیص میدهد . مثلا فرض کنید با الگوریتمی خاص عدد FFA2BAA354C را تبدیل کند به FA2CC2B . و فرضا در این سیستم کاراکتر G شناخته شده نیست و در عدد فشرده سازی شده نمیتوان از آن استفاده کرد . پس در هر سیستم عددی n حالته فشرده سازی میتواند صورت گیرد و مفید واقع شود . حتی اگر n فوق العاده بزرگ باشد باز هم نیاز به فشرده سازی حس میشود .


2. اینکه سیستم منطقی کامپیوتر اگر باینری باشد بهتر است یا حالات دیگر . که بحثی مفصله و دلیل استفاده از سیستم باینری سهولت در اعمال محاسباتی و .. است . و بحث اینجا اینست که پردازش کامپیوتر با چه مبنایی کار میکند .که خوب سیستم های فعلی باینریه و ممکنه بعده ها به قول شما سیستم های دیگری با کارایی بهتر تشخیص داده شوند.
3.بحث storage : که این مطلب هم از دو مطلب فوق کاملا مجزاست . ما میتوانیم به فرض مثال storage device داشته باشیم که اعداد رو به صورت دو حالت ذخیره نکنه . و به فرض مثال عدد باینری رو تبدیل کنه به یک سیستم عددی متفاوت و با حالات مختلف خودش ذخیره کنه . و با هر ایده ای ذخیره کنه .
با توجه به مورد 2 و 3 به هر حال با هر روشی که اطلاعاتی ذخیره شده باشد برای اینکه توسط کامپیوتری با سیستم عددی n حالته (از لحاظ منطقی منظورمه) بتواند پردازش شود میبایستی قبل از پردازش تبدیل به سیستم مربوط به آن کامپیوتر تبدیل شود . و این کار زمان میخواهد .

و در کل نظر شما بیشتر به مورد دوم و سوم برمیگرده که بحثی مجزا از فشرده سازیست .
واین مطلب را هم در مورد مثالتان به نظرم میرسد که حجم داده زمانی مطرح است که در مورد یک سیستم عددی بحث میشود . و هیچگاه حجم داده ای یک رقم hex با DEC مساوی نمیشود . چرا که حاوی اطلاعات بیشتریست نسبت به dec .

امیدوارم تا حدودی جوابت را داده باشم .

 

[MS mass]

برای دخیره شدن اطلاعات از هر سیستم عددی که استفاده بشه، عاقبت کامپیوتر اونو برای ذخیره سازی به باینری (دودویی) تبدیل می کنه. بنابراین حجم رقم 16 با F برابره. و یا حجم 256 با FF برابره.
درسته که ما هگزا دسیمال رو بخواطر 16 واحدی بودن کوچکتر می بینیم، ولی از نظر فیزیک و ریاضی همه سیستمهای شمارش یک حجم دارند. این شامل حال منابع ذخیره ساز هم میشه. اگر مثلا هاردی درست کنند که هر سکتور بجای 0 و 1 اعداد 0 تا 9 رو بگیره، اونوقت باید عمق هر سکتور زیاد تر بشه.!

برای واضح شدن موضوع تصویر زیر رو ببینید.

اگر این زمین رو به یک فضای ذخیره سازی مانند هارد دیسک تشبیه کنیم و با یک بیل از یک چاله 16 قسمت مساوی رو از زمین بکنیم، و در محل دیگه دو چاله (معادل ده دهی) رو به همان اندازۀ قطعات بکنیم، اونوقت مشاهده میکنیم که حجم خاک درآمده از هر دو حالت یکی هستند. فقط عمق یکی بیشتر شده و اون یکی دو چاله با عمق کمتر.

می بینید که فشرده سازی با تبدیل به واحد های دیگه از لحاظ فیزیک و ریاضی مردوده و جواب نمیده.

 

[vahid_persian]

برای دخیره شدن اطلاعات از هر سیستم عددی که استفاده بشه، عاقبت کامپیوتر اونو برای ذخیره سازی به باینری (دودویی) تبدیل می کنه. بنابراین حجم رقم 16 با F برابره. و یا حجم 256 با FF برابره.
درسته که ما هگزا دسیمال رو بخواطر 16 واحدی بودن کوچکتر می بینیم، ولی از نظر فیزیک و ریاضی همه سیستمهای شمارش یک حجم دارند. این شامل حال منابع ذخیره ساز هم میشه. اگر مثلا هاردی درست کنند که هر سکتور بجای 0 و 1 اعداد 0 تا 9 رو بگیره، اونوقت باید عمق هر سکتور زیاد تر بشه.!

برای واضح شدن موضوع تصویر زیر رو ببینید.

اگر این زمین رو به یک فضای ذخیره سازی مانند هارد دیسک تشبیه کنیم و با یک بیل از یک چاله 16 قسمت مساوی رو از زمین بکنیم، و در محل دیگه دو چاله (معادل ده دهی) رو به همان اندازۀ قطعات بکنیم، اونوقت مشاهده میکنیم که حجم خاک درآمده از هر دو حالت یکی هستند. فقط عمق یکی بیشتر شده و اون یکی دو چاله با عمق کمتر.

می بینید که فشرده سازی با تبدیل به واحد های دیگه از لحاظ فیزیک و ریاضی مردوده و جواب نمیده.

هر چند تصویرت لود نشد میدونم چیه منظورت . منم تکیه ی گفتارم به همین بود که بحث فشرده سازی مجزا از سخت افزاره .

 

[MS mass]

حالا درستش کردم . میشه دیدش.

 

[shaahin48]

حالا درستش کردم . میشه دیدش.

با سلام
لطفاً در صورت امكان اين عكس را تا جايي كه ميتونيد واضح كنيد از لطفتون كمال تشكر را دارم