حالا که بحث به اینجا رسید ... پس منم پایه ی
ریاضی و فیزیک نظریه ی آشوب رو می گم ... البته کمی که با جنبه ی
تاریخ علمی ...
احتمالا این سؤال های براتون به وجود اومده که ...
اثر پروانه ای یه واقعیت فیزیکی ریاضیاتی هست یا فقط یه بستر برای داستان های علمی تخیلی ؟ ...
یه تغییر کوچیک در شرایط اولیه و به دنبال اون یه فاجعه چقدر جنبه ی علمی داره ؟ ...
ببینید اصل موضوع از
معادلات دیفرانسیل غیر خطی شروع شد ... اکثر بچه های مهندسی و یا علوم پایه , معادلات دیفرانسیل رو می خونن , ولی فقط معادلات دیفرانسیل خطی رو می خونن ... دلیلش هم اینه که حل این معادلات یه روش مشخص و نتیجه ی مشخصی داره . مثل ... معادلات موج , گرما , ارتعاش و ....
البته بعضی از مواقع هم اگر متوجه شده باشین , صورت اصلی معادله غیر خطی هست ولی با کمی تقریب و دست کاری به معادله ی دیفرانسیل خطی تبدیل می شه ... مثلا معادلات
آونگ و ی
ا نوسانگر واداشته با نیرویی که تابعی غیر خطی داره
جالبی موضوع اینجاست که
رفتار طبیعت بیشتر بر اساس معادلات دیفرانسیل غیر خطی هست ...
پوانکاره ( ریاضی فیزیکدان فرانسوی ... که در آینده توی تاپیک
اسناد بهش می رسیم )
برای حل معادله ی
سه جسم (
فایل ویدئویی-90k ) با برهم کنش ( مثل زمین , ماه و خورشید ... ) به یه معادله ی دیفرانسیل غیر خطی بر خورد می کنه و با کمی تقریب هم حلش می کنه ... این کار , شروع بحث این نوع معادلات بود ...
حالا جواب اینجاست که
معادلات دیفرانسیل غیر خطی چطوری به نظریه ی آشوب مربوط می شه ...
در
معادلات غیر خطی جواب مشخصی وجود نداره بلکه ... منحنی هایی در صفحه ی به نام
صفحه ی فاز ( که محورهاش خصوصیاتی از جسم مورد نظر رو نشون می ده .. سرعت .. مکان و یا ... ) رسم می شن , در اصل خصوصیات جسم رو تا رسیدن به
نقطه ی تعادل نشون می دن
خب , یکم حواستون رو جمع کنید ...
همونطور که می دونید , برای جواب یه معادله باید شرایط اولیه رو داشت که در نهایت سیستم با توجه به شرایط اولیه در یک نقط قرار می گیره ... خب ای
ن نقاط رو نقاط تعادل می گن ... نقطه ای که سیستم شما در اون نقطه به حالت پایدار قرار می گیره ... ( زمانی که یه آونگ رو حرکت می دین , نهایتا در یکی از حالت های تعادلش ساکن می شه ... )
منحنی هایی که در صفحه ی فاز رسم می شن حول چنین نقطه هایی قرار می گیرن ... و به این سمت میل می کنن
در شرایط خاصی این منحنی های به شکل
فراکتال تبدیل می شن ,
اشکالی که از تکرار قسمت کوچیکی از اون , در جهات های خاصی , بوجود میان ... در اصل به نحوی فراکتال ها , توجیه های ریاضی برای آشوب به حساب میان ...
نمایی از فراکتال صفحه ی فاز
وجود این فراکتال ها و شکل خاص فراکتال ها اثر پروانه ای رو نتیجه می ده ... مثلا اگر صفحه ی فاز یه شکل خیلی ساده رو داشت ... اون موقع دیگه با این تغییرات کوچیک اتفاق خاصی نمی افتاد ...
و
اما اثر پروانه ای ....
زمانی که با کامپیوتر معادلات دیفرانسیل غیر خطی رو حل می کردن و همچین گراف فراکتال صفحه ی فاز رو رسم می کردن.. متوجه شدن که تقریبا هایی که در شرایط اولیه برای معادله دیفرانسیل در نظر گرفته
چنان کم مقدار هستن که بال زدن یه پروانه هم می تونه ایجادشون کنه و از طرفی این تاثیر کم در نهایت به یک جواب ( نقطه ی تعادل ) منتهی می شه ...
:: توی کوانتوم و ساختار مولکولی هم چنین اختلال و آشوب هایی هست ولی خوب ... برای راحتی تقریب می زنن ...
:wacko: :blink:
