F1 کمک - حل چند مساله مقدماتی ریاضی

[Count.Duckula]

سلام.این ترم یه استاد سختگیر دارم.منم که ریاضیم خیلی وضعش بده.یه چندتا مساله داده که گفته اگه برای جلسه بعد حلشون کنید و توضیح بدین.نمره ارفاقی بهتون میدم.منم شدیدا" به این نمره نیاز دارم.

اینم از مسائل :

سوال 1 : نشان دهید رادیکال2 گنگ است(با توضیح)

سوال 2 : نشان دهید که عبارت روبرو گنگ است : رادیکال2 + رادیکال3

سوال 3 : اگر n عددی طبیعی باشد که مجذور کامل نیست.نشان دهید رادیکالn گنگ است

ممنون میشم اگه کمکم کنید.برای 4 روز دیگه میخوام.

 

[mrhbk36]

سلام.این ترم یه استاد سختگیر دارم.منم که ریاضیم خیلی وضعش بده.یه چندتا مساله داده که گفته اگه برای جلسه بعد حلشون کنید و توضیح بدین.نمره ارفاقی بهتون میدم.منم شدیدا" به این نمره نیاز دارم.

اینم از مسائل :

سوال 1 : نشان دهید رادیکال2 گنگ است(با توضیح)

جواب اولی:
دو تا تعریف:
عدد گویا:اعداد گویا حاصل تقسیم دو عدد صحیح بر یکدیگرست، به شرطی که عدد دوّم (مقسوم علیه) صفر نباشد. به بیان دیگر، هر عدد گویا را می‌توان به شکل a/b یا \frac {a}{b} نوشت (که a و b اعداد صحیح‌اند). و دارای این خاصیتند که در آن صورت و مخرج دارای بزرگترین مقسوم علیه 1 باشند یعنی 1 = (a,b)
عدد گنگ: m عددی گنگ(اصم) است وقتی که هیچ­ کسری به صورت که a,bϵℤ وجود نداشته باشد که برابر m شود.
اثبات: به برهان خلف: فرض می­کنیم عددی گویا است، پس اعدادی مانند a و b وجود دارند بطوریکه که نسبتشان بشود رادیکال 2 ونیز ب م م شان یک باشد.

طرفین تساوی را به توان 2 می­رسانیم پس و بنابراین a2=2b2 یعنی a2 عددی زوج است و چون توان دوم هر عدد فردی، فرد است، پس a زوج است و می­توان فرض کرد a=2k و بنابراین 4k2=2b2 که نتیجه می­دهد b2=2k2 ، یعنی b2 و در نتیجه b زوج است. پس a و b اعدادی زوج شدند و دارای حداقل یک مقسوم علیه مشترک (یعنی 2 ) هستند که با فرض اولیه که (a,b)=1 در تناقض است. پس فرض خلف باطل و حکم ثابت است، یعنی عددی گنگ است.
2 قرمزا توانن.
منبع : اینترنت

 

[Count.Duckula]

جواب اولی:
دو تا تعریف:
عدد گویا:اعداد گویا حاصل تقسیم دو عدد صحیح بر یکدیگرست، به شرطی که عدد دوّم (مقسوم علیه) صفر نباشد. به بیان دیگر، هر عدد گویا را می‌توان به شکل a/b یا \frac {a}{b} نوشت (که a و b اعداد صحیح‌اند). و دارای این خاصیتند که در آن صورت و مخرج دارای بزرگترین مقسوم علیه 1 باشند یعنی 1 = (a,b)
عدد گنگ: m عددی گنگ(اصم) است وقتی که هیچ­ کسری به صورت که a,bϵℤ وجود نداشته باشد که برابر m شود.
اثبات: به برهان خلف: فرض می­کنیم عددی گویا است، پس اعدادی مانند a و b وجود دارند بطوریکه که نسبتشان بشود رادیکال 2 ونیز ب م م شان یک باشد.

طرفین تساوی را به توان 2 می­رسانیم پس و بنابراین a2=2b2 یعنی a2 عددی زوج است و چون توان دوم هر عدد فردی، فرد است، پس a زوج است و می­توان فرض کرد a=2k و بنابراین 4k2=2b2 که نتیجه می­دهد b2=2k2 ، یعنی b2 و در نتیجه b زوج است. پس a و b اعدادی زوج شدند و دارای حداقل یک مقسوم علیه مشترک (یعنی 2 ) هستند که با فرض اولیه که (a,b)=1 در تناقض است. پس فرض خلف باطل و حکم ثابت است، یعنی عددی گنگ است.
2 قرمزا توانن.
منبع : اینترنت

آقا دستت درد نکنه.اگه مسایل 2 و 3 هم جوابشو کسی میدونه لطفا دریغ نکنید.واقعا" ممنونم