فراکتال ... از کجا شروع کنم ؟!! ...
اول یه فراکتال ببینید , لذت ببرید و سؤال براتون پیش بیاد ؛ تا بریم سر اصل مطلب
فرق اشکال فراکتالی و اقلیدوسی ( دایره , خط و .. )چیه ؟
اینم سؤال امروز ! ...
بهتره که از
خواص فراکتال ها شروع کنیم
1- همه جا پیوسته هستن ولی مشتق پذیر نیستن
2- اکثرا از
تکرار یه جز کوچیک بوجود میان , حالا این تکرار می تونه منطقی باشه یا تصادفی ...
3- بعد کسری دارن , مهم ترین ویژگیشون همینه ...
می تونیم ابعاد هر شکل رو به این صورت نشون بدیم ... D=log(N^2)/logN
در صورت کسر , لگاریتم تعداد اشکال متشابهی که از تقسیم شکل اصلی بوجود میان ... و در مخرج هم , مقدار بزرگنمایی اشکال کوچیک برای تبدیل شدن به شکل بزرگ ...
مثلا اگر یه مکعب رو به دو تقسیم کنیم , 8 شکل مشابه بدست میاد که هر قطعه بزرگ نمایی 2 داره , که اگر این عداد رو درون رابطه بزاریم ,3 ( بعد ) بدست میاد که ...
برای توضیح بیشتر در این زمینه می تونید برین
اینجا و یا
اینجا
و همین کسری بودن بعد ,
مهترین فرق بین فراکتال ها و اشکال اقلیدوسیه ...
مهمترین فراکتال ها ...
مثلث سیرپینسکی ...
فراکتال ژوراسیک پارک ( توی کتاب ژوراسیک پارک , در اوایل هر فصل , مرحله ی ازیک فراکتال رو کشیدن ) ...
فراکتال دانه ی برف کخ ... ( بصورت لینک هستن , می تونید مراحل رشد فراکتال رو ببینید . )
و اما
فراکتال معروف مندلبورت ... همون شکلی که در بالا گذاشتم ...
یه توضیح کوچولو در مورد این فراکتال شاید جالب باشه ...
این فراکتال تابع نیست در اصل
یه مجموعه ای از اعداد مختلط هست .
مجموعه ای از اعداد مختلط
C که تو این رابطه صدق می کنن ...
چطور بگم ؟ ...
این یه
رابطه ی بازگشتیه ...
به این معنی که هر مقدار که برای
Z بدست میاد , همون مقدار رو در رابطه می زاریم و مقدار بعدی
Z رو بدست میاریم ... و این کار رو تکرار می کنیم به شرطی که
مقادیر بدست اومده برای Z به بینهایت میل نکنه
...
ولی خوب ما که Z رو نمی خوایم ...
C رو می خوایم ... مقادیری از C که باعث می شن Z به بی نهایت میل نکنه .. امیدوارم که متوجه شده باشین ...
نتیجه ی این مقادیر ( C ) می شن همون گرافی که در بالا می بینید ... کل نقاط در دایره ای به
شعاع 2 قرار می گیرن ... مساحت فراکتال هم
1.05 هست که از طریق
حساب پیکسلی (
مطالعه ی بیشتر ... ) بدست اومده .
آها .. داشت یادم می رفت ... فراکتال های تصادفی , اکثرا
فراکتال های طبیعی هستن مثل ..
دونه های برف , کریستال ها .. شبکه های رودخانه ای .. کوه ها ... برگ ها و ...
مراحل متوالی
زوم کردن روی مجموعه ی مندلبورت ...
1-
2-
3-
4-
