مسئله های کاملا ساده و کاملا سخت

[raxtastar]

خوب اون سوال من ((مگس و................))

جوابش این بود که برابرند (( یعنی وزن شیشه و مگس))





دیگه لا ادری.......

 

[Remote_Network]

خوب اون سوال من ((مگس و................))

جوابش این بود که برابرند (( یعنی وزن شیشه و مگس))





دیگه لا ادری.......

لزوما همیشه اینطور نیست.

 

[@gh@m@hdi]

ببخشید که پا برهنه دویدم وسط!

دوتا ساعت شنی داریم که دقیقا شبیه هم هستند.یکیش کار میکنه و دیگریش کار نمیکنه(تمام شن ها پایین هستند) هر کدوم رو داخل یه کپه ترازو میزاریم.وضعیت ترازو چطور میشه؟

ساعتی که د ر حال کار هست./چون جسمی که سقوط می کنه شتاب داره و جسمی هم که شتاب داره می تونیه نیرو وارد کنه.
چون مدت زمان جدا شدن شن از مخزن بالایی به پایینی کمه پس کم شدن وزن در حال سقوط بی تاثیر نیست اما تاثیر خیلی کمی داره.
View Post

مسئله دیگه که نمیدونم سخته یا آسون،جواب داره یا نه،ولی خیلی دوست دارم جوابشو بدونم:

از نظر ریاضی ،آیا یه کره با شعاع 10 سانتی متر از یه سوراخ دایره ای به شعاع 10 سانتیمتر رد میشه یا نه

مطلقا رد نمی شه! دلیل هم به نظر من بدیهی هست.مفهوم اینکه یه جسم از داخل یکی دیگه ردشه اینه که یکی بزرگ تر ویکی کوچک تره.می شه این مثال رو برای سختی دو جسم زد.که دو جسمی که سختی یکسان دارند نمی تونند روی هم خط بندازند.

یک سوال بود که یک مگس داخل شیشه در حال پرواز با یک شیشه که مگس نشسته چه تفاوت وزنی دارند؟؟

این مساله در حالت کلی جواب نداره.به چند چیز بستگی داره:
وزن مگس
جنس لوله
قطر لوله
سرعت حرکت مگس.
چون در اثر حرکت مگس سیال درون لوله به حرکت در میاد و به جداره های لواه نیرو وارد می کنه
اما اگر بخواییم زیادی هم ریز نگاه نکنیم مطمینا وقتی که مگس داره پرواز می کنه یه نیرویی تولید می کنه تا روی هوا بمونه.که این نیرو متناسب با وزنش و اصطکاک هوا هست(مثال هایش رو می تونید توی جریان های مرزی کتاب مکانیک سیالات شیمز ببینید).حالا که مگس می شینه وزنش که از بین نرفته.پس داره یه نیرویی به سطح وارد می کنه که عکس العملش هم در خلاف نیرو داره بهش وارد می شه.پس وزنش به وزن لوله اضافه شده

 

[@gh@m@hdi]

یک سوال بود که یک مگس داخل شیشه در حال پرواز با یک شیشه که مگس نشسته چه تفاوت وزنی دارند؟؟

شما لازم نیست برای یک دونه شن بنویسی.
به یهانتگرال گیری سه گانه نسبت به زمان...آهنگ ریزش شن....و تغیر ارتفاع می تونی نیرو رو به دست بیاری
حالا چرا سه تا متغیر:
هر چه زمان بگزره ارتفاع شن مخزن بالایی کم می شه.پس وزنی که روی شن های بالایی هست کمتر می شه و شن ها کند تر به پایین حرکت می کنند.(این نکته خطای ساعت هست که توی محاسبه زمان توسط خود ساعت در نظر گذفته نشده)
هر چه زمان بگذره ارتفاع مخزن پایینی کمتر بیشتر می شه در نتیجه شن ها ارتفاع کمتری رو سقوط می کنند.پس نیروی کمتری به سطح پایینی وارد می کنند(می تونید این مورد رو با تغیر فشار روی سطح مخزن بالا نادیده بگیرید و با هم ساده کنید!)
مورد سوم آهنگ ریزش شن هست.مثلا شما 20 سانتی متر مکعب شن داری که در 4 دقیقه به مخزن پایینی منتقل می شه.یعنی 5 سانتی متر مکعب در دقیقه.با داشتن چگالی شن می تونی حساب کنی در هر دقیقه چقدر نیرو وارد می شه و با یه انتگرال یگانه ساده کل نیرور رو حساب کنی(اگر خواستی خیلی دقیق شه اون دو تا متغیر بالا رو بهش اضافه کن!)

 

[Remote_Network]

مورد سوم آهنگ ریزش شن هست.مثلا شما 20 سانتی متر مکعب شن داری که در 4 دقیقه به مخزن پایینی منتقل می شه.یعنی 5 سانتی متر مکعب در دقیقه.با داشتن چگالی شن می تونی حساب کنی در هر دقیقه چقدر نیرو وارد می شه و با یه انتگرال یگانه ساده کل نیرور رو حساب کنی(اگر خواستی خیلی دقیق شه اون دو تا متغیر بالا رو بهش اضافه کن!)

این قسمت رو کاملا باهاتون موافقم ولی برای به دست آوردن جواب کافی نیست.

ضمنا در مورد مگس هم قضیه کمی پیچیده تره.البته ضرافت شما در شفاف کردن مسئله قابل تحسینه.

 

[Remote_Network]

مورد سوم آهنگ ریزش شن هست.مثلا شما 20 سانتی متر مکعب شن داری که در 4 دقیقه به مخزن پایینی منتقل می شه.یعنی 5 سانتی متر مکعب در دقیقه.با داشتن چگالی شن می تونی حساب کنی در هر دقیقه چقدر نیرو وارد می شه و با یه انتگرال یگانه ساده کل نیرور رو حساب کنی(اگر خواستی خیلی دقیق شه اون دو تا متغیر بالا رو بهش اضافه کن!)

این قسمت رو کاملا باهاتون موافقم ولی برای به دست آوردن جواب کافی نیست.

ضمنا در مورد مگس هم قضیه کمی پیچیده تره.البته ضرافت شما در شفاف کردن مسئله قابل تحسینه.

 

[shahkey]

این قسمت رو کاملا باهاتون موافقم ولی برای به دست آوردن جواب کافی نیست.

ضمنا در مورد مگس هم قضیه کمی پیچیده تره.البته ضرافت شما در شفاف کردن مسئله قابل تحسینه.

شما نظرتون در آخر چیه؟
کدوم وزن بیشتری دارن؟
من از دبیرمون پرسیدم گفت اونی که شنهاش پایینه وزنش بیشتره.....

 

[Remote_Network]

شما نظرتون در آخر چیه؟
کدوم وزن بیشتری دارن؟
من از دبیرمون پرسیدم گفت اونی که شنهاش پایینه وزنش بیشتره.....

دلیلی هم ذکر کرد؟

شما نظرتون در آخر چیه؟

همین هفته نظر نهایی خودم رو میگم.

 

[shahkey]

دلیلی هم ذکر کرد؟




همین هفته نظر نهایی خودم رو میگم.

گفت اونی که داره شناش میاد پایین گرانیگاش میره بالا.... بعد وزنش کم میشه
ولی به نظرم جک گفت

البته این سوال المپیاد بوده

 

[Remote_Network]

اونی که داره شناش میاد پایین گرانیگاش میره بالا.... بعد وزنش کم میشه

جواب دقیقا همینه، ولی برعکسش.
چون شنها از یک ارتفاع(سطح انژِی) بالاتر به یک ارتفاع پایینتر حرکت میکنند.
مثل آب که موقع پایین اومدن چرخی رو میچرخونه یا کار دیگه ای رو انجام میده، در این مثال تغییر ارتفاع شنها باعث بالا آمدن کفهء دیگر ترازو میشه.

 

[shahkey]

جواب دقیقا همینه، ولی برعکسش.
چون شنها از یک ارتفاع(سطح انژِی) بالاتر به یک ارتفاع پایینتر حرکت میکنند.
مثل آب که موقع پایین اومدن چرخی رو میچرخونه یا کار دیگه ای رو انجام میده، در این مثال تغییر ارتفاع شنها باعث بالا آمدن کفهء دیگر ترازو میشه.

برعکس دیگه چیه؟
آخر کدوم پایینتره؟

 

[HendeseH]

تا صاحب تاپيك بيايند و جواب رو بدهند منم نظرم رو بگم :

در حالتي كه شن ها به صورت پيوسته به پايين ميايند همانطور كه استاد مازولاق گفتن دوتا تفاوت بين اين دو ساعت شني وجود داره:

1- وزن شن هاي معلق در هوا
2-ضربه ي وارده ناشي از سقوط شن ها

بايد مقايسه كرد كه اثر كدوم يكي از اين دو بيشتر است. اگر اولي تاثير گذارتر باشه وزنه ي ساكن سنگينتر و در حالت عكس وزنه ي در حال كار.

نيروي ضربه وارده هم برابر است با "اندازه حركت" جسم كه اگه اشتباه نكنم m*v بود. پس اگه فرض كنيم حركت شن ها با نرخ ثابتي باشه، كافي است هر ذره شن به اندازه ي وزن خود ضربه وارد كنه (سرعت =1) تا دو عامل برابر شوند. اگه سرعت بيشتر بشه عامل دو (ضربه) تاثير گذار تر و ساعت در حال كار سنگين تر ميشود.

فاصله ي مورد نياز براي رسيدن به سرعت 1 هم در صورت حذف مقاومت هوا به راحتي محاسبه ميشود.

در نتيجه اگه ارتفاع سقوط شن بيش از 5.1 سانت باشه ساعت در حال كار پايين مياد ودر غير اين صورت ساعت ساكن.

 

[imanflash]

سلام دوستان..
من مهندس مکانیک هستم. نظرم رو میگم .الیته شاید نویسنده تاپیک قصد داشته باشه تا همه رو به فکر وادار کنه..که خوب من نباید حرفی بزنم.. اما بعضی نظراتتون خیلی عجیبه..
اولین چیز تو مهندسی اینه که در اون مورد خاص قوانین علم مکانیک را پیاده کنیم.
در درس استاتیک میخونیم که نیروی وزن همواره به سمت پایین هستش ..2 ساعت شنی یکسان وزن یکسانی دارند که همیشه به طرف پایین هست.. در واقع وزن یکسانی دارند..اونچه فرق میکنه مرکز جرم اونا هست.. که در بحث تاثیر وزن بر کفه ترازو بی اثر هست..
چیزی که بعنوان ضربه از اون یاد میکنید البته درسته.. اما چیزی که از یاد بردید اینه که اینجا ما ذزات ماسه ای رو داریم که تک تک از روزنه ای و بدون سرعت اولیه سقوط میکنند و به اصطلاح مرسوم درس دینامیک ممنتوم خطی ناچیزی دارند. دوما توده ماسه در کاسه پایینی بصورت دمپر عمل میکنه.. دمپرها در واقع ضربه گیر هستند..پس بواسطه کم بودن جرم یک دانه ماسه..عدم وجود سرعت اولیه..طی مسافت کوتاه..ممنتوم خطی ناچیز و دمپ شدن همان مقدار اندک ضربه ..براحتی میتوان از ان صرفه نظر کرد..
چیزی که در عمل رخ میده اینه که ترازو وزن هر2 رو یکی نشون میده:happy:

 

[imanflash]

در مورد سوراخ و گوی 10 سانتی..
نخیر مسلما رد نمیشه..اگه فیکس 10 سانت باشه!
این یک بحث مهم در مهندسی هست که در دزس طراحی اجزا مورد توجه قرار میگیره..
برای حل این مشکل بحث تلورانس یا انطباقات مطرح شده.. یعنی در جایی مثل این مورد سوراخ یا گوی باید از یک تلورانس مثلا 0.001 میلیمتر برخوردار باشند یعنی یکی کمی کوچکتر یا بزرگتر باشه که بسته به استفاده طراحی میشه .. در طراحی پیچ و مهره.. پین.. سیلندر و پیستون و.. از این موضوع استفاده میشه..
این تلورانس ها استاندارد بوده و بصورت بین المللی مورد پذیرش و استفاده هستند

 

[mazoolagh]

سلام دوستان..
من مهندس مکانیک هستم. نظرم رو میگم .الیته شاید نویسنده تاپیک قصد داشته باشه تا همه رو به فکر وادار کنه..که خوب من نباید حرفی بزنم.. اما بعضی نظراتتون خیلی عجیبه..
اولین چیز تو مهندسی اینه که در اون مورد خاص قوانین علم مکانیک را پیاده کنیم.
در درس استاتیک میخونیم که نیروی وزن همواره به سمت پایین هستش ..2 ساعت شنی یکسان وزن یکسانی دارند که همیشه به طرف پایین هست.. در واقع وزن یکسانی دارند..اونچه فرق میکنه مرکز جرم اونا هست.. که در بحث تاثیر وزن بر کفه ترازو بی اثر هست..
چیزی که بعنوان ضربه از اون یاد میکنید البته درسته.. اما چیزی که از یاد بردید اینه که اینجا ما ذزات ماسه ای رو داریم که تک تک از روزنه ای و بدون سرعت اولیه سقوط میکنند و به اصطلاح مرسوم درس دینامیک ممنتوم خطی ناچیزی دارند. دوما توده ماسه در کاسه پایینی بصورت دمپر عمل میکنه.. دمپرها در واقع ضربه گیر هستند..پس بواسطه کم بودن جرم یک دانه ماسه..عدم وجود سرعت اولیه..طی مسافت کوتاه..ممنتوم خطی ناچیز و دمپ شدن همان مقدار اندک ضربه ..براحتی میتوان از ان صرفه نظر کرد..
چیزی که در عمل رخ میده اینه که ترازو وزن هر2 رو یکی نشون میده:happy:

خیلی خوب شد که این بحث دوباره راه افتاد:

البته در کوچک بودن اندازه حرکت دانه ها شکی نیست ولی خوب صفر هم نیست.
از طرفی برای اینکه ضربه بطور کامل توسط ذرات پایینی گرفته بشه لازمه اش این هست که یا جهت نیروی وارده از عمودی به افقی تبدیل بشه یا تمام انرژی به گرما تبدیل بشه که من یک کمی در چرایی این حالت مشکل دارم!

 

[mazoolagh]

شاید بهتر باشه حالت های حدی رو هم در نظر بگیریم:

1- حالتی که فقط یک ساچمه داشته باشیم
2- حالتی که بجای ذرات، مایع داشته باشیم (پیوسته)

در هر صورت شاید لازم باشه برای حالتهای گذرا و دائم جداگانه بحث بشه - خوشبختانه من ریاضی هیچی یادم نمونده

 

[Remote_Network]

سلام به همه دوستان

برعکس دیگه چیه؟

گفت اونی که داره شناش میاد پایین گرانیگاش میره بالا

اونی که شنهاش میاد پایین ، گرانیگاهش میره پایین

در واقع وزن یکسانی دارند..اونچه فرق میکنه مرکز جرم اونا هست

احسنت.
حالا سوال من اینه که آیا این تغییر مرکز (که از بالا به پایین است) متناظر با وارد شدن و یا کم شدن نیرو بر جایی نیست؟

به نظر من ساده ترین راه حل بسیاری از مسایل نگاه کردن به آن مسیله به صورت کلی و به عبارتی نگاه از بالا است.

در این مورد خاص من به دانه های شن - همانطور که استاد mazoolagh گفت - همانند آب نگاه میکنم.و در هر حال من میتوانم به مرکز ثقل ساعت شنیِ در حال حرکت همانند مرکز ثقل یک مایع در حال حرکت یا یک وزنه در حال حرکت یکنواخت نگاه کنم.و میدانم این حرکت در راستای نیروی جازبه زمین است.
در مورد ترازوهای ساکن و کلیه اشیاء ساکن روی یک سطح میدانیم که اندازه بردار نیرویی که از سطح به جسم وارد میشود دقیقا برابر با نیرویی است که از طرف جسم (بر اثر جازبه زمین) به سطح وارد میشود و همین باعث میشود جسم ساکن بماند.
آخرین سوال:
در مورد وزنه ای که به آرامی پایین می آید قضیه به شکل است؟

 

[Reza_A]

اگرچه دیگه این بحث داغ نیست اما چون من تازه این تاپیکو دیده نظرم رو می گم بلکه دوباره داغ شود:

با فرض اینکه ترازو از نظر پایداری کاملا خنثی باشه (نسبت به بالا و پایین رفتن کفه ها مقاومت نکنه):
کل قسمتهای متحرک ترازو و شنها وبقیه ساعت رو یک سیستم درنظر میگیریم. از اونجاکه تقارن کامل وجود داره برآیند نیروی وزن این مجموعه از مرکز ثقل این سیستم می گذره بنابراین برآیند ممانهای وارد به سیستم، حول مرکز ثقل برابر با صفره. بنابر این اندازه حرکت زاویه ای سیستم حول این نقطه نیز باید ثابت بمونه و با فرض سکون در ابتدای این رویداد، اینمقدار برابر با صفر خواهد ماند.
با سقوط ذرات شن از قسمت بالایی یکی از ساعتها، اندازه حرکت زاویه ای ایجاد خواهد شد و برای خنثی کردن آن سایر قسمتهای سیستم اید در جهت عکس بچرخند تا برآیند اندازه حرکت زاویه ای صفر بماند. بدیهیست با تمام شدن ذرات شن دستگاه ساکن خواهد شد. حتی اگر دانه های شن تا ابد سقوط کنندوقتی دوران به اندازه ای صورت بگیرد که راستای سقوط ذرات شن از مرکز ثقل سیستم بگذرد، چرخش متوقف خواهد شد.
در مورد مگس و مایع هم قضیه مشابه است.

اگر منظور از لحاظ کردن ساچمه آن است که پس از برخورد برگردد، وقتی جهت حرکت ساچمه عوض می شود (البته سرعت مطلق، نه سرعت نسبت به کف ظرف)، جهت چرخش ترازو هم تغییر می کند.

در مورد سوراخ و گلوله هم اگر بخواهیم بحث ماکروسکوپی بکنیم، گلوله از سوراخ رد می شود. اما می دونیم که اگر دقت از حدی بالاتر برود وارد فضای میکروسکوپیک می شیم که در اونجا هم نمیشه از دقت مطلق حرف زد.

 

[_ انیشتین _]

با سلام خدمت تمام دوستان:

البته اون مساله دو تا ساعت شنی کمی عجیب و مشکوک هست و شاید در نگاه اول مثل مساله " اول مرغ اومده یا
تحم مرغ ؟" جواب سر راستی نشه بهش داد اما باید گفت که در حالت عادی با ابزارهای فعلی هر دو دارای وزن
یکسان خواهند بود اما اگر یک ترازوی ایده آل با دقت بسیار بالا داشته باشیم حتما آن ساعت شنی که در شن ها در
آن در حال ریزش هستند دارای فشار بیشتری بر کفه ترازو خواهد بود.

این قضیه را می توانیم در ابعاد بزرگ تر با دانه های درشت تر شن یا سنگ امتحان کنیم و اثبات کنیم.

 

[s0gand]

آیا یه کره با شعاع 10 سانتی متر از یه سوراخ دایره ای به شعاع 10 سانتیمتر رد میشه یا نه؟

-----------------------------------------------------------------
من نميدونم كسي به اين سوال پاسخ داده يا نه...

من تازه عضو شدم.......خيليم خوش اومدم..........

يه فنچ سوم دبيرستانيه رياضي..................

پاسخ:

اين يه مسئله ي كاملا بديهيه.....اگه شعاع جفتش 10 باشه....

كاملا هم اندازه هست...و رد نميشه.........

مثل 2 تا حلقه ي هم اندازه و هم شعاع كه كاملا رو هم منطبق ميشن..........