-
پایان فعالیت بخشهای انجمن: امکان ایجاد موضوع یا نوشته جدید برای عموم کاربران غیرفعال شده است
::معماهاي رياضي::جهت شكوفايي استعداد شما
- شروع کننده موضوع daftarekhaterat
- تاریخ شروع
mazoolagh
Registered User
- تاریخ عضویت
- 10 آپریل 2004
- نوشته‌ها
- 2,938
- لایک‌ها
- 7
اين معما خيلي سخته و حل منطقي نداره - يعني هيچ تركيب كليد نيست كه بشه فقط با يك بار ديدن نتيجه حالت كليدها بشه مشخص كرد كدوم كليد متناظر با كدوم لامپه - ولي حل مهندسي داره!به نقل از rax :
ولي ميشه اول يك كليد رو زد و مدتي صبر كرد و دوباره خاموشش كرد- بعد كليد دوم رو زد و رفت تو اطاق - بديهيه كه لامپ روشن متناظر با كليد دومه - دو تا لامپ خاموش داريم - اوني كه گرمه مربوط به كليد اولييه و لامپ سرد هم متناظر با كليد سوم.
البته اگر لامپها نور سرد داشته باشن (مثلا ديود نوري) هيچ راهي وجود نداره!
mazoolagh
Registered User
- تاریخ عضویت
- 10 آپریل 2004
- نوشته‌ها
- 2,938
- لایک‌ها
- 7
يك وزنه 40 كيلويي و يك ترازوي دو كفه اي داريم. ميخواهيم وزنه 40 كيلو رو به چهار وزنه كوچكتر تقسيم كنيم طوري كه توسط اونها بتونيم هر وزن (ضريب يك كيلو) از يك تا 40 كيلو رو بكشيم. حل كامل مورد نظر هست يعني با توضيحات و روش استدلال
به نقل از mazoolagh :
استدلال حل اختلاف وزن بين وزنه هاست...
اعداد مورد نظر 7 و 8 و 12و 13 هستند كه كوچكترين عدد بايد يه واحد از اختلافش با بزرگترين بيشتر باشه تا تمامي رنج اعداد پر بشه...
براي يك كيلو اختلاف 7.و 8
براي دو كيلو جمع دو اختلاف 7و8 " 12و13 ...
براي سه كيلو جمع 7و8 با 12
براي 4 كيلو اختلاف 8و 12
براي 5 اختلاف 8و13
براي 6 اختلاف 7و 13
7..داريم..8 داريم..
9براي 8و13 اختلاف با 12..
10...تابلوئي..
براي 11 ..اختلاف جمع 12و7 با 8
12..13..داريم..
براي 14 هم 13و8 اختلافشون با 7...
15 ..جمع 7و8..
16 ..جمع 7و8و13 اختلاف با 12...
17..جمع 12.13 اختلاف با 8...
18. اختلاف بالايي با 7
19..7و 12...
ديگه بقيش هم تابلوئه :wacko:
yar1356
کاربر تازه وارد
- تاریخ عضویت
- 5 مارس 2005
- نوشته‌ها
- 59
- لایک‌ها
- 0
- سن
- 47
1 3 9 27
1=1
2=3-1
3=3
4=3+1
5=9-3-1
6=9-3
7=9-3+1
8=9-1
9=9
10=9+1
11=9+3-1
12=9+3
13=9+3+1
14=27-9-3-1
15=27-9-3
16=27-9-3+1
17=27-9-1
18=27-9
19=27-9+1
20=27-9+3-1
21=27-9+3
22=27-9+3+1
23=27-3-1
24=27-3
25=27-3+1
26=27-1
27=27
28=27+1
29=27+3-1
30=27+3
31=27+3+1
32=27+9-3-1
33=27+9-3
34=27+9-3+1
35=27+9-1
36=27+9
37=27+9+1
38=27+9+3-1
39=27+9+3
40=27+9+3+1
1=1
2=3-1
3=3
4=3+1
5=9-3-1
6=9-3
7=9-3+1
8=9-1
9=9
10=9+1
11=9+3-1
12=9+3
13=9+3+1
14=27-9-3-1
15=27-9-3
16=27-9-3+1
17=27-9-1
18=27-9
19=27-9+1
20=27-9+3-1
21=27-9+3
22=27-9+3+1
23=27-3-1
24=27-3
25=27-3+1
26=27-1
27=27
28=27+1
29=27+3-1
30=27+3
31=27+3+1
32=27+9-3-1
33=27+9-3
34=27+9-3+1
35=27+9-1
36=27+9
37=27+9+1
38=27+9+3-1
39=27+9+3
40=27+9+3+1
yar1356
کاربر تازه وارد
- تاریخ عضویت
- 5 مارس 2005
- نوشته‌ها
- 59
- لایک‌ها
- 0
- سن
- 47
ببخشيد محاسبات بالا را از راست به چپ بخوانيد. من موقع تايپ كردن جهت فرم را چپ به راست انتخاب كرده بودم و خوب بود ولي حالا اينطوري شده.
روش حل:
اعداد را a b c d مي ناميم.
چون 39 را بايد بتوانيم درست كنيم و 39 نمي تواند به صورت اختلاف دو عدد ديگر بيان شود پس جمع سه تا بايد 39 شده و ديگري 1 باشد. a=1, b+c+d=39
بدين ترتيب 38 هم ساخته مي شود ولي براي 37 چند حالت به وجود مي آيد: b+c=37 b+c-d=37 b+c+1 =37 b+c-1=37 كه با امتحان آنها بهترين حالت d=3 b+c=36 به دست مي آيد.
36 35 34 33 و 32 هم ساخته شده اند اما 31. مشابه قبل حالت b+3+1=31 را انتخاب مي كنيم. بنابراين b=27 و c=9.
روش حل:
اعداد را a b c d مي ناميم.
چون 39 را بايد بتوانيم درست كنيم و 39 نمي تواند به صورت اختلاف دو عدد ديگر بيان شود پس جمع سه تا بايد 39 شده و ديگري 1 باشد. a=1, b+c+d=39
بدين ترتيب 38 هم ساخته مي شود ولي براي 37 چند حالت به وجود مي آيد: b+c=37 b+c-d=37 b+c+1 =37 b+c-1=37 كه با امتحان آنها بهترين حالت d=3 b+c=36 به دست مي آيد.
36 35 34 33 و 32 هم ساخته شده اند اما 31. مشابه قبل حالت b+3+1=31 را انتخاب مي كنيم. بنابراين b=27 و c=9.
mazoolagh
Registered User
- تاریخ عضویت
- 10 آپریل 2004
- نوشته‌ها
- 2,938
- لایک‌ها
- 7
جواب شما كاملا درسته - ولي در روش سعي و خطا برعكسش ساده تره و خيلي سريعتر به جواب ميرسه:به نقل از yar1356 :ببخشيد محاسبات بالا را از راست به چپ بخوانيد. من موقع تايپ كردن جهت فرم را چپ به راست انتخاب كرده بودم و خوب بود ولي حالا اينطوري شده.
روش حل:
اعداد را a b c d مي ناميم.
چون 39 را بايد بتوانيم درست كنيم و 39 نمي تواند به صورت اختلاف دو عدد ديگر بيان شود پس جمع سه تا بايد 39 شده و ديگري 1 باشد. a=1, b+c+d=39
بدين ترتيب 38 هم ساخته مي شود ولي براي 37 چند حالت به وجود مي آيد: b+c=37 b+c-d=37 b+c+1 =37 b+c-1=37 كه با امتحان آنها بهترين حالت d=3 b+c=36 به دست مي آيد.
36 35 34 33 و 32 هم ساخته شده اند اما 31. مشابه قبل حالت b+3+1=31 را انتخاب مي كنيم. بنابراين b=27 و c=9.
براي يك كيلو وزنه يك كيلو لازمه پس a=1
براي 2 كيلو كه نميشه 1+1 استفاده كرد پس بايد تفاضلي عمل كرد يعني 2=b-1 پس b=3
تا حالا ميتونيم وزنهاي 1 و 2 و 3 و 4 رو بكشيم ولي 5 ميمونه - مشابه استدلال بالا 5 هم بايد تفاضلي باشه پس 5=c-a-b پس c=9
خودبخود d=40-a-b-c=27
البته راه كلي كه بنظر من ميرسه اينه:
فرض كنين ما اجازه نداشته باشيم از هر دو كفه استفاده كنيم يعني در يك كفه فقط وزنه بايد بذاريم و در كفه ديگه جنس. براي هر وزنه دو حالت ممكنه وجود داشته باشه : يا در كفه وزنه ها هست يا نيست - كه همون عدد نويسي در مبناي 2 ميشه (چون ميخواهيم تمام محدوده اعداد از يك تا عدد مشخصي رو در بگيره) پس وزنه ها بايد توانهاي 2 باشن يعني 1 و 2 و4 و 8 و 16 و 32 و ...
يعني مساله ميتونه اين صورتهاي مختلف رو داشته باشه:
تعداد وزنه ها @ حداكثر وزن قابل اندازه گيري = جمع وزن تمام وزنه ها
1 @ 1 = 1 (دو به توان صفر)
2 @ 3 = 2+1
3 @ 7 = 4+2+1
4 @ 15 = 8+4+2+1
5 @ 31 = 16+8+4+2+1
6 @ 63 = 32+16+8+4+2+1
...
...
...
حالا برگرديم سر اين مساله - اينجا هر وزنه ميتونه سه حالت داشته باشه : كفه چپ - كفه راست - هيچ كفه . بنابراين وزنه ها بايد توانهاي 3 باشن و صورت مساله به اين شكل در مياد:
تعداد وزنه ها @ حداكثر وزن قابل اندازه گيري = جمع وزن تمام وزنه ها
1 @ 1 = 1 (سه به توان صفر)
2 @ 4 = 3+1
3 @ 13 = 9+3+1
4 @ 40 = 27+9+3+1
5 @ 121 = 81+27+9+3+1
...
...
...
نه به خدا. من ديروز كلي با فتوشاپ روي عكس ور رفتم! نشد. يعني نفهميدم چي شده.به نقل از mazoolagh :
این مدل رو نه ولی یکی دیگه بود که می‌گفت چرا 64 = 65 و اینها. اون رو حلش رو فهمیده بودم تقریبا. چون زاویه‌های انحنا و وتر و اینها عوض میشه، در این جابجایی ها اون قدر از مساحتش کم میشه! راه علمی و دقیقش رو بلد نیستم!به نقل از mazoolagh :
همونو بگو! غنیمته!به نقل از Ali_ix :والا من نه هوشم خوبه ، نه سواد درستی دارم ...
برای جوابش حدسی میزنم ولی مطمئن نیستم و استدلال منطقی هم براش ندارم !