P A R A D O X and .......

[Huashan]

پارادوکس زیبای خفته :

فرض کنید میخواهیم آزمایشی را به شرح زیر انجام دهیم :

در روز جمعه به وسیله دارو یک داوطلب را میخوا بانیم , دارو این خاصیت را دارد که ایجاد گیجی مفرط هم میکند و بنابراین شخص داوطلب هرگاه از خواب برخیزد نمی تواند حدس بزند که چه روزی است یا قبلا از خواب پاشده است یا نه.


آزمایش را اینگونه ادامه میدهیم که بعد از خواباندن داوطلب یک سکه را می اندازیم. اگر شیر آمد , داوطلب را روز شنبه بیدار کرده و از او سوالی را میپرسیم و سپس آزمایش تمام میشود.

اما اگر خط آمد , داوطلب را روز شنبه بیدار کرده , سوال را پرسیده , او را دوباره خواب کرده , در روز یکشنبه دوباره بیدارش میکنیم و دوباره همان سوال را می پرسیم . سپس آزمایش تمام میشود.

فرض کنیم داوطلب به تمامی مراحل آزمایش آشناست و فقط بدلیل استفاده از دارو ایام هفته و بیداری قبلی را نمیتواند به خاطر آورد.

سوالی که از داوطلب پرسیده میشود این است : " به عقیده شما تاسی که ما ریختیم شیر بوده یا خط"

حال شما جواب این سوال را چه و با چه احتمالی میدانید ؟

احتمال اینکه شنبه باشه , یک دوم هست و احتمال اینکه خط باشه هم یک دوم هست پس می شه احتمال اینکه در روز شنبه خط بیاد یک چهارم می شه
و همینطور هم به صورت بالا برای شیر در روز شنبه ...

و برای روز یک شنبه ....
احتمال اینکه روز یکشنبه باشه یک دوم هست و احتمال اینکه در روز شنبه شیر اومده باشه صفر هست
احتمال اینکه روز یک شنبه باشه یک دوم هست و احتمال اینکه خط اومده باشه هم یک دوم هست پس احتمال می شه یک چهارم

در کل با جمع احتمالات هر روز باهم

احتمال اینکه شیر باشه یک چهارم هست و احتمال اینکه خط باشه یک دوم

در نتیجه من می گم خط ....

 

[Reza_A]

احتمال اینکه شنبه باشه , یک دوم هست و احتمال اینکه خط باشه هم یک دوم هست پس می شه احتمال اینکه در روز شنبه خط بیاد یک چهارم می شه
و همینطور هم به صورت بالا برای شیر در روز شنبه ...

و برای روز یک شنبه ....
احتمال اینکه روز یکشنبه باشه یک دوم هست و احتمال اینکه در روز شنبه شیر اومده باشه صفر هست
احتمال اینکه روز یک شنبه باشه یک دوم هست و احتمال اینکه خط اومده باشه هم یک دوم هست پس احتمال می شه یک چهارم

در کل با جمع احتمالات هر روز باهم

احتمال اینکه شیر باشه یک چهارم هست و احتمال اینکه خط باشه یک دوم

در نتیجه من می گم خط ....

اونوقت اون یک چهارم احتمال باقی مونده مربوط به کدوم حالته؟

 

[Dong Fang BuBai]

جهت سکه مستقل از بیدار کردن شخصه. بنابراین من فکر می کنم احتمال پنجاه پنجاست.

این از یه منظر درسته ...

احتمال اینکه شنبه باشه , یک دوم هست و احتمال اینکه خط باشه هم یک دوم هست پس می شه احتمال اینکه در روز شنبه خط بیاد یک چهارم می شه
و همینطور هم به صورت بالا برای شیر در روز شنبه ...

و برای روز یک شنبه ....
احتمال اینکه روز یکشنبه باشه یک دوم هست و احتمال اینکه در روز شنبه شیر اومده باشه صفر هست
احتمال اینکه روز یک شنبه باشه یک دوم هست و احتمال اینکه خط اومده باشه هم یک دوم هست پس احتمال می شه یک چهارم

در کل با جمع احتمالات هر روز باهم

احتمال اینکه شیر باشه یک چهارم هست و احتمال اینکه خط باشه یک دوم

در نتیجه من می گم خط ....

خب این کلا غلطه , درستش اینه که بگیم از سه حالت بیداری 2 تاش مربوط به خط اومدن هست و یکیش مربوط به شیر اومدن , و لذا احتمال شیر اومدن 1/3 و خط بودن 2/3 میشه !


بنابراین در مقایسه با جواب صحیح جناب Reza_A احتمال شیر اومدن 1/2 و یا 1/3 هست و احتمال خط اومدن 1/2 و یا 2/3 هست . هر دو جواب این حالت ها نیز درست هستند ولی از دو منظر مختلف ....

 

[Reza_A]

نظرم عوض شد. الان که فکر می کنم نه 0.5 و 0.5 درسته نه 3/1 و 3/2 نه 2/1 و 4/1

فرض کنید شخص از خواب بیدار شده.

0.25=0.5*0.5= احتمال خط آمدن * احتمال یکشنبه بودن بشرط خط آمدن = احتمال یکشنبه بودن (بشرط بیدار کردن)
0.75=0.25-1=احتمال شنبه بودن (بشرط بیدار کردن)

0.65=0.25*1+0.75*0.5=احتمال یکشنبه بودن*احتمال خط آمدن بشرط یکشنبه بودن+احتمال شنبه بودن*احتمال خط آمدن بشرط شنبه بودن=احتمال اینکه طرف خط اومده باشه

0.35=0.65-1=احتمال اینکه طرف شیر اومده باشه

بنابر این احتمال اینکه خط اومده باشه بیشتره

 

[Dong Fang BuBai]

فرض کنید شخص از خواب بیدار شده.

0.25=0.5*0.5= احتمال خط آمدن * احتمال یکشنبه بودن بشرط خط آمدن = احتمال یکشنبه بودن (بشرط بیدار کردن)
0.75=0.25-1=احتمال شنبه بودن (بشرط بیدار کردن)

0.65=0.25*1+0.75*0.5=احتمال یکشنبه بودن*احتمال خط آمدن بشرط یکشنبه بودن+احتمال شنبه بودن*احتمال خط آمدن بشرط شنبه بودن=احتمال اینکه طرف خط اومده باشه

0.35=0.65-1=احتمال اینکه طرف شیر اومده باشه

بنابر این احتمال اینکه خط اومده باشه بیشتره

خب یک اشکالی در استدلال شما هست :

عملا یک جور دور در محاسبات وارد کردید ,ببینید در جمله زیر شما احتمال خط اودن رو 0.5 گرفتید :

=0.5*0.5= احتمال خط آمدن * احتمال یکشنبه بودن بشرط خط آمدن = احتمال یکشنبه بودن (بشرط بیدار کردن)

بعدا تو این خط اومدید این احتمال رو دوباره حساب کردید :

=0.25*1+0.75*0.5=احتمال یکشنبه بودن*احتمال خط آمدن بشرط یکشنبه بودن+احتمال شنبه بودن*احتمال خط آمدن بشرط شنبه بودن=احتمال اینکه طرف خط اومده باشه

برای همین احتمال رو اشتباه محاسبه کردید , جواب این پارادوکس در دو تعریف ریاضی نهفته است و احتمالهای صحیح از قرار زیر هستند:
احتمال شیر اومدن 1/2 و یا 1/3 هست .
احتمال خط اومدن 1/2 و یا 2/3 هست .

 

[Reza_A]

خب یک اشکالی در استدلال شما هست :

عملا یک جور دور در محاسبات وارد کردید ,ببینید در جمله زیر شما احتمال خط اودن رو 0.5 گرفتید :

=0.5*0.5= احتمال خط آمدن * احتمال یکشنبه بودن بشرط خط آمدن = احتمال یکشنبه بودن (بشرط بیدار کردن)

بعدا تو این خط اومدید این احتمال رو دوباره حساب کردید :

=0.25*1+0.75*0.5=احتمال یکشنبه بودن*احتمال خط آمدن بشرط یکشنبه بودن+احتمال شنبه بودن*احتمال خط آمدن بشرط شنبه بودن=احتمال اینکه طرف خط اومده باشه

برای همین احتمال رو اشتباه محاسبه کردید , جواب این پارادوکس در دو تعریف ریاضی نهفته است و احتمالهای صحیح از قرار زیر هستند:
احتمال شیر اومدن 1/2 و یا 1/3 هست .
احتمال خط اومدن 1/2 و یا 2/3 هست .

ممنون از این همه توجه. یخورده در نوشتن دچار اشتباه شدم. در مورد دوم باید می گفتم "احتمال اینکه طرف خط اومده باشه (بشرط بیدار کردن)" :blush:
همچنین در جمع و ضرب ساده هم دچار اشتباه شدم.

یعنی کل استدلال اینجوری میشه:

فرض کنید شخص از خواب بیدار شده.

0.25=0.5*0.5= احتمال خط آمدن * احتمال یکشنبه بودن بشرط خط آمدن = احتمال یکشنبه بودن (بشرط بیدار کردن)
0.75=0.25-1=احتمال شنبه بودن (بشرط بیدار کردن)

احتمال شنبه بودن(بشرط بیدار کردن)*احتمال خط آمدن بشرط شنبه بودن=احتمال اینکه طرف خط اومده باشه (بشرط بیدار کردن)
0.625=0.25*1+0.75*0.5=احتمال یکشنبه بودن(بشرط بیدار کردن)*احتمال خط آمدن بشرط یکشنبه بودن+
0.375=0.65-1=احتمال اینکه طرف شیر اومده باشه (بشرط بیدار کردن)

بنابر این احتمال اینکه خط اومده باشه بیشتره

نمیشه که دوتا جواب داشته باشیم. وقتیکه شما سه حالت بیداری در نظر می گیرید، دلیلی نداره که برای همشون احتمال مساوی (3/1) در نظر بگیرید.

 

[Dong Fang BuBai]

نمیشه که دوتا جواب داشته باشیم

ولی واقعا دو تا جواب داره ! همون طور که گفتم علتش در دو تعریف ریاضی نهفته است و هر جواب از یک منظر درست است.

احتمال اینکه طرف شیر اومده باشه (بشرط بیدار کردن)

خب این عبارت غلطه , شیر اومدن یا خط اومدن ربطی به بیدار شدن طرف نداره که !

=0.5*0.5= احتمال خط آمدن * احتمال یکشنبه بودن بشرط خط آمدن = احتمال یکشنبه بودن (بشرط بیدار کردن)

خب شما هم همینجا گفتید که احتمال خط اومدن 1/2 است .پس احتمال شیر بودن هم 1/2 است. دیگه محاسبات بعدی نداره که.



هنوز خودم درست متوجه نشدم , الان میگم تا شما دوستان نیز بتونید به من کمک فکری بدید.

اگه جواب بدیم که احتمال خط اومدن 1/2 بوده که خب درست هم هست , داریم کمینه میکنیم expected total inaccuracy
در حالیکه اگه بگیم جواب 1/3 و 2/3 هست داریم کمینه میکنیم expected average inaccuracy

حالا من خودم هنوز نفهمیدم این دو تا عبارت یعنی که چه؟؟!!

 

[Reza_A]

خب این عبارت غلطه , شیر اومدن یا خط اومدن ربطی به بیدار شدن طرف نداره که !

بیدار شدن طرف که ربطی به شیر اومدن یا خط اومدن سکه داره
این رابطه دوطرفست و از نوع وابستگی، نه علی و معلولی.
مثال می زنم:

می دونیم که با بارش باران آمار تصادفات بالا میره.
حالا اگه بگیم احتمال بارش باران در فلان شهر چقدره، روزهایی از سال که در اونها بارون باریده رو تقسیم بر تمام روزهای سال می کنیم و نتیجه برابر خواهد بود با احتمال بارش باران.
اگه بگیم احتمال بارش باران (بشرط بالا رفتن آمار تصادف) چقدره. در این حالت تعداد روزهایی از سال که هم در اونها آمار تصادفات بالا رفته و هم باران باریده رو تقسیم می کنیم بر تعداد روزهایی که در اونها آمار تصادفات بالا رفته.
با وجود آنکه بارش باران معلول بالا رفتن آمار تصادفات نیست، اما این دو رویداد بهم وابسته اند.

البته حتی اگه دو رویداد مستقل بودند نیز باز عبارت "احتمال اینکه طرف شیر اومده باشه (بشرط بیدار کردن) " نادرست نیست. فقط در این حالت رابطه زیر برقرار میشه:

احتمال اینکه طرف شیر اومده باشه (بشرط بیدار کردن) = احتمال اینکه طرف شیر اومده باشه

خب شما هم همینجا گفتید که احتمال خط اومدن 1/2 است .پس احتمال شیر بودن هم 1/2 است. دیگه محاسبات بعدی نداره که.

پاسخ اون سوال رابطه داره با احتمال اینکه طرف شیر اومده باشه (بشرط بیدار کردن)، نه احتمال اینکه طرف شیر اومده باشه.
چراکه با توجه به صورت مساله، اول شخص رو بیدار کردن و بعد این سوال رو ازش پرسیدن. بنا بر این احتمال شیر اومدن سکه باید با توجه به برقراری این رویداد (بیدار کردن شخص) محاسبه بشه.

 

[Dong Fang BuBai]

بیدار شدن طرف که ربطی به شیر اومدن یا خط اومدن سکه داره

این درست , عکسش غلطه , شیر یا خط اومدن تابع مسائل فیزیکی دیگه ای است که ربطی به حوادث بعدش نداره , یعنی نحوه قرار داد ما باعث خط اومدن یا شیر اومدن نمیشه!

شما ببین میتونی این دو مفهوم رو برای من معنی کنی , جواب این دو مسئله تو این دو تا است!:
expected total inaccuracy
expected average inaccuracy

 

[Reza_A]

این درست , عکسش غلطه , شیر یا خط اومدن تابع مسائل فیزیکی دیگه ای است که ربطی به حوادث بعدش نداره , یعنی نحوه قرار داد ما باعث خط اومدن یا شیر اومدن نمیشه!

همونطوریکه قبلا گفتم رابطه وابستگی دو طرفست. بطور مثال وقتی چراغ اتاق روشن نمیشه میگیم احتمالا برق رفته. حالا قطع برق بعلت روشن نشدن چراغ نیست. در اینجا نیز قطع برق تابع عوامل دیگریست. اما این دو رویداد بهم وابسته اند.
اگر P(A|B) نمایشگر احتمال رویداد A (بشرط وقوع رویداد B) باشه، رابطه زیر برقرار است
P(A|B)=P(A)*P(B|A)/P(B)
همونطوریکه دیده میشه این رابطه دو طرفست.

 

[Dong Fang BuBai]

پارادوکس سفر در شبکه :

طبق این پارادوکس اضافه کردن راهی جدید در شبکه حمل و نقل راهها میتواند سبب بدتر شدن زمان سفر شود و نه بهتر شده آن.

برای مثال شبکه حمل و نقل زیر را در نظر بگیرید :

فرض کنیم اگر شبکه به ظرفیت اسمی خود نرسیده باشد , سرعت حرکت در آن 100 km/h است و اگر از ظرفیت بیشتر شده سرعت حرکت در آن برابر 100 * (تعداد ماشین تقسیم بر ظرفیت ) باشد. فرض کنیم در شکل بالایی 2500 ماشین قصد سفر داشته باشند . در این صورت 1250 از سمت چپی و 1250 تا از سمت راستی میروند.سرعت حرکت برابر 100 است و بنابراین زمان سفر 75 دقیقه میشود.
حال فرض کنیم مثل شکل پایین آن یک راه در وسط اضافه کنیم , توضیع جدید ترافیک برای برابر شدن زمان سفر در هر سه راه که حالت تعادل و بهینه هست به این صورت است که 1500 تا ماشین از راه وسط و 500 تا از چپی و 500 تا از راستی میروند و بنابراین زمان سفر آنها 84 دقیقه میشود که بدتر است , بعنی راه جدید باعث بدتر شدن زمان سفر شد در حالیکه انتظار بهتر شدن آن میرفت.

این نیز براستی یک پارادوکس نیست و فقط با احساس ما از واقعیت جور در نمی آید.

 

[oggy]

سلام

چند پارادوکس بسیار جذاب را به

شما تقدیم میکنم.

:happy:

ولی قبل از آن , توضیحی درباره پارادکس بدهم.

پارادکس به هر گزاره یا نتیجه‌ای گفته می‌شود که با گزاره‌هایِ قبلیِ گفته شده در همان نظریه یا دستگاهِ نظری، و یا با یکی از باورهایِ قویِ پیش‌زمینه، شهودِ عقلی و یا باورِ عمومی در تناقض باشد. اگر پارادکس به معنایِ تناقض با یکی از گزاره‌هایِ همان نظریه‌ای باشد که پارادکس در آن پدید آمده این امر یک ضعفِ جدی برایِ آن نظریه محسوب شده و آن را بی‌اعتبار می‌کند. اما پارادکس‌هایِ بسیاری وجود دارند که نه با دستگاهِ نظری‌ای که از آن پدید آمده‌اند، بلکه با باورِ عمومیِ ما در تناقض اند.


پارادوکس اول:

پارادکس (لاک پشت و اشیل): روزی لاک پشتی با دونده ای به نام اشیل در امتداد جاده ای مسابقه می دهد. در شروع اشیل از روی غرور ده متر عقبتر قرار می گیرد. با اغاز مسابقه لاک پشت با سرعت کند خود و اشیل با سرعت تند خود شروع به حرکت می کنند. استدلال زیر نشان می دهد اشیل هرگز از لاک پشت جلو نمی زند !:

اشیل برای رسیدن به لاک پشت ابتدا باید به مکانی که در اغاز لاک پشت در انجا بوده برسد و این مدتی وقت می گیرد و در این مدت لاک پشت به مکانی جلو تر رسیده است . حال اشیل باید به مکان جدید لاک پشت برسد و این نیز مدتی وقت می خواهد و در این مدت لاک پشت مقداری به جلو حرکت کرده است. پس برای رسیدن اشیل به لاک پشت اشیل باید از بی نهایت نقطه رد شود و رد شدن از هر نقطه به نقطه بعدی در یک فاصله زمانی غیر صفر انجام می شود . بنابراین بی نهایت زمان لازم است تا اشیل به لاک پشت برسد!(ایا لاک پشت برنده است؟!)

 

[oggy]

پارادکس (دیدار سر زده):شخصی به یکی از دوستان خود گفت :

در یکی از روزهای هفته اینده به دیدارت خواهم امد و تو پیشاپیش نخواهی دانست کدامین روز به دیدنت می آیم.

اما رفیق او با استدلالی نشان داد این عمل امکانپذیر نیست! استدلال او این بود که اگر تا روز پنج شنبه نیایی حتما جمعه خواهی امد و من امدنت را فهمیده ام پس هیچگاه جمعه نخواهی امد و امدنت در یکی از روز های شنبه تا پنج شنبه است. حال اگر تا چهارشنبه نیامده باشی پس حتما پنج شنبه می ایی و من امدنت را فهمیده ام. پس مجبوری در یکی از روزهای شنبه تا چهارشنبه بیایی. با ادامه استدلال به صورت بالا فقط روز شنبه باقی می ماند و باید شنبه بیایی که باز هم من امدنت را فهمیده ام . پس شنبه هم نمی توانی بیایی !! (او چه روزی پس بیایید؟!)


:wacko:

 

[oggy]

لرد برتراند آرتور ویلیام راسل فیلسوف و ریاضیدان انگلیسی(1872-1970) است که از جمله افراد روشنفکر و متفکر عصر خود بود. او برای جلوگیری از آزار زنان و حق تحصیل آنها مبارزات زیادی انجام داده است. همچنین او برنده جایزه نوبل در ادبیات شده است و یک ریاضیدان برجسته بود.او معتقد بود ریاضیات از منطق قابل تفکیک نمی باشد و به این دلیل فکر مدرسه منطق را بنیان گذاشت.
او به همراه آلفرد وایتهد تلاش کرد سیستمی را در منطق ابداع کند که ریاضیات مبتنی بر آن باشد. نتیجه این تلاش کتابی به عنوان Principal Mathematics در سه جلد شد. اگر چه بعدها گودل نشان داد که چنین تلاشهایی محکوم به فنا است و چنین سیستمهای منطقی کار آمد نخواهند بود.
نامه ای که راسل به همکار خود فرگه فرستاده است بسیار مشهور است او این نامه را در بهار سال 1901 هنگامی که فرگه روی اثر خود یعنی اصول ریاضیات کار می کرد فرستاد که در آن نامه پارادکسی را مطرح کرد که بعدها به نام پارادکس راسل شناخته شد و میتوان گفت از مشهور ترین پارادکس های تاریخ ریاضیات است. پارادوکس او چنین بود: آیا مجموعه همه مجموعه هایی که عضو خودشان نمی باشند عضوی از خودش است یا نه؟!


صورتهای گوناگونی از این پارادکس وجود دارد به عنوان مثال یک شکل ساده ( بیان غیر ریاضی) آن به این صورت است:

«فرض کنید که در یک شهر آرایشگری وجود دارد که فقط و فقط سر کسانی را اصلاح می‌کند که خودشان سر خود را اصلاح نمی‌کنند، به علاوه هر کسی که خودش سر خود را اصلاح نمی‌کند، سرش را پیش این آرایشگر اصلاح می‌کند! حال به عقیده‌ی شما این آرایشگر سر خودش را خود اصلاح می کند یا خیر؟ پاسخ بسیار حیرت انگیز است:

اگر این آرایشگر سر خودش را خود اصلاح نکند، پس در زمره‌ی افرادی که سر خودشان را خود اصلاح نمی‌کنند قرار دارد، و در نتیجه سر خودش را اصلاح می‌کند!

اگر این آرایشگر سر خودش را خود اصلاح کند، پس در زمره‌ی افرادی که سر خودشان را اصلاح نمی کنند قرار ندارد، و در نتیجه سر خودش را اصلاح نمی کند!

و در حقیقت روشن نیست که در نهایت این آرایشگر با سر خود چه می‌کند! اصلاحش می کند یا خیر؟

شاید بتوان گفت این پارادکس مشهور ترین پارادکس تاریخ ریاضیات است. این پارادکس منجر به تحولات بسیار زیادی در منطق ریاضیات و فلسفه (ریاضی و غیر آن) شد. یکی از مهمترین این تحولات تغییر نگرش ریاضی‌دانان نسبت به مفهموم مجموعه بود، چرا که راسل نشان داد علت مواجه با این پارادکس، تعریف ناسازگاری است، که از مفهوم مجموعه در ذهن ریاضی‌دانان وجود دارد.

:wacko:

 

[oggy]

یک دانه شن را در نظر بگیرید. مطمئناً این یک دانه یک تپه شن محسوب نمی‌شود.

حالا فرض کنیم تعدادی دانه شن داریم که هنوز آن‌قدر نشده‌اند که تپه شن به

حساب بیایند. اگر به این تعداد فقط یک دانه اضافه کنیم مطمئناً ناگهان یک تپه

نخواهیم داشت. آن‌چه هست هنوز هم تپه شن نیست. پس هیچ تعدادی شن

یک تپه شن نیست.

 

[oggy]

فرض کنید که شخصی داریم به اسم فرضی live for what

این شخص میگوید: آنچه دارم می گویم دروغ است.


او راست می گوید یا دروغ؟

اگر راست گفته باشد طبق گفته خودش دروغ گفته است و اگر دروغ گفته باشد

پس آنچه که می گوید کاذب است یعنی راست گفته است!




پ.ن. : هرگونه شباهت به اسامی و حوادث واقعی , کاملا و مطلقا تصادفی است ( و

اگر کسی به خود بگیرد , ثابت کرده است که شخصی پارانوییک و شیزوفرنیک است).

.

.

 

[mazoolagh]

سلام

چند پارادوکس بسیار جذاب را به

شما تقدیم میکنم.

:happy:

ولی قبل از آن , توضیحی درباره پارادکس بدهم.

پارادکس به هر گزاره یا نتیجه‌ای گفته می‌شود که با گزاره‌هایِ قبلیِ گفته شده در همان نظریه یا دستگاهِ نظری، و یا با یکی از باورهایِ قویِ پیش‌زمینه، شهودِ عقلی و یا باورِ عمومی در تناقض باشد. اگر پارادکس به معنایِ تناقض با یکی از گزاره‌هایِ همان نظریه‌ای باشد که پارادکس در آن پدید آمده این امر یک ضعفِ جدی برایِ آن نظریه محسوب شده و آن را بی‌اعتبار می‌کند. اما پارادکس‌هایِ بسیاری وجود دارند که نه با دستگاهِ نظری‌ای که از آن پدید آمده‌اند، بلکه با باورِ عمومیِ ما در تناقض اند.


پارادوکس اول:

پارادکس (لاک پشت و اشیل): روزی لاک پشتی با دونده ای به نام اشیل در امتداد جاده ای مسابقه می دهد. در شروع اشیل از روی غرور ده متر عقبتر قرار می گیرد. با اغاز مسابقه لاک پشت با سرعت کند خود و اشیل با سرعت تند خود شروع به حرکت می کنند. استدلال زیر نشان می دهد اشیل هرگز از لاک پشت جلو نمی زند !:

اشیل برای رسیدن به لاک پشت ابتدا باید به مکانی که در اغاز لاک پشت در انجا بوده برسد و این مدتی وقت می گیرد و در این مدت لاک پشت به مکانی جلو تر رسیده است . حال اشیل باید به مکان جدید لاک پشت برسد و این نیز مدتی وقت می خواهد و در این مدت لاک پشت مقداری به جلو حرکت کرده است. پس برای رسیدن اشیل به لاک پشت اشیل باید از بی نهایت نقطه رد شود و رد شدن از هر نقطه به نقطه بعدی در یک فاصله زمانی غیر صفر انجام می شود . بنابراین بی نهایت زمان لازم است تا اشیل به لاک پشت برسد!(ایا لاک پشت برنده است؟!)

در اینمورد اینجا رو هم ببینین:
http://forum.persiantools.com/t17585.html

 

[mazoolagh]

پارادکس (دیدار سر زده):شخصی به یکی از دوستان خود گفت :

در یکی از روزهای هفته اینده به دیدارت خواهم امد و تو پیشاپیش نخواهی دانست کدامین روز به دیدنت می آیم.

اما رفیق او با استدلالی نشان داد این عمل امکانپذیر نیست! استدلال او این بود که اگر تا روز پنج شنبه نیایی حتما جمعه خواهی امد و من امدنت را فهمیده ام پس هیچگاه جمعه نخواهی امد و امدنت در یکی از روز های شنبه تا پنج شنبه است. حال اگر تا چهارشنبه نیامده باشی پس حتما پنج شنبه می ایی و من امدنت را فهمیده ام. پس مجبوری در یکی از روزهای شنبه تا چهارشنبه بیایی. با ادامه استدلال به صورت بالا فقط روز شنبه باقی می ماند و باید شنبه بیایی که باز هم من امدنت را فهمیده ام . پس شنبه هم نمی توانی بیایی !! (او چه روزی پس بیایید؟!)


:wacko:

اینهم قبلاً در تاپیک ویژه پارادوکس بشکل دیگه ای مطرح شده بود:
http://forum.persiantools.com/showpost.php?p=1049970&postcount=31

پارادوکس راسل هم در همین تاپیک مطرح شده. فکر کنم فقط تپه شنی جدید بود!

 

[pirmard]

اینهم قبلاً در تاپیک ویژه پارادوکس بشکل دیگه ای مطرح شده بود:
http://forum.persiantools.com/showpost.php?p=1049970&postcount=31

پارادوکس راسل هم در همین تاپیک مطرح شده. فکر کنم فقط تپه شنی جدید بود!

البته تمام مزه ی تپه شنی زمانیه که داریم در مورد استدلال استقرایی صحبت می کنیم . که می بینیم با راهکار درست (استقرای ریاضی تعمیم نیافته/تعمیم یافته) به نتیجه ی غلط می رسیم .

 

[easter]

برای به وجود آمدن مرغ به تخم مرغ نیاز است

و برای به وجود آمدن تخم مرغ , به مرغ.:wacko: