P A R A D O X and .......

[Dong Fang BuBai]

یعنی در روز A اعدام میشه؟ خوب این روز کدوم روز می تونه باشه؟

در حقیقت می گیم پنجشنبه نمی تونه اعدام بشه، چون اگه چنین قراری باشه چهارشنبه آخر وقت می فهه که قراره فردا اعدام بشه. چهارشنبه هم نمی تونه اعدام بشه، چون اگر چنین قراری باشه سه شنبه آخر وقت می فهمه که قراره فرداش اعدام بشه (با توجه به اینکه می دونه قرار نیست پنجشنبه اعدام بشه) و ... . به این ترتیب ظاهرا هیچ روز هفته نباید اعدام بشه. ولی در عمل اینطور نیست. دلیل این تناقض چیه؟
__________________

فقط شنبه میتونه اعدام بشه, حالا چرا....

به استدلال توجه میکنیم : "در حقیقت می گیم پنجشنبه نمی تونه اعدام بشه، چون اگه چنین قراری باشه چهارشنبه آخر وقت می فهه که قراره فردا اعدام بشه." خب اگه با همین روند بیایم عقب بالاخره میرسیم به اینکه یکشنبه هم نمی تونه اعدام بشه چون اگه تا آخر روز شنبه اعدام نشده پس می فهمه که یکشنبه هم نباید اعدام بشه , ولی همین جا اگه اعدامش کنیم تا آخر روز شنبه اعدام نشدن نقض میشه و استدلال باطل میشه!

 

[Reza_A]

فقط شنبه میتونه اعدام بشه, حالا چرا....

به استدلال توجه میکنیم : "در حقیقت می گیم پنجشنبه نمی تونه اعدام بشه، چون اگه چنین قراری باشه چهارشنبه آخر وقت می فهه که قراره فردا اعدام بشه." خب اگه با همین روند بیایم عقب بالاخره میرسیم به اینکه یکشنبه هم نمی تونه اعدام بشه چون اگه تا آخر روز شنبه اعدام نشده پس می فهمه که یکشنبه هم نباید اعدام بشه , ولی همین جا اگه اعدامش کنیم تا آخر روز شنبه اعدام نشدن نقض میشه و استدلال باطل میشه!

مشکل در اینجاست که اونم می تونه همین استدلالو بکنه. پس از همون اول که حکمو اعلام کنند می فهمه که شنبه قراره اعدام بشه.

 

[Reza_A]

خب دیگه همین بحث سریع تر بودن و محاسبات ما رو میبره تو فیزیک , این مسئله یه جواب ساده داره , یه خورده در طبیعت خط و نقطه فکر کن!

اینجوری درسته؟
خط از انبساط یک نقطه در یک جهت حاصل میشه. پس، از انقباض یک خط میشه به یه نقطه رسید. بنابراین توی این مساله خط واصل دو دونده منقبض میشه تا تبدیل به یه نقطه بشه و در این حالت دو دونده بهم می رسند و دیگه اون شرایطی که توی اون پارادکس ذکر شد برقرار نمیشه. (درواقع نکته اصلی این بود که یه خط می تونه یه خط نمونه و تبدیل به نقطه شه)

 

[Huashan]

اینجوری درسته؟
خط از انبساط یک نقطه در یک جهت حاصل میشه. پس، از انقباض یک خط میشه به یه نقطه رسید. بنابراین توی این مساله خط واصل دو دونده منقبض میشه تا تبدیل به یه نقطه بشه و در این حالت دو دونده بهم می رسند و دیگه اون شرایطی که توی اون پارادکس ذکر شد برقرار نمیشه. (درواقع نکته اصلی این بود که یه خط می تونه یه خط نمونه و تبدیل به نقطه شه)

منم زهنم به اینجا رسید

این از نظر ریاضی درسته که خط از بینهایت نقطه درسته شده

ولی من همش زهنم به سمت فیزیکش می ره :happy:

ولی با توجه به تعریف خط , بی نهایت نقطه وجود داره

شاید منظور اینه که زمانی که خط به نقطه تبدیل می شه , اون موقع فاصله ها برابره و اونی که سرعت بیشتر داره جلو می زنه , این که بازم فیزیکی شده :lol:

 

[Huashan]

این هم یه نتافض منطقی از نوع ریاضیش

البته قدیمی هست ما این رو خیلی وقت پیش ها با بچه ها مطرح می کردیم

x+x+x+x+x+x+x+....=x^2

سمت راست , x تا x با هم جمع شدن , و در طرف چپ , X به توان دو رسیده

حالا از هر دو مشتق می گیریم
2x =x , بعد از ساده سازی x ها به این نتیجه می رسیم

2=1 :blink:

خب , حالا جواب ؟

 

[mazoolagh]

این هم یه نتافض منطقی از نوع ریاضیش

البته قدیمی هست ما این رو خیلی وقت پیش ها با بچه ها مطرح می کردیم

x+x+x+x+x+x+x+....=x^2

سمت راست , x تا x با هم جمع شدن , و در طرف چپ , X به توان دو رسیده

حالا از هر دو مشتق می گیریم
2x =x , بعد از ساده سازی x ها به این نتیجه می رسیم

2=1 :blink:

خب , حالا جواب ؟

فکر کنم مشکل به همین معادله برمیگرده که در حالت کلی نادرست هست

 

[Dong Fang BuBai]

مشکل در اینجاست که اونم می تونه همین استدلالو بکنه. پس از همون اول که حکمو اعلام کنند می فهمه که شنبه قراره اعدام بشه.

آره درست میگی ....خب حالا تکلیف چیه؟؟؟

اینجوری درسته؟
خط از انبساط یک نقطه در یک جهت حاصل میشه. پس، از انقباض یک خط میشه به یه نقطه رسید. بنابراین توی این مساله خط واصل دو دونده منقبض میشه تا تبدیل به یه نقطه بشه و در این حالت دو دونده بهم می رسند و دیگه اون شرایطی که توی اون پارادکس ذکر شد برقرار نمیشه. (درواقع نکته اصلی این بود که یه خط می تونه یه خط نمونه و تبدیل به نقطه شه)

منم زهنم به اینجا رسید

این از نظر ریاضی درسته که خط از بینهایت نقطه درسته شده

ولی من همش زهنم به سمت فیزیکش می ره

ولی با توجه به تعریف خط , بی نهایت نقطه وجود داره

شاید منظور اینه که زمانی که خط به نقطه تبدیل می شه , اون موقع فاصله ها برابره و اونی که سرعت بیشتر داره جلو می زنه , این که بازم فیزیکی شده

وای...من نتوستم بفهمم شما چی میگی , اما استدلال ساده این مسئله این است که ما داریم یه قیاس برقرار میکنیم بین فضای نامحدود پیوسته مثل خط با فضای محدود ناپیوسته یعنی نقطه...بنابراین قیاس بین دو
چیز متضاد است که باطل است. فکر می کنید درست گفتم؟؟

 

[Dong Fang BuBai]

بته قدیمی هست ما این رو خیلی وقت پیش ها با بچه ها مطرح می کردیم

x+x+x+x+x+x+x+....=x^2

سمت راست , x تا x با هم جمع شدن , و در طرف چپ , X به توان دو رسیده

حالا از هر دو مشتق می گیریم
2x =x , بعد از ساده سازی x ها به این نتیجه می رسیم

2=1

خب , حالا جواب ؟

به نظرم میادکه مشکل از اونجایی هست که از عددی معلوم چون x مشتق پارامتری گرفته ایم .به عبارتی مشتق هر دو طرف معادله برابر صفر است.

 

[Huashan]

فکر کنم مشکل به همین معادله برمیگرده که در حالت کلی نادرست هست

درسته
ولی چرا معادله اشتباه ؟

به نظرم میادکه مشکل از اونجایی هست که از عددی معلوم چون x مشتق پارامتری گرفته ایم .به عبارتی مشتق هر دو طرف معادله برابر صفر است.

نه , x می تونه متغییر باشه , در صورت مسئله چیزی مبنی بر عدد بودن ایکس گفته نشده

وای...من نتوستم بفهمم شما چی میگی , اما استدلال ساده این مسئله این است که ما داریم یه قیاس برقرار میکنیم بین فضای نامحدود پیوسته مثل خط با فضای محدود ناپیوسته یعنی نقطه...بنابراین قیاس بین دو ...

من فکر می کنم که باید نوشت , فضای محدود پیوسته مثل خط با فضای نامحدود نا پیوسته یعنی نقطه

چون در یک فضا یک خط محدود به طور پیوسته وجود دارد

و در همون فضا هم تعداد نا محدودی نقطه به طور ناپیوسته وجود دارد

 

[Huashan]

پارادوکس دروغگو ( با کمی تغییر :happy: )

شخصی به شما می گه :

" من اکثرا دروغ می گم "

آیا این شخص داره به شما دروغ می گه یا راست می گه ؟

 

[Dong Fang BuBai]

پارادوکس دروغگو ( با کمی تغییر )

شخصی به شما می گه :

" من اکثرا دروغ می گم "

آیا این شخص داره به شما دروغ می گه یا راست می گه ؟

نمیشه گفت....عبارت اکثرا باعث میشه که در هر دوصورت عبارت صحیح باشه.

 

[Dong Fang BuBai]

من فکر می کنم که باید نوشت , فضای محدود پیوسته مثل خط با فضای نامحدود نا پیوسته یعنی نقطه

چون در یک فضا یک خط محدود به طور پیوسته وجود دارد

و در همون فضا هم تعداد نا محدودی نقطه به طور ناپیوسته وجود دارد

بله ,حالا درست شد...مرسی!

نه , x می تونه متغییر باشه , در صورت مسئله چیزی مبنی بر عدد بودن ایکس گفته نشده

 

[Huashan]

نمیشه گفت....عبارت اکثرا باعث میشه که در هر دوصورت عبارت صحیح باشه.

نه , اتفاقا , تغییری که در این پارادوکس دادم باعث می شه که این اشکال پیش نیاد

در شکل اصلی پارادوکس همچین جوابی که شما دادین درسته ولی در این حالت ....

 

[mo_toori]

"من کمتر زمانی راست می گویم"
پارادوکس دروغ گو رو واسه خودم به چندین شکل مطرح کردم، ولی آخرش یک جواب و یک سوال به ذهنم رسید:
جواب: جواب پارادوکس به موقعیت دروغ گو بستگی داره، به نظرم.
سوال: مگه همیشه پارادوکس ها جواب دارن؟

یه سوال هم در مورد اون عکس مکعب:
این عکس واقعیه؟، البته نظر خودم منفیه ولی به هر حال اونی که عکس رو گذاشته بهتر میدونه.


باید اعتراف کنم این تاپیک جزو پربارترین موضوع های مطرح شده در این ماه هستش.

 

[Dong Fang BuBai]

نه , اتفاقا , تغییری که در این پارادوکس دادم باعث می شه که این اشکال پیش نیاد

در شکل اصلی پارادوکس همچین جوابی که شما دادین درسته ولی در این حالت ....

خب ...دو حالت در نظر میگیریم:

1)فرض کنیم راست گفته که "اکثرا دروغ میگه" , خب مشکلی نیست چون میتونه این دفعه راست گفته باشه!
2)فرض کنیم دروغ گفته که "اکثرا دروغ میگه" ,پس اکثرا راست میگه ولی میتونه این دفعه دروغ گفته باشه!

حالا مشکل کجاست؟؟

سوال: مگه همیشه پارادوکس ها جواب دارن؟

نه ندارن .

این عکس واقعیه؟، البته نظر خودم منفیه ولی به هر حال اونی که عکس رو گذاشته بهتر میدونه.

نه عزیز جان نیست....سر کاریه

باید اعتراف کنم این تاپیک جزو پربارترین موضوع های مطرح شده در این ماه هستش.

قابل شما رو نداره ,شما نیز مشارکت بفرمایید تا همگان بهره برند.

 

[Huashan]

خب ...دو حالت در نظر میگیریم:

1)فرض کنیم راست گفته که "اکثرا دروغ میگه" , خب مشکلی نیست چون میتونه این دفعه راست گفته باشه!
2)فرض کنیم دروغ گفته که "اکثرا دروغ میگه" ,پس اکثرا راست میگه ولی میتونه این دفعه دروغ گفته باشه!

حالا مشکل کجاست؟؟


...

درسته :happy:

حالا این پارادوکس را اینطوری در نظر بگیرین

شخصی به شما می گه :

" من همیشه دروغ می گم "

آیا این شخص داره به شما دروغ می گه یا راست می گه ؟ :happy:

 

[mazoolagh]

x+x+x+x+x+x+x+....=x^2

این بسط برای ضرب (بصورت جمع متوالی) بازای همه مقادیر x معتبر نیست بلکه فقط برای مقادیر صحیح مثبت درست هست و اگر x رو رادیکال 2 فرض کنیم دیگه نمیشه بصورت رادیکال 2 جمع نوشت. ولی مشتق فقط برای مقادیر پیوسته میتونه درست باشه و روی مقادیر گسسته تعریف نمیشه. شکل درستش اینطوری میشه:
x^2 = x*x
2x.dx=x.dx+dx.x
2x.dx=2x.dx
2=2

 

[mazoolagh]

شخصی به شما می گه :

" من همیشه دروغ می گم "

آیا این شخص داره به شما دروغ می گه یا راست می گه ؟ :happy:

این که همون داستان آرایشگر شد (پارادوکس راسل)

 

[Dong Fang BuBai]

این بسط برای ضرب (بصورت جمع متوالی) بازای همه مقادیر x معتبر نیست بلکه فقط برای مقادیر صحیح مثبت درست هست و اگر x رو رادیکال 2 فرض کنیم دیگه نمیشه بصورت رادیکال 2 جمع نوشت. ولی مشتق فقط برای مقادیر پیوسته میتونه درست باشه و روی مقادیر گسسته تعریف نمیشه. شکل درستش اینطوری میشه:
x^2 = x*x
2x.dx=x.dx+dx.x
2x.dx=2x.dx
2=2

جدی ؟! فکر کنم درسته , مشتق گسسته رو تعریفی در نظر میگیرفتیم!

 

[Huashan]

این بسط برای ضرب (بصورت جمع متوالی) بازای همه مقادیر x معتبر نیست بلکه فقط برای مقادیر صحیح مثبت درست هست و اگر x رو رادیکال 2 فرض کنیم دیگه نمیشه بصورت رادیکال 2 جمع نوشت. ولی مشتق فقط برای مقادیر پیوسته میتونه درست باشه و روی مقادیر گسسته تعریف نمیشه. شکل درستش اینطوری میشه:
x^2 = x*x
2x.dx=x.dx+dx.x
2x.dx=2x.dx
2=2

کاملا درسته :happy:

حالا من چند نکته ی کوچولو بگم برای بهتر فهمیدن مسئله

1- برای اینکه بفهمیم که اشتباه , می تونید به این نکته توجه کنید که در طرف چپ رابطه شما هم می توانید اعداد مثبت رو بگذارین و هم اعداد منفی رو , ولی در طرف راست رابطه فقط باید اعداد مثبت رو بگذارین که این باعث اون نتیجه ی اشتباه می شه

2- شاید مشتق گیری طرف راست این رابطه براتون مقداری گنگ باشه

2x.dx=x.dx+dx.x

باید بگم که مشکلی نداره ,

این دو ایکس در طرف راست فقط شباهت کاراکتری دارن

و گرنه از لحاظ معنایی کاملا با هم متفاوت هستن , یک ایکس که مربوط به تعداد ایکس ها می شه , فقط مقادیر گسسته رو شامل می شه و ایکس دیگر , هم مقادیر گسسته و هم مقادیر پیوسته رو شامل می شه

پس برای مشتق گیری باید به صورت دو کمیت متفاوت باهاشون برخورد بشه