::معماهاي رياضي::جهت شكوفايي استعداد شما

[electronic]

بهانه ای بود که اینجا رو ول نکنی!
البته نه اینکه جوابشو بذار کما اینکه صاحب معما هم هنوز حلش نکرده....
از اونجایی که یه خورده مشکل می نمایاند! (به قول استاد فخري :happy: ) گفتم فكرامونو رو هم بريزيم.امتحان دانشگاه كه نيست هر كسي سرش تو برگه ي خودش باشه!

 

[Ajabshirkhan]

در مورد مساله هندسه اول بايد توجه كنيم كه براي مشخص بودن 4 ضلعي بايد 4 ضلع و دو زاويه مقابل ان مشخص باشند كه در نتيجه ان دو زاويه ديگر هم مشخص خواهند شد.

راهي كه به ذهن من رسيده اين هست اگر چه محاسباتي انجام ندادم.اولا چهار نقطه H,G,F,E را بهم وصل ميكنيم.هدف ما بدست اوردن OG,OF,OE,OH هست.براي اينكار بايد از رابطه s=1/2ab sinx كه براي محاسبه مثلث استفاده ميشود استفاده كنيم كه x زاويه بين دو ضلع a ,b مثلث هست.از اين رابطه و فرض مساله (كه 4 ضلعي به 4 قسمت مساوي تقسيم ميشود و نصف شدن اضلاع )ميتوان استفاده كرد و مساحت مثلثهاي OGH و OHE را بدست اورد و همين طور طول اضلاع GH و HE را با قانون كسينوسها بدست مياوريم و نيز دو زاويه ديگر مثلثهاي GDH , AHE هم بدست ميايند.

حالا سه معادله با سه مجهول تشكيل ميدهيم.

1-s1=1/2 GH*OH sin GHo

2- s2=1/2 HE *OH sin OHE

3-معادله مربوط به مجموع دو زاويه OHE و GHO كه برابر است با DHE-EHA+180 -

از اين معادله سه مجهول OH و OHE و GHO بدست مي ايند.

و به همين ترتيب OG ,OE,OF را هم بدست مياوريم.

 

[hamid484]

يه مسله ميگم خيلي راحت و ساده )شاید تکراری باشه :blush:
چه جوری میشه با یک گالن 7 لیتری و یک گالن 11 لیتری از یک منبع اب ...6 لیتر اب برداریم ؟
حجم منبع اب مهم نیست و گالن ها مندرج نیستن
جواب رو با راه حل بگید

 

[mazoolagh]

راهنماي حل مساله هندسي

 

[mazoolagh]

يه مسله ميگم خيلي راحت و ساده )شاید تکراری باشه :blush:
چه جوری میشه با یک گالن 7 لیتری و یک گالن 11 لیتری از یک منبع اب ...6 لیتر اب برداریم ؟
حجم منبع اب مهم نیست و گالن ها مندرج نیستن
جواب رو با راه حل بگید

عمليات! - مقدار آب در ظرف 7 ليتري - مقدار آب در ظرف 11 ليتري
اول ظرف 7 ليتري پر ميكنيم - 7 - 0
ظرف 7 ليتري رو توي 11 ليتري خالي ميكنيم - 0 - 7
دوباره 7 ليتري رو پر ميكنيم - 7 - 7
با 7 ليتري 11 ليتري رو پر ميكنيم - 3 - 11
11 ليتري رو خالي ميكنيم - 3 - 0
محتويات 7 ليتري رو ميريزيم تو 11 ليتري - 0 - 3
7 ليتري رو پر ميكنيم - 7 - 3
محتويات 7 ليتري رو ميريزيم تو 11 ليتري - 0 - 10
7 ليتري رو پر ميكنيم - 7 - 10
با 7 ليتري 11 ليتري رو پر ميكنيم - 6 - 11

 

[mazoolagh]

خوشبختانه ميبينم تو اين 3 روز كه نبودم اينجا هيچ مساله اي حل نشده هنوز

 

[daftarekhaterat]

يه مسله ميگم خيلي راحت و ساده )شاید تکراری باشه :blush:
چه جوری میشه با یک گالن 7 لیتری و یک گالن 11 لیتری از یک منبع اب ...6 لیتر اب برداریم ؟
حجم منبع اب مهم نیست و گالن ها مندرج نیستن
جواب رو با راه حل بگید

اينجوري:
منبع 11 ليتري - منبع 7 ليتري
0 - 7
7 - 0
7 - 7
11 - 3
0 - 3
3 - 0
3 - 7
10 - 0
10 - 7
11 - 6

 

[daftarekhaterat]

عمليات! - مقدار آب در ظرف 7 ليتري - مقدار آب در ظرف 11 ليتري
اول ظرف 7 ليتري پر ميكنيم - 7 - 0
ظرف 7 ليتري رو توي 11 ليتري خالي ميكنيم - 0 - 7
دوباره 7 ليتري رو پر ميكنيم - 7 - 7
با 7 ليتري 11 ليتري رو پر ميكنيم - 3 - 11
11 ليتري رو خالي ميكنيم - 3 - 0
محتويات 7 ليتري رو ميريزيم تو 11 ليتري - 0 - 3
7 ليتري رو پر ميكنيم - 7 - 3
محتويات 7 ليتري رو ميريزيم تو 11 ليتري - 0 - 10
7 ليتري رو پر ميكنيم - 7 - 10
با 7 ليتري 11 ليتري رو پر ميكنيم - 6 - 11

خدايا.. پروردگارا.. يه بار هم كه به اين مخ عنايت كردي يه نفر زودتر جوابش رو داد!

ديگه سوالي نمونده؟!

 

[mazoolagh]

اگر يك مرغ و نصفي بمدت يك روز و نيم روي يكي و نصفي تخم مرغ بخوابن اونوقت يك و نيم دوجين مرغ - كه نصف بيشتر از مرغهاي قبلي بخوابن - در مدت يك هفته و نيم روي چند تا تخم مرغ ميخوابن!

 

[electronic]

خوشبختانه ميبينم تو اين 3 روز كه نبودم اينجا هيچ مساله اي حل نشده هنوز

خوشبختانه منم ایضا"!

 

[setareh2]

اگر يك مرغ و نصفي بمدت يك روز و نيم روي يكي و نصفي تخم مرغ بخوابن اونوقت يك و نيم دوجين مرغ - كه نصف بيشتر از مرغهاي قبلي بخوابن - در مدت يك هفته و نيم روي چند تا تخم مرغ ميخوابن!

مازولاق جان!
اين مسئله بو داره!(بو تخم مرغ ميده!)
1- نصف مرغ و نصف تخم مرغ يعني چي؟
2- "كه نصف بيشتر از مرغهاي قبلي بخوابن " يعني چي؟

 

[mazoolagh]

مازولاق جان!
اين مسئله بو داره!(بو تخم مرغ ميده!)
1- نصف مرغ و نصف تخم مرغ يعني چي؟
2- "كه نصف بيشتر از مرغهاي قبلي بخوابن " يعني چي؟

مسئله فقط يك تناسب مركب هست.
مثال : يك نانوا در 2 ساعت 3 تا نون ميپزه رو ميشه اينجوري بيان كرد كه يك نانوا در يك ساعت يكي و نصفي نون ميپزه يا يكي و نصفي نانوا در 2 ساعت چهار تا و نصفي نون ميپزن!

 

[mazoolagh]

فرض كنيد كه چاهي بين قطب شمال و جنوب زمين وجود داشته باشد. جرم m را در قطب شمال از سطح زمين و از حالت سكون داخل چاه رها ميكنيم.
مطلوب است تعيين معادلات حركت جرم m

اول از همه ثابت كنيد جرم حذف شده از كره زمين بواسطه چاه در برابر جرم زمين ناچيز هست.
r = شعاع چاه
R = شعاع زمين = 6378137 متر
نسبت جرمها برابر نسبت حجمها هست.
حجم زمين = 4ΠR³/3
حجم چاه = 2R.Πr²
نسبت حجم زمين به حجم چاه = 2R²/3r²

كه اگر شعاع چاه رو يك متر هم بگيريم اين نسبت 40/680/631/590/769 به يك هست پس با خيال راحت از اثر چاه ميشه صرفنظر و كره رو كامل در نظر گرفت.

حالا براي راحتي مساله رو تقسيم كنيد به مساله هاي كوچكتر
اول از همه ثابت كنين كه ميدان جاذبه براي جسمي كه داخل يك كره نازك قرار داره برابر با صفر هست. اين رو ميشه با انتگرالگيري يا استدلالي ثابت كرد. از هر روش كه دوست دارين!
بعد ثابت كنين براي جسمي كه در سطح يك كره توپر قرار داره ميدان جاذبه برابر هست با ميدان حاصل از جرم نقطه اي معادل جرم كره كه در مركز كره باشه! يعني هموني كه عجبشيرخان گفت ولي چون جسم داخل كره قرار داشت نميشد ازش استفاده كرد.
حالا با استفاده از نتايج فوق معادله رو ميشه خيلي راحت بدست آورد!

 

[Ajabshirkhan]

جواب معماي تخم مرغي

1 مرغ در 1.5 روز روي 1 تخم ميخوابد.

حالا اگر مرغهايي را در نظر بگيريم كه نصف بيشتر بخوابند.

1 مرغ در 2 روز روي 1 تخم ميخوابد.

دوجين ونيم(30)مرغ در 2 روز روي 30 تخم ميخوابند.

دوجين ونيم (30) مرغ در 10.5 روز(يك و نيم هفته) روي 157.5 تخم ميخوابند.

 

[Ajabshirkhan]

اين يكي نياز به اطلاعات قوي رياضي نداره.

هواپيماي 5 مرد در جزيره اي سقوط ميكند .انها تصميم ميگيرند تاميتوانند نارگيل جمع كنند .پس ار جمع كردن نارگيل ها چون دير وقت بود به خواب ميروند و تصميم ميگيرند فردا صبح نارگيلها را تقسيم كنند.البته قرار شد تا صبح هر يك به نوبت كشيك بدهند تا اگر گروه نجات به دنبالشان امد شخصي كه كشيك ميدهد بقيه را خبر كند.در اولين نوبت كشيك شخص مورد نظر بعد از مدتي از بيكاري خسته ميشود و تصميم ميگيرد سهم خود را از نارگيلها بردارد.پس نارگيلها را به 5 قسمت مساوي تقسيم ميكند ولي يك نارگيل زياد مي ايد بنابراين او ان نارگيل را به يك ميمون ميدهد.وسهم خود را برميدارد و باقيمانده نارگيلها را به جاي خود برميگرداند.نفر دوم كه نميدانسته نفر اول سهم خود را برداشته دقيقا همين مراحل را تكرار ميكند و به همين ترتيب نفرات سوم و چهارم و پنجم.سوال اينست كه حداقل تعداد كل نارگيلها چقدر ميتواند باشد؟

 

[setareh2]

اين يكي نياز به اطلاعات قوي رياضي نداره.

هواپيماي 5 مرد در جزيره اي سقوط ميكند .انها تصميم ميگيرند تاميتوانند نارگيل جمع كنند .پس ار جمع كردن نارگيل ها چون دير وقت بود به خواب ميروند و تصميم ميگيرند فردا صبح نارگيلها را تقسيم كنند.البته قرار شد تا صبح هر يك به نوبت كشيك بدهند تا اگر گروه نجات به دنبالشان امد شخصي كه كشيك ميدهد بقيه را خبر كند.در اولين نوبت كشيك شخص مورد نظر بعد از مدتي از بيكاري خسته ميشود و تصميم ميگيرد سهم خود را از نارگيلها بردارد.پس نارگيلها را به 5 قسمت مساوي تقسيم ميكند ولي يك نارگيل زياد مي ايد بنابراين او ان نارگيل را به يك ميمون ميدهد.وسهم خود را برميدارد و باقيمانده نارگيلها را به جاي خود برميگرداند.نفر دوم كه نميدانسته نفر اول سهم خود را برداشته دقيقا همين مراحل را تكرار ميكند و به همين ترتيب نفرات سوم و چهارم و پنجم.سوال اينست كه حداقل تعداد كل نارگيلها چقدر ميتواند باشد؟

تعداد اوليه نارگيلها بايد اين باشه:
n1=5X+1
n2=5X-1 با احتساب يكي خورده شده + يكي آقا ميمونه
n3=5X-3 با احتساب يكي خورده شده + يكي آقا ميمونه
n4=5X-5 با احتساب يكي خورده شده + يكي آقا ميمونه
n5=5X-7 با احتساب يكي خورده شده + يكي آقا ميمونه

اينا در صورتيه كه
بايد n2,n3,n4,n5 مضربي از 5 منهاي 1 باشند.
يعني:
n2=5X-1=5K1-1
n3=5X-3=5K2-1
n4=5X-5=5K3-1
n5=5X-7=5K4-1
و بايد k1 ,...,k4 , X عدد صحيح باشند.
با توجه به گزينه آخر : n5=5X-7=5K4-1

5(X-K4)=6

يعني يه 5 ضربدر يه عدد صحيح ميشه 6! كه اين امكان نداره!
پس جوابي وجود نداره....

 

[mazoolagh]

جواب معماي تخم مرغي

1 مرغ در 1.5 روز روي 1 تخم ميخوابد.

حالا اگر مرغهايي را در نظر بگيريم كه نصف بيشتر بخوابند.

1 مرغ در 2 روز روي 1 تخم ميخوابد.

دوجين ونيم(30)مرغ در 2 روز روي 30 تخم ميخوابند.

دوجين ونيم (30) مرغ در 10.5 روز(يك و نيم هفته) روي 157.5 تخم ميخوابند.

بنظرم اشتباه باشه!

 

[Ajabshirkhan]

يعني يه 5 ضربدر يه عدد صحيح ميشه 6! كه اين امكان نداره!
پس جوابي وجود نداره....

صورت مساله رو اشتباه متوجه شديد.اصلا خوردني وجود نداره.اگر تعداد اوليه نارگيلها 5n+1 باشه شخص يكي رو ميده به ميمون و n عدد رو خودش برميداره در نتيجه 4n عدد نارگيل باقي ميمونه كه اين 4n خود برابر 5k+1 هست و دوباره اين مساله توسط نفرات بعدي تكرار ميشه.

 

[Ajabshirkhan]

بنظرم اشتباه باشه!

اره اون نصف بيشتر ميخوابن رو بي دقتي كردم.در واقع سطر سوم ميشه.

1 مرغ در 2.25 روز روي 1 تخم ميخوابد.
و بنابراين

دوجين ونيم(30)مرغ در 2.25 روز روي 30 تخم ميخوابند.
دوجين ونيم (30) مرغ در 10.5 روز(يك و نيم هفته) روي 140تخم ميخوابند.

 

[setareh2]

صورت مساله رو اشتباه متوجه شديد.اصلا خوردني وجود نداره.اگر تعداد اوليه نارگيلها 5n+1 باشه شخص يكي رو ميده به ميمون و n عدد رو خودش برميداره در نتيجه 4n عدد نارگيل باقي ميمونه كه اين 4n خود برابر 5k+1 هست و دوباره اين مساله توسط نفرات بعدي تكرار ميشه.

اوكي
جواب اينه:
15621


(اينا اگه پيدا مي شدند مي تونستند ركورد تعداد چيدن نارگيلشون رو تو كتاب گينس ثبت كنند!)