electronic
Registered User
اهان حالا فهمیدم یه جاش میلنگه.انگاری یه چیزی رو من گسسته گرفتم.عن قریب جوابیه می ذارم البته امشب نه چون از بس review خوندم نای فکر کردن ندارم!به نقل از mazoolagh :
-
پایان فعالیت بخشهای انجمن: امکان ایجاد موضوع یا نوشته جدید برای عموم کاربران غیرفعال شده است
::معماهاي رياضي::جهت شكوفايي استعداد شما
- شروع کننده موضوع daftarekhaterat
- تاریخ شروع
Ajabshirkhan
مدیر بازنشسته
- تاریخ عضویت
- 2 نوامبر 2003
- نوشته‌ها
- 1,354
- لایک‌ها
- 8
از راه المان جرم استفاده نشده.از قانون گاوس استفاده كرده و ميدان گرانشي رو بدست اورده بعد از روي ميدان , نيرو بدست مياد مثل مسائل الكترو استاتيك.اين مساله شبيه مساله بدست اوردن ميدان الكتريكي در داخل كره باردار تو پر با چگالي بار ثابت هست.به نقل از mazoolagh :
در ضمن هدف بدست اوردن ميدان جاذبه هست وقتي ميدان جاذبه رو داشته باشيم كه نيرو ميشه ميدان ضربدر جرم جسم.
electronic
Registered User
بله.چون من جرم رو نقطه ای گرفتم فکر نکنم ایرادی به مساله وارد کنه مگه اینکه خیلی ریز بشیم.... مثلا" اگه یه زنجیر متشکل از چند حلقه تو چاه سقوط میکرد یه جورایی باید المان میگرفتیم (چون گرانش وارد بر دو سر زنجیر با هم توفیق داره) حالا نمی دونم مازولاق جان دقیقا" منظورش چیه.
Ajabshirkhan
مدیر بازنشسته
- تاریخ عضویت
- 2 نوامبر 2003
- نوشته‌ها
- 1,354
- لایک‌ها
- 8
اگه زنجير يا هر چيز ديگه هم بود فرقي نميكرد.يه قانوني در فيزيك هست كه ميگه اگر يك جسم در معرض نيرويي قرار بگيرد مركز جرم ان بر طبق اين رابطه حركت ميكند.F=Ma كه M جرم جسم , F مجموع نيروهاي خارجي وارد بر جسم و a شتاب مركز جرم ان جسم ميباشد.يعني در واقع نقطه اي بودن يا نبودن جسم تاثيري در مسير حركت جسم ندارد فقط ممكن است جسم حركاتي دوراني مستقل از حركت مركز جرم خود انجام بدهد.اين قانون حتي در مورد دستگاهي متشكل از چند جرم غير پيوسته هم برقرار هست.به نقل از electronic :
به نقل از electronic :خوب البته شما گفتید بحث رو ایده آل بگیرید وگرنه میدان مغناطیسی که بسی مهمتره! در مورد المان جرم هم بیشتر توضیح میدید؟ اصلا" دوست دارم ریز تر سوال کنید البته اگه مقدوره
يه سوال من داشتم...منظور اين نيست كه از رابطه a=f/m نسبت به فاصله انتگرال بگيريم..المان جرم رو ديگه چطور دخالت داديد...
در ضمن با توجه به نوع سوال خيلي راحت همونطور كه ابتدا گفتم ميشه يه اونگ ساده رو به عنوان متحرك در اين
مسئله فرض كرد...معادله حركت ممكنه ضريايب متفاوتي داشته باشه ولي در نهايت همون بايد بشه....
mazoolagh
Registered User
- تاریخ عضویت
- 10 آپریل 2004
- نوشته‌ها
- 2,938
- لایک‌ها
- 7
به نقل از rax :
المان جرم لازمه راكس جان! اول بايد روش كلي حل مساله پياده و اجرا بشه بعد ميشه نتايجش رو با آونگ مقايسه كرد! براي كره زمين بايد يك المان جرم تعريف بشه و نيروي وارد جرم داخل چاه توسط اين المان محاسبه بشه. حالا بايد يك انتگرال حجمي تعريف بشه كه كل نيروي وارد بر جرم داخل چاه توسط كره زمين بدست بياد. تازه بعد از اون ميتونيم در مورد معادلات حركت صحبت كنيم. در مورد امكان مشابهت معادله حركت جرم داخل چاه با وزنه متصل به فنر كاملا موافقم ولي بايد از طريق فرمول و حل مساله به اين نتيجه برسيم!
البته ميشه چند مساله ساده تر رو قبلش حل كرد. بعد اين مساله رو به اون مسائل كوچكتر تقسيم و از نتايج قبليها استفاده كرد!
عجبشيرخان عزيز! جايگزيني جرم نقطه اي معادل در اين مساله خاص رو بايد اول نشون بديم كه ميشه بعد استفاده كنيم!
electronic
Registered User
قبول منتهي تو محاسبه ي كار فرق مي كنه. تو اون انتگرال نميشه جرم رو بيرون آورد چون به نسبت فاصله از سطح پتانسيل تغيير مي كنه.به نقل از Ajabshirkhan :
electronic
Registered User
آقا من گرفتم شما چی میگید.به نقل از mazoolagh :
فقط یه چیزی من موندم چگالی رو تابعی از شعاع بگیریم یا یکنواخت(چگالی متوسط)؟
Ajabshirkhan
مدیر بازنشسته
- تاریخ عضویت
- 2 نوامبر 2003
- نوشته‌ها
- 1,354
- لایک‌ها
- 8
اين يك قضيه فيزيكي هست.اين حرف شما مثل اينه كه هروقت ميخواهيم از قضيه فيثاغورث استفاده كنيم اول خود قضيه رو اثبات كنيم.اثبات اين قضيه هم در كتابهاي مختلف مكانيك كلاسيك مثل كتاب سايمون فصل 4 موجود هست.چون اثباتش طولانيه نميتونم اينجا بنويسم. در ضمن قضيه كلي هست و در همه موارد برقرار است توجه كنيد كه براي نوع نيروي خارجي يا محيطي كه دستگاه در ان قرار دارد هيچ شرطي در صورت قضيه مطرح نشده.
اگر خيلي علاقه مند هستيد ميتونم اثباتش رو بنويسم ولي يك مقدار طولاني و وقتگير هست.
هيچ فرقي نميكنه.
در اينجا مساله تبديل ميشه به مساله جسمي كه كل جرم ان در مركز جرم متمركز است.يعني دقيقا مثل حالتي كه جرممان نقطه اي هست ميتوانيم مساله را حل كنيم و معادله حركت مركز جرم جسم را بدست بياريم.البته حركات دوراني جسم مساله اي جداست كه بسته به شكل جسم ممكن است قابل حل به شكل تحليلي باشد يا نباشد.ولي براي بدست اوردن مسير حركت جسم همان حل معادله مركز جرم كافيست.
در مورد راه حل اين f كه شما بدست اوردين مربوط ميشه به يك كره كه داخلش يك حفره كروي و هم مركز با خود كره به شعاع a قرار دارد.البته يك ضريب 3/1 هم جا افتاده.طبيعتا بقيه راه هم اشتباه هست.
راهش اينه كه اول ميدان ناشي از يك استوانه توپر را بر روي محور ان بدست بياوريد و سپس با استفاده از اصل بر هم نهي اين ميدان را از ميدان حاصل از كره توپر كم كنيد تا ميدان كل بدست ايد.
Ajabshirkhan
مدیر بازنشسته
- تاریخ عضویت
- 2 نوامبر 2003
- نوشته‌ها
- 1,354
- لایک‌ها
- 8
يك نكته رو هم اضافه كنم كه در مورد جسم غير نقطه اي.با توجه به كوچك بودن ضريب ثابت G و كوچك بودن ابعاد جسم نسبت به ابعاد زمين نيروي گرانش وارد بر هر يك از نقاط جسم تقريبا يكسان هست و بنابراين نيروي گرانش كل را ميتوان برابر نيروي گرانش وارد بر يك جسم نقطه اي كه جرمي برابر با جسم غير نقطه اي دارد در نظر گرفت.
electronic
Registered User
نکته ی خوبی رو گوش زد کردین بله حدود انتگرال گیری مشکل داشت و همین هم کافیه تا کل مساله به هم بریزه من روش تصحیح شده شو می ذارم.
mazoolagh
Registered User
- تاریخ عضویت
- 10 آپریل 2004
- نوشته‌ها
- 2,938
- لایک‌ها
- 7
به نقل از Ajabshirkhan :
بله - اون انتگرال اشكال داره!
استفاده از برهم نهي خيلي خلاقانه است! ضمنا نشون ميده كه آيا منطقي هست در اين مساله از ابعاد چاه صرفنظر بشه يا نه؟
ضمنا - چون اينجا هدف يادگيري هست و همه هم به يك نسبت مسلط به قوانين و فرمولهاي فيزيك و رياضي نيستند گاهي اوقات چيزهاي بديهي براي ديگران ممكنه بديهي نباشه و احتياج به توضيح داشته باشه!
electronic
Registered User
خواب و خوراک واسه م نذاشتیبه نقل از mazoolagh :
مازولاق جان! شبا هم خواب این مساله رو میبینم:شبی چون چاه بیژن تنگ و تاریک .......................................... چو بیژن در میان چاه او من!! :wacko:
كاش كتابخونه م اينجا بود....
-اينو يادم رفت بگم عجب شیرخان جان تا من اون راه حل رو اصلاح می کنم شما هم یه چیزی بذارید تا نقدش کنیم بخصوص اون روش بر هم نهی که چند بار بهش اشاره کردید.
به نقل از mazoolagh :
من با توجه به توضيح مازولق جان تازه دوزاريم صاف گشته...
من خيلي رياضيات و فيزيك خوبي ندارم و در حد حل اينجور مسايل هم نيستم ولي من ميخواستم از اين رابطه استفاده كنم كه شتاب گرانش رو در يك حد انتگرال ذكر شده و صفر رو در طرف ديگه قرار بدم...با توجه به خطي بودن
كاهش شتابگرانش (يعني قسمت اول مسئله رو پاك كرده بودم برا خودم
)خوب الك جان ما حل كن ببينم چرا من انقذه خنگ شدم..
Ajabshirkhan
مدیر بازنشسته
- تاریخ عضویت
- 2 نوامبر 2003
- نوشته‌ها
- 1,354
- لایک‌ها
- 8
باشه فقط يه مقدار وقتگيره چون راه حلش طولانيه و اگه بخوام با word فرمولها رو بنويسم يه مقدار طول ميكشه.يك مقدار بايد صبر كنيد.به نقل از electronic :خواب و خوراک واسه م نذاشتی
شبی چون چاه بیژن تنگ و تاریک .......................................... چو بیژن در میان چاه او من!! :wacko:
كاش كتابخونه م اينجا بود....
-اينو يادم رفت بگم عجب شیرخان جان تا من اون راه حل رو اصلاح می کنم شما هم یه چیزی بذارید تا نقدش کنیم بخصوص اون روش بر هم نهی که چند بار بهش اشاره کردید.
electronic
Registered User
بسیار خوب.در ضمن یه پیشنهاد فرمو لا رو با Mathematica بنویسی راحت تره.به نقل از Ajabshirkhan :
electronic
Registered User
والا من حدود انتگرالها رو اصلاح کردم اما روابط بعدی لختی پیچیده بدست میاد و انتگرال گیری ازشون خیلی مشکله حالا روش رو تغییر بدم ببینم چی میشه....به نقل از rax :من با توجه به توضيح مازولق جان تازه دوزاريم صاف گشته...
من خيلي رياضيات و فيزيك خوبي ندارم و در حد حل اينجور مسايل هم نيستم ولي من ميخواستم از اين رابطه استفاده كنم كه شتاب گرانش رو در يك حد انتگرال ذكر شده و صفر رو در طرف ديگه قرار بدم...با توجه به خطي بودن
كاهش شتابگرانش (يعني قسمت اول مسئله رو پاك كرده بودم برا خودم
خوب الك جان ما حل كن ببينم چرا من انقذه خنگ شدم..
گمونم تايپيك رو اشتباهي اومدم... فعلا!
