-
پایان فعالیت بخشهای انجمن: امکان ایجاد موضوع یا نوشته جدید برای عموم کاربران غیرفعال شده است
::معماهاي رياضي::جهت شكوفايي استعداد شما
- شروع کننده موضوع daftarekhaterat
- تاریخ شروع
والا تا اونجا كه من ميدونم تغييرات شتاب بصورت خطي تا مركز كم ميشه...(معادله با شتاب متغيير)به نقل از mazoolagh :
...اين تا مركز....پس داريم..:شعاع زمين رو در نظر بگيريم..و محاسبه كنيم در هر متر چه مقدار از a بايد كم بشه....
حالا معادله حركت رو بر حسب اين اطلاعات مينويسيم و يه انتگرال ازش ميگيريم..
والامن نميدونم چه جوري اينجا ميشه انتگرال رو نوشت
فقط حدود انتگرال رو كه داريم ...g , 0
ميشه حدس زد معادله حركت در نهايت يه تابع درجه 3 با نقطعه عطفي در مركز زمينه...
ديگه چيزي به ذهنم نمياد..
mazoolagh
Registered User
- تاریخ عضویت
- 10 آپریل 2004
- نوشته‌ها
- 2,938
- لایک‌ها
- 7
به نقل از rax :والا تا اونجا كه من ميدونم تغييرات شتاب بصورت خطي تا مركز كم ميشه...(معادله با شتاب متغيير)
...اين تا مركز....پس داريم..:شعاع زمين رو در نظر بگيريم..و محاسبه كنيم در هر متر چه مقدار از a بايد كم بشه....
حالا معادله حركت رو بر حسب اين اطلاعات مينويسيم و يه انتگرال ازش ميگيريم..
والامن نميدونم چه جوري اينجا ميشه انتگرال رو نوشت
فقط حدود انتگرال رو كه داريم ...g , 0
ميشه حدس زد معادله حركت در نهايت يه تابع درجه 3 با نقطعه عطفي در مركز زمينه...
ديگه چيزي به ذهنم نمياد..
تمام قضيه سر اينه كه معادلات رياضي اين مساله رو بتونيم بنويسيم - بخصوص اولين معادله رو !
electronic
Registered User
میشه به سطح معادلات هم یه اشاره ی جزیی داشته باشی. اینکه در حد درس و مشق هالیدی می گنجه یا نه؟!به نقل از mazoolagh :
نميدونم چرا هر چي فكر ميكنم احساس ميكنم يه همچين چيزي رو توي كتاب هاليدي البته توي قسمت سولات بسيار مشكل (!) كه هيچكس حلشون نميكرد قبلا ديده ام!به نقل از electronic :
electronic
Registered User
خوب دوستان من اينا به ذهنم رسيد.زمين رو به صورت يك كره با چگالي رو فرض كردم و r هم شعاع اون کره ست که از مرکز تا سطح کره تغییر می کنه.البته این مساله یه جورایی شبیه حرکت فنر می مونه چون اول حرکت کند شونده ست تا خود مرکز بعدش هم رفته رفته سرعت زیاد میشه منتهی دیگه مثل فنر نوسان نمی کنه.اگه جایی از روابط هم ایراد داره بگید تا بحث کنیم چون اینا رو تو بد شرایطی نوشتم. :happy:
فایل های ضمیمه
electronic
Registered User
كجايند زمامداران مركب حفظيت و حجميت! كه اينهمه ذوق و قريحه را دريابند!
خسته نباشين! :lol:
خسته نباشين! :lol:
mazoolagh
Registered User
- تاریخ عضویت
- 10 آپریل 2004
- نوشته‌ها
- 2,938
- لایک‌ها
- 7
به نقل از electronic :كجايند زمامداران مركب حفظيت و حجميت! كه اينهمه ذوق و قريحه را دريابند!
خسته نباشين! :lol:
يك كم بايد صبر كرد يك نفر شجاعت :lol: پيدا كنه بياد اين فرمولهايي رو كه خوشگل و بدون توضيح نوشتي نقدش كنه!
اصلا من موندم كه شكل ميدان جاذبه مغناطيسي زمين اونجا به چه شكليه!! چون گمونم يه مقدار از محور شمال جنوب انحراف داره... نميدونم اين روابط صحيح ميتونه باشه يا نه.به نقل از mazoolagh :
اين مخ بي صاحاب هم كه ديگه يخ بسته...
electronic
Registered User
:blink: به قول خودتون توضیح واضحات بدم؟!چیز مبهمی اینجا من نمی بینم.به نقل از mazoolagh :
خوب سر در مساله نوشته بودی فرمول ریاضی بدون بحث اضافی! در ضمن مبدا رو مرکز زمین گرفتم و این روابط هم فعلا" برای نصف راهه گفتم ببینم چی میگین.
حال می کنین ملت طالب علم رو زردآلو بیا به گلو! :lol: اینکه سیر تا پیازشو من بگم که میشه پوسیده سیستم تک نفر محوری!
خوب اگه کسی تفهیم نشده بگه تا توضیح بدم.
electronic
Registered User
وقتی که چهار چوب مرجع ما رو زمینه چگونگی قرار گیری زمین در فضا که تو کار ما تاثیری نداره(البته تو این سطح از معادلات وگرنه شاید تو مرکز زمین نیروهای دیگه ای هم وجود داشته باشه یا حتی اون انحراف دخیل باشه که به هر حال در سطح فیزیک معمولی ما نمی گنجه و ازشون صرف نظر می کنیم.)به نقل از daftarekhaterat :اصلا من موندم كه شكل ميدان جاذبه مغناطيسي زمين اونجا به چه شكليه!! چون گمونم يه مقدار از محور شمال جنوب انحراف داره... نميدونم اين روابط صحيح ميتونه باشه يا نه.
اين مخ بي صاحاب هم كه ديگه يخ بسته...
mazoolagh
Registered User
- تاریخ عضویت
- 10 آپریل 2004
- نوشته‌ها
- 2,938
- لایک‌ها
- 7
به نقل از daftarekhaterat :اصلا من موندم كه شكل ميدان جاذبه مغناطيسي زمين اونجا به چه شكليه!! چون گمونم يه مقدار از محور شمال جنوب انحراف داره... نميدونم اين روابط صحيح ميتونه باشه يا نه.
اين مخ بي صاحاب هم كه ديگه يخ بسته...
شرايط رو ايده آل بگيريد - اصلا فرض كنيد يك كره بسيار بزرگ بابعاد مشتري از جنس پلاستيك هست و جرمي كه هم داخل سوراخ رها ميكنيم از جنس چوب! البته ايراد به من وارد هست كه از اول توضيح دقيق ندادم و گرنه اين شبهه كه تكليف ميدان مغناطيسي اين وسط چي ميشه كاملا درسته و فكر كنم تاثيرگذار هم هست!
mazoolagh
Registered User
- تاریخ عضویت
- 10 آپریل 2004
- نوشته‌ها
- 2,938
- لایک‌ها
- 7
به نقل از electronic ::blink: به قول خودتون توضیح واضحات بدم؟!چیز مبهمی اینجا من نمی بینم.
خوب سر در مساله نوشته بودی فرمول ریاضی بدون بحث اضافی! در ضمن مبدا رو مرکز زمین گرفتم و این روابط هم فعلا" برای نصف راهه گفتم ببینم چی میگین.
حال می کنین ملت طالب علم رو زردآلو بیا به گلو! :lol: اینکه سیر تا پیازشو من بگم که میشه پوسیده سیستم تک نفر محوری!
خوب اگه کسی تفهیم نشده بگه تا توضیح بدم.
البته اين مساله واقعا حلش نياز به توضيح داره - بخصوص اگر كسي بخواد استدلالهاي شما رو در بكارگيري فرمولها مورد سوال قرار بده. لطف كن و همون توضيح واضحات رو بده ببينيم كسي ميتونه درش اشكالي پيدا كنه؟
electronic
Registered User
خوب همون طور که می دونید شاب گرانشی بر حسب فاصله از مرکز زمین تغییر می کند.در فواصل بالاتر از سطح زمین ایت تغییرات با عکس مجذور فاصله تغییر میکنه.اما در مرکز زمین طبق روایطی که تو تصویر اومده به صورت خطی تا مرکز زمین تغییر می کنه.نیرویی که تحت این شتاب متغیر به جسم اعمال میشه با توجه به قانون دوم نیوتن از رابطه ی مربوطه به دست میاد و کاری که این نیرو از سطح زمین تا فاصله ی r از مرکز زمین روی جسم انجام میدهبه نقل از mazoolagh :
با انتگرال نیرو در دیفرانسیل فاصله بدست میاد.در هر لحظه از زمان مطابق قانون بقای انرژی رابطه ی ذکر شده بین انرژی پتانسیل و جنبشی برقراره و مجموع این دو برابر انرژی برابر انرژی مکانیکی جسم است.
انرژی مکانیکی رو میشه در هر لحظه بدست آورد و در سطح زمین قبل از پرتاب جسم انرژی جنبشی صفره و انرژی مکانیکی برابر انرژی پتانسیل در سطح زمینه که r برابر شعاع زمینه.
خوب با یه سری بازی و ریاضی و انتگرال گیری میشه به جواب برحسب زمان مکان رسید.البته در مورد علامت تابع مکان یه خورده جای بحث داره که دوست دارم با همفکری بازش کنیم.
خوب فکر نکنم چیز دیگه ای مونده باشه که بگم.
در ضمن این راه رو برای این انتخاب کردم که نمی دونم شتاب رو میشه برحسب زمان نوشت یا نه؟
electronic
Registered User
موردی نداره.صیر میکنیم.
Ajabshirkhan
مدیر بازنشسته
- تاریخ عضویت
- 2 نوامبر 2003
- نوشته‌ها
- 1,354
- لایک‌ها
- 8
به نقل از electronic :خوب دوستان من اينا به ذهنم رسيد.زمين رو به صورت يك كره با چگالي رو فرض كردم و r هم شعاع اون کره ست که از مرکز تا سطح کره تغییر می کنه.البته این مساله یه جورایی شبیه حرکت فنر می مونه چون اول حرکت کند شونده ست تا خود مرکز بعدش هم رفته رفته سرعت زیاد میشه منتهی دیگه مثل فنر نوسان نمی کنه.اگه جایی از روابط هم ایراد داره بگید تا بحث کنیم چون اینا رو تو بد شرایطی نوشتم. :happy:
راه حل درست هست.البته اين تقريب در اين راه حل در نظر گرفته شده كه چاهي كه جسم در ان سقوط ميكند را در نظر نميگيريم و كره زمين را يك كره توپر فرض ميكنيم.چون جرمي كه اين چاه را پر ميكند در مقايسه با جرم كل زمين ناچيز هست و بنابراين اثرات ان هم ناچيز.اگر بخواهيم راه حل دقيقتري ارائه كنيم بايد ان چاه تقريبا استوانه اي شكل را در نظر گرفته و ميدان حاصل از ان را روي محور استوانه (مسير حركت) محاسبه كنيم و بعد با استفاده از اصل برهم نهي ميدان حاصل از استوانه را از ميدان حاصل از كره كامل كسر كنيم تا ميدان گرانشي روي محور براي يك كره كه چاه در ان زده شده بدست بيايد.
در راه حل هم با توجه به عكس مجذوري بودن ميدان گرانش از قانون گاوس براي محاسبه ميدان استفاده شده و بعد انرژي پتانسيل در نقاط روي مسير حركت محاسبه شده تا از ان در قانون بقاي انرژي استفاده شود و با توجه به v=dr/dt يك معادله ديفرانسيل مرتبه اول بدست مي ايد كه با حل ان به معادله نوسانگر هماهنگ ميرسيم.
البته با استفاده از قانون دوم نيوتن هم ميشد به معادله اي شبيه معادله حركت فنر(نوسانگر هماهنگ) رسيد كه با دانستن جواب معادله فنر و مقايسه ان با اين معادله بدون حل معادله همين جوابها بدست ميا مد.
فقط اين نكته قابل ذكر هست كه در مورد مسير حركت جسم با توجه به تقارن موجود در مساله حول محور چاه حركت به شكل مستقيم و در راستاي محور چاه خواهد بود و امكان حركت به چپ و راست وجود نخواهد داشت بنابراين مساله به يك مساله يك بعدي تبديل ميشود.
electronic
Registered User
دقیقا" همین طوره.البته در مورد میدان مغناطیسی هم عقیده هستم اما چون مازولاق جان گفت شرایط رو ایدهآل بگیرید ازش صرف نظر کردم.تا ببینیم دوستان دیگه چی میگن.هست و نیست حرکت هماهنگ ساده ست.به نقل از Ajabshirkhan :
amirhoman
کاربر تازه وارد
به نقل از mazoolagh :
نميدونم اينجا چطوري معادلات رو بنويسم چون نميشه ولي رو كاغذ كه مينويسي چيز جالبي در مياد نتيجه.
اين جسم تا دو سوم از مركز زمين به سمت بالا و پائين نوسان دائمي خواهد داشت.
وجالب تر اينكه اگه اين چاه در قطر و از استوا تا استوا حفر شود . نتيجه فقط 10 درصد كمتر خواهد بود.