::معماهاي رياضي::جهت شكوفايي استعداد شما

[MohammadR]

من تازه ديدم! :happy:
سوال سوال قشنگیه...
و اما ...
شکل اولو در نظر بگیرید:
BI را امتداد دهید..می دونیم که در مثلث بین نیم سازها چنین رابطه ای هست:
(اگر امتداد BI و قطع آن روی D را N در نظر بگیریم)
NC/NA=BC/BA
اما BC/BA یا کوچکتر از واحد یا بزرگتر از واحد است.
با فرض AB>AC ، NC<NA، پس BN نزدیک به C میشه و فرض ما باطل میشه پس درون مثلث عمرا نمیوفته!
حتما می دونید که اگه AB<AC بود ، شکل ما به اون طرف انحنا داشت و همین قضیه تکرار میشد...
خب حالا برمیگردیم به شکل xPlod
خب چون AB>AC پس C>A
اما I عمود منصفه پس اون زاویه IAC و ICA برابرند.
پس IAE<ICF
و می دونیم IE=IF چون از هر نقطه روی نیم ساز فاصله اش از دو ضلع برابره.
خب پس دو مثلث AIE و ICF باید برابر باشند اما... تناقض میشه... چرا؟
چون در این صورت C=F باید باشه اما نمیشه... پس یکی از این دو تا نمیتونه داخل مثلث بیوفته...پس یکیش میوفته بیرون.. همون چیزی که IQ گفتش..
دفتر جان خودتو ناراحت نکن.. استدلال های این طوری زیاد هست...
مثلا خطوط موازی در بی نهایت به هم میرسن...
مثلا این یک سوال!
A= 1+2+4+8+…..
این تا بینهایت ادامه داره... حالا:
A= 1+ 2(1+2+4+….)
A=1+2A
A=-1
پس بینهایت =-1 !!!
می شه این یوال مطرح بشه... اشکال این استدلال اینه که جایی که 2A-A میشه نامفهومه... یعنی 2 تا بینهایت منهای 1 بینهایت که این اصلا رده و همینجا سوال رد میشه
اگر کسی در استدلال هندسه ي من مشکل داره بگه.

 

[mazoolagh]

​

نيمساز B رو امتداد ميدهيم تا دايره محيطي مثلث ABC رو در نقطه I قطع كند - از I پاره خط ID رو عمود بر AC رسم ميكنيم.
قوسهاي AI و IC هر دو مقابل زواياي مساوي قرار دارند پس با هم مساويند در نتيجه وترهاي آنها يعني پاره خطهاي AI و IC نيز با هم برابرند. اين يعني كه نقطه I روي عمود منصف AC قرار دارد. چون نقطه I روي دايره محيطي مثلث قرار دارد پس درون آن نيست در نتيجه:
محل تلاقي نيمساز B و عمود منصف AC هيچگاه نميتواند داخل مثلث ABC باشد.

از نقطه I عمودهاي IE و IF را بترتيب بر BA و BC فرود ميآوريم. در چهار ضلعي محاطي ABCI زواياي BAI و BCI هر يك نصف قوس مقابل خود هستند پس جمع آندو نصف دايره كامل يعني 180 درجه است. در نتيجه يكي از ايندو حاده (كمتر از 90 درجه) و ديگري منفرجه (بيش از 90 درجه) است يعني:
پاي عمودها (نقاط E و F) نميتواند هر دو در خارج مثلث باشد بلكه يكي در خارج و ديگري در داخل است.

 

[Azemati]

َآقا کی قراره از این بحث شیرین ریاضیات و هندسه خارج بشیم!!!!

 

[xPlod]

نيمساز B رو امتداد ميدهيم تا دايره محيطي مثلث ABC رو در نقطه I قطع كند - از I پاره خط ID رو عمود بر AC رسم ميكنيم.
قوسهاي AI و IC هر دو مقابل زواياي مساوي قرار دارند پس با هم مساويند در نتيجه وترهاي آنها يعني پاره خطهاي AI و IC نيز با هم برابرند. اين يعني كه نقطه I روي عمود منصف AC قرار دارد. چون نقطه I روي دايره محيطي مثلث قرار دارد پس درون آن نيست در نتيجه:
محل تلاقي نيمساز B و عمود منصف AC هيچگاه نميتواند داخل مثلث ABC باشد.

از نقطه I عمودهاي IE و IF را بترتيب بر BA و BC فرود ميآوريم. در چهار ضلعي محاطي ABCI زواياي BAI و BCI هر يك نصف قوس مقابل خود هستند پس جمع آندو نصف دايره كامل يعني 180 درجه است. در نتيجه يكي از ايندو حاده (كمتر از 90 درجه) و ديگري منفرجه (بيش از 90 درجه) است يعني:
پاي عمودها (نقاط E و F) نميتواند هر دو در خارج مثلث باشد بلكه يكي در خارج و ديگري در داخل است.

هوم - به اين ميگن يك ذهن زيبا!

 

[mazoolagh]

َآقا کی قراره از این بحث شیرین ریاضیات و هندسه خارج بشیم!!!!

با 18 عدد چوب كبريت (سالم - بدون شكستن) 2 چهارضلعي درست كنيد كه مساحت يكي 3 برابر ديگري باشد. اين دو چهار ضلعي هيچ ضلع مشتركي ندارند!

 

[mazoolagh]

من تازه ديدم! :happy:
سوال سوال قشنگیه...
و اما ...
شکل اولو در نظر بگیرید:
BI را امتداد دهید..می دونیم که در مثلث بین نیم سازها چنین رابطه ای هست:
(اگر امتداد BI و قطع آن روی D را N در نظر بگیریم)
NC/NA=BC/BA
اما BC/BA یا کوچکتر از واحد یا بزرگتر از واحد است.
با فرض AB>AC ، NC<NA، پس BN نزدیک به C میشه و فرض ما باطل میشه پس درون مثلث عمرا نمیوفته!
حتما می دونید که اگه AB<AC بود ، شکل ما به اون طرف انحنا داشت و همین قضیه تکرار میشد...
خب حالا برمیگردیم به شکل xPlod
خب چون AB>AC پس C>A
اما I عمود منصفه پس اون زاویه IAC و ICA برابرند.
پس IAE<ICF
و می دونیم IE=IF چون از هر نقطه روی نیم ساز فاصله اش از دو ضلع برابره.
خب پس دو مثلث AIE و ICF باید برابر باشند اما... تناقض میشه... چرا؟
چون در این صورت C=F باید باشه اما نمیشه... پس یکی از این دو تا نمیتونه داخل مثلث بیوفته...پس یکیش میوفته بیرون.. همون چیزی که IQ گفتش..
دفتر جان خودتو ناراحت نکن.. استدلال های این طوری زیاد هست...
مثلا خطوط موازی در بی نهایت به هم میرسن...
مثلا این یک سوال!
A= 1+2+4+8+…..
این تا بینهایت ادامه داره... حالا:
A= 1+ 2(1+2+4+….)
A=1+2A
A=-1
پس بینهایت =-1 !!!
می شه این یوال مطرح بشه... اشکال این استدلال اینه که جایی که 2A-A میشه نامفهومه... یعنی 2 تا بینهایت منهای 1 بینهایت که این اصلا رده و همینجا سوال رد میشه
اگر کسی در استدلال هندسه ي من مشکل داره بگه.

سلام - شكل در فهم مسائل هندسي خيلي كمك ميكنه!

 

[dadashon]

آیا می شود با دو خط راست یک مثلث رسم کرد؟

اگه یادتون باشه صحبت از سفسطه بود. "با" در صورتی که معنی "همراه" بدهد.

مثلث ABC را در نظر بگيريد. نیمساز زاویه B و عمودمنصف AC را رسم کنید. ایندو در داخل و یا در خارج مثلث در نقطه ای مثل I بهم میرسند.
از نقطه I عمودهای IE و IF را بر اضلاع BA و BC فرود بیاورید و خطوط AI و CI را رسم کنید. مثلثهای قائم الزاویه BIE و BIF در ضلع BI مشترکند و در راس B زوایای مساوی دارند پس با هم برابرند یعنی BE=BF .
مثلثهای قائم الزاویه AIE و CIF نیز بدلیل برابر بودن وترهای IA و IC و نیز برابر بودن اضلاع IE و IF با هم برابرند. بنابراین AE=CF .
حالا به دو پاره خط مساوی BE و BF پاره خطهای مساوی AE و CF را اضافه کنید (اگر I خارج مثلث باشد آنها را از هم کم کنید). در نتیجه BA=BC یعنی
مثلث ABC متساوی الساقین است.

نکته قابل توجه اینکه اگر نیمساز زاویه B و عمودمنصف AC متقاطع نباشند پس برهم منطبقند و این یعنی
مثلت ABC متساوی الساقین است.

قبل همه چیز اینجا سوالی مطرح نشده، شده؟

سلام - شكل در فهم مسائل هندسي خيلي كمك ميكنه!

اتفاقا در این مورد شکل هست ما رو گمراه می کنه.

اگه قرار باشه به صورت مسئله نگاه کنیم فقط همینکه سه تا عمود در یک نقطه بهم می رسند کافی هست تا ثابت بشه مثلث -حداقل- متساوی الساقین هست. پس این نتیجه، نتیجه ی درستی هست.

اما اگه ملاک شکل هست باید گفت که شکل اشکال داره.

 

[dadashon]

با 18 عدد چوب كبريت (سالم - بدون شكستن) 2 چهارضلعي درست كنيد كه مساحت يكي 3 برابر ديگري باشد. اين دو چهار ضلعي هيچ ضلع مشتركي ندارند!

 

[daftarekhaterat]

اين چه جوري مساحت يكي سه برابر ديگري ميشه؟!

 

[hwt]

بيشتر از 3 برابر ها ؟!

 

[dadashon]

ایشتیباه شوود.
دوتا چوب کبیریت کم آووردم.
​

 

[bahar13]

اينا!

 

[mazoolagh]

اينا!

درسته!
اشتباهي كه اكثرا ميكنن (و شما نكردي!) اينه كه تصور ميكنن چهار ضلعي هميشه راست گوشه است!

 

[daftarekhaterat]

درسته!
اشتباهي كه اكثرا ميكنن (و شما نكردي!) اينه كه تصور ميكنن چهار ضلعي هميشه راست گوشه است!

آره به خدا. ولي مشكلي كه هست اينه كه بايد يه جوري بتوني پيش خودت اثبات كني وقتي شكلي با اين جور زوايا ميسازي مساحتش فلان مقدار ميشه و دقيقا چند برابر شكل ديگه ميشه.
من كه فكر ميكنم معماي مشكلي بود.

 

[sefid]

چه جالب

 

[mazoolagh]

خوب bahar13 نوبت خود شما است كه معماي بعدي رو مطرح كني!

 

[electronic]

اينا!

مثل اینکه دیر رسیدم ایشالا بعدی!

 

[Ali_ix]

Just Bumping the thread !

 

[mazoolagh]

فرض كنيد كه چاهي بين قطب شمال و جنوب زمين وجود داشته باشد. جرم m را در قطب شمال از سطح زمين و از حالت سكون داخل چاه رها ميكنيم.
مطلوب است تعيين معادلات حركت جرم m

 

[daftarekhaterat]

فرض كنيد كه چاهي بين قطب شمال و جنوب زمين وجود داشته باشد. جرم m را در قطب شمال از سطح زمين و از حالت سكون داخل چاه رها ميكنيم.
مطلوب است تعيين معادلات حركت جرم m

منظورت اينه كه چاه از قطب شمال شروع ميشه و تهش هم توي قطب جنوب باز ميشه؟!!!