::معماهاي رياضي::جهت شكوفايي استعداد شما

[dr-faust]

حال با اجازه معمای بعدی را من میگم:
یک قطار با سرعت 40 کیلومتر در ساعت از شهر A به سمت شهر B حرکت میکند. در همان لحظه قطار دیگری با سرعت 60 کیلومتر بر ساعت از شهر B به سمت شهر A حرکت میکند. در قطارA یک کبوتر که با سرعت 70 کیلومتر در ساعت پرواز می کند به سمت قطار B می رود و هنگامی که به قطار B رسید سریعا بر میگردد و دوباره اين كار را تكرار ميكند.
فرض کنید که این رفت و برگشت کاملا ایده آل باشد و از سرعت کبوتر کم نکند. فاصله 2 شهر هم 100 کیلومتر است. حال بگویید که در هنگامی که 2 قطار به هم می رسند کبوتر چه مقدار مسافت را در این رفت و برگشت طی کرده است؟

البته این معما را اخیرا در یک ایمیل گرفتم. پس به احتمال زياد خيلي هاي ديگه هم اين ميل را گرفته اند. کسانی که معما را قبلا شنیده اند لطف کنند و جواب را سريعا نگويند.

سرعت کبوتر تصحیح شد

 

[dr-faust]

دیدم ممکنه کمی گنگ به نظر بیاد، بهتره یک توضیح کوچیک بدهم: کبوتر مرتبا از یک قطار به سمت قطار دیگر در حال حرکت است و هنگامی که به یک قطار می رسد سریعا برگشته و به سمت قطار دیگر میرود.

 

[mazoolagh]

حال با اجازه معمای بعدی را من میگم:
یک قطار با سرعت 40 کیلومتر در ساعت از شهر A به سمت شهر B حرکت میکند. در همان لحظه قطار دیگری با سرعت 60 کیلومتر بر ساعت از شهر B به سمت شهر A حرکت میکند. در قطارA یک کبوتر که با سرعت 25 کیلومتر در ساعت پرواز می کند به سمت قطار B می رود و هنگامی که به قطار B رسید سریعا بر میگردد و دوباره اين كار را تكرار ميكند.
فرض کنید که این رفت و برگشت کاملا ایده آل باشد و از سرعت کبوتر کم نکند. فاصله 2 شهر هم 100 کیلومتر است. حال بگویید که در هنگامی که 2 قطار به هم می رسند کبوتر چه مقدار مسافت را در این رفت و برگشت طی کرده است؟


البته این معما را اخیرا در یک ایمیل گرفتم. پس به احتمال زياد خيلي هاي ديگه هم اين ميل را گرفته اند. کسانی که معما را قبلا شنیده اند لطف کنند و جواب را سريعا نگويند.

توي يكي از كتابهاي قديميم هست - فكر كنم عددهاش هم همينه! حيفه كه از قلم و كاغذ استفاده بشه - ذهني حلش كنين - 30 ثانيه كافيه :happy:

 

[daftarekhaterat]

همون 100 كيلومتر نيست؟!

 

[HendeseH]

بازگشت زندگي گياهي به اين تاپيك رو تبريك ميگم. البته شروع ترم جديد شايد بي تاثير نباشه. چون تاپيك وقت گير و فكري هستش هر وقتي نميشه بهش سر زد. سوال دفترخاطرات رو كه پاسخ دادند.
و اما سوال دكتر . يادش بخير وقتي مدرسه ميرفتم يك بار با اين سوال يك نيم ساعتي رفتم سر كار. اون موقع ذهنم دنبال سخت ترين راه ميرفت. چون حلش رو از قبل ميدونستم نميگم ولي بعد از كلي الاف شدن , شنيدن جواب زيبا خواهد بود.

 

[HendeseH]

البته دكتر , سرعت كبوتر رو از قطار ها بيشتر كن كه ايراد به جواب نشه گرفت.
ضمنا دفي جان خودت در قوانين اين بخش گفتي جواب با دليل. راه شما حتي اگر نادرست , براي به جواب درست رسيدن مساله , ميتونه مفيد باشه.

 

[dr-faust]

البته دكتر , سرعت كبوتر رو از قطار ها بيشتر كن كه ايراد به جواب نشه گرفت...

Oops! عجب گاف بزرگی دادم. همین الان تصحیحش میکنم.

 

[SoheilStar]

سلام
این معما کبوتر را تا آ نجا که یادم می آد تو دوران دبیرستان معلمم حلش کرد تو درس فیزیک مکانیک تو قسمت سرعت نسبی جوابشم بینهایت شد ( البته بینهایت فیزیکی)ولی از همگی معذرت می خوام که راه حلش یادم نیست مال 5 - 6 سال پیش است. شایدم جوابش درست نباشد.

 

[dr-faust]

سلام
این معما کبوتر را تا آ نجا که یادم می آد تو دوران دبیرستان معلمم حلش کرد تو درس فیزیک مکانیک تو قسمت سرعت نسبی جوابشم بینهایت شد ( البته بینهایت فیزیکی)ولی از همگی معذرت می خوام که راه حلش یادم نیست مال 5 - 6 سال پیش است. شایدم جوابش درست نباشد.

ر.ک:

ضمنا دفي جان خودت در قوانين اين بخش گفتي جواب با دليل. راه شما حتي اگر نادرست , براي به جواب درست رسيدن مساله , ميتونه مفيد باشه

سهیل عزیز بهتره سعی کنی برای این جواب هم یک استدلال پیدا کنی.

 

[Ajabshirkhan]

با توجه به اينكه سرعت نسبي دو قطار 100 km/h هست دو قطار در مدت 1 ساعت به هم ميرسند.از v=d/t .

حالا كبوتري كه با سرعت 70 km/h پرواز ميكند در اين مدت(1 ساعت) با استفاده از همين رابطه مسافت 70×1 =d كيلومتر را طي ميكند.

 

[Ajabshirkhan]

اتومبيلي سرازيري را با سرعت 72 km/h ,سطح بدون شيب را با سرعت 63 km/h و سربالايي را با سرعت 56 km/h طي ميكند.اين اتومبيل فاصله بين دو شهر A و B را در 4 ساعت طي ميكند اما در بازگشت 4 ساعت و 40 دقيقه طول ميكشد تا همين مسير را طي كند.فاصله بين دو شهر چقدر است؟

 

[HendeseH]

اتومبيلي سرازيري را با سرعت 72 km/h ,سطح بدون شيب را با سرعت 63 km/h و سربالايي را با سرعت 56 km/h طي ميكند.اين اتومبيل فاصله بين دو شهر A و B را در 4 ساعت طي ميكند اما در بازگشت 4 ساعت و 40 دقيقه طول ميكشد تا همين مسير را طي كند.فاصله بين دو شهر چقدر است؟

ظاهرا اطلاعات مساله ناقص است.
با اين اطلاعات با نوشتن يك 3 معادله و دو مجهول ميشه اختلاف متراژ سر بالايي و سز پاييني رو حساب كرد كه ميشه 10080 كيلومتر.
به عنوان مثال يكي از جواب هاي سوال حالت زير است :
(در حالت رفت):
سرازيري :10080 كيلومتر
مسير صاف : 630 كيلومتر
سربالايي : 0
كل مسافت : 10710 كيلومتر

 

[mazoolagh]

هندسه جان - اطلاعات اضافه فريبت نده!
فقط يك ضرب ساده!

 

[HendeseH]

هندسه جان - اطلاعات اضافه فريبت نده!
فقط يك ضرب ساده!

:wacko: :wacko: :wacko:
جدي؟؟؟
من كه ميگم اطلاعات كمه , نه زياد. مثلا اين جواب من اشتباست؟ يك حساب بكن؟

 

[dr-faust]

اتومبيلي سرازيري را با سرعت 72 km/h ,سطح بدون شيب را با سرعت 63 km/h و سربالايي را با سرعت 56 km/h طي ميكند.اين اتومبيل فاصله بين دو شهر A و B را در 4 ساعت طي ميكند اما در بازگشت 4 ساعت و 40 دقيقه طول ميكشد تا همين مسير را طي كند.فاصله بين دو شهر چقدر است؟

مسیر را به طور کلی از یک سرپایینی ویک سطح افقی و یک سر بالایی تصور میکنیم. که میتونه از چندین سر پایینی و سربالایی و مسیر صاف تشکیل شده باشه. که با جمع کردن مسیر های مشابه باهم خللی در روند حل مساله ایجاد نمیشه.
a:طول مسیر سرپایینی که در برگشت به مسیر سر بالایی تبدیل میشه
b: طول قسمت مسطح
c: طول قسمت سربالایی که در برگشت به سر پایینی تبدیل میشه.
ماشین در رفت، قسمت س.پ را در زمان a/72 و مسطح را در زمان b/63 و قسمت س.ب را در c/56 ساعت طی میکنه که جمع این زمانها میشه 4 ساعت پس داریم:
a/72 + b/63 + c/56=4 که یا ساده ساده سازی نتیجه میشه x7a+8b+9c=2016
در مسیر بزگشت زمانها به صورت c/72 و b/63 و a/56 است که جمعشون به ساعت بايد بشه x4+2/3=14/3
که پس از ساده سازی:
c/72+b/63+a/56=14/3 => 7c+8b+9a=2352
حال دقت کنید چیزی که ما می خواهیم a+b+c است که طول کل مسیر است. با جمع کردن 2 طرف این 2 معادله با هم داریم
x16*(a+b+c)=4368که نتیجه میگیریم a+b+c=273

 

[SoheilStar]

ر.ک:

سهیل عزیز بهتره سعی کنی برای این جواب هم یک استدلال پیدا کنی.

اینم استدلال من:

وقتی دو قطار به سمت هم می آیند فاصله بین دو قطار مرتب کم میشود وکبوتر زودتر به آن یکی قطار رسیده و بر می گردد این عمل آن قدر تکرار می شود که دو قطار به هم برسند اگر خوب تصور کنید تعداد رفت و برگشت کبوتر یک حد می شود که به سمت بی نهایت میل میکند وچون تعداد رفت و برگشت بینهایت میشود پس مسافت طی شده هم بینهایت میگردد . (چون این مسئله در حالت ایده آل است جوابش این می شود)

 

[HendeseH]

اینم استدلال من:

وقتی دو قطار به سمت هم می آیند فاصله بین دو قطار مرتب کم میشود وکبوتر زودتر به آن یکی قطار رسیده و بر می گردد این عمل آن قدر تکرار می شود که دو قطار به هم برسند اگر خوب تصور کنید تعداد رفت و برگشت کبوتر یک حد می شود که به سمت بی نهایت میل میکند وچون تعداد رفت و برگشت بینهایت میشود پس مسافت طی شده هم بینهایت میگردد . (چون این مسئله در حالت ایده آل است جوابش این می شود)

اين يعني عدم وجود سري همگرا.
در مورد سوال قبل هم : باز گول خوردم

 

[Benyaminj]

جايزه:50 ساعت کارت اینترنت مجانی
هرکس بتونه جواب معمايه منو بده جايزش 50 ساعت کارت اینترنت مجانی...هرکس که
جواب مسأل رو ميدونه به ( ID) من ميل بزنه يا اف بزاره تا در صورته درست بودن جواب مسئله کارتو دريافت کنه
سؤال:5 رقم فرد را بگويد که جمعه اين ارقام مساوی با 14 بشه
( عداده عشاری و منفی قابل قبول نيست فقط عداد بين 1 تا 14 بايد باشه)
[email protected]

 

[SoheilStar]

جايزه:50 ساعت کارت اینترنت مجانی
هرکس بتونه جواب معمايه منو بده جايزش 50 ساعت کارت اینترنت مجانی...هرکس که
جواب مسأل رو ميدونه به ( ID) من ميل بزنه يا اف بزاره تا در صورته درست بودن جواب مسئله کارتو دريافت کنه
سؤال:5 رقم فرد را بگويد که جمعه اين ارقام مساوی با 14 بشه
( عداده عشاری و منفی قابل قبول نيست فقط عداد بين 1 تا 14 بايد باشه)
[email protected]

تکراری هم میتونه باشه؟

 

[SoheilStar]

اين يعني عدم وجود سري همگرا.
در مورد سوال قبل هم : باز گول خوردم

چرا ؟ من گفتم به سمت بینهایت میل میکند بالاخره دو قطار به هم می رسند و رفتو برگشت کبوتر صفر می شود ولی تا آن موقع بینهایت بار این کار را کرده است .