::معماهاي رياضي::جهت شكوفايي استعداد شما

[setareh2]

خوب این نسبتا ساده است ولی توضیح میخواد:
ما 9 گروه 100 صدتایی عدد داریم. گروه اول از 100 تا 199 و گروه نهم از 900 تا 999.
حالا در هر بسته kام اینطوری عمل میکنیم:
در ردیف صدگان 100 تا رقم k داریم.
در ردیف دهگان از هر رقم 10 تا داریم - صفر هم هست که حساب نمیشه البته
در ردیف یکان هم از هر رقم 10 تا داریم.

خوب حالا از هر رقم k اینقدر داریم:

100+ 9*10 + 9*10 = 280

خود k مقدارش از یک تا 9 هست پس جمع کل ارقام میشه

280 * 9 * (9+1) / 2 = 12600

منم که اینو نوشته بیدم بابام جان

 

[mazoolagh]

آره - ولی راه حلت ریاضی نبود!

 

[mazoolagh]

15 - با سه عدد 2 ، بزرگترين عدد ممكن را بسازيد. (استفاده از هر عمل رياضي آزاد است)

فکر کنم 2 بتوان 22 بزرگترین عدد باشه!

2^22 = 4194304

 

[kasra_kh]

اگه استفاده از همه ی اعمال (مثل فاکتوریل ) مجاز باشه حد بالا براش وجود نداره ! میتونی بعد 222 به هر تعدادی که بخوای فاکتوریل بزاری ! شاید البته فاکتوریل عمل ریاضی محسوب نشه ! اگه اینطور باشه بد نیست اعمالی که مجاز هستن واضحتر مشخص بکنیش !

 

[mazoolagh]

13 - عددي سه رقمي بيابيد كه اگر مكعب ( توان سوم ) هر يك از ارقامش را با هم جمع
كنيد ، باز هم همان عدد سه رقمي بدست آيد.

اینها معروفن به اعداد نرگسی !
یک عدد نرگسی K رقمی برابر است با مجمع توانهای K کلیه ارقامش. اینجا K برابر 3 هست!
فکر نمیکنم حل مستقیم ریاضی یا استدلالی داشته باشه و احتمالا با کامپیوتر محاسبه میشن ولی جوابهاش برای K=3 اینان:

153 = 1^3 + 5^3 + 3^3
370 = 3^3 + 7^3
371 = 3^3 + 7^3 + 1^3
407 = 4^3 + 7^3

 

[mazoolagh]

اگه استفاده از همه ی اعمال (مثل فاکتوریل ) مجاز باشه حد بالا براش وجود نداره ! میتونی بعد 222 به هر تعدادی که بخوای فاکتوریل بزاری ! شاید البته فاکتوریل عمل ریاضی محسوب نشه ! اگه اینطور باشه بد نیست اعمالی که مجاز هستن واضحتر مشخص بکنیش !

:blink: :blink: :blink:

 

[mazoolagh]

31 - شخصي به سه نفر برخورد ميكند كه دو نفرشان دروغگو و يكنفرشان راستگوست ، اين
شخص براي فهميدن اينكه كداميك از اين سه نفر راستگوست ، دو سوال مطرح ميكند ، از
اولي ميپرسد آيا تو راستگو هستي ؟ او ميگويد خير ، سپس بار ديگر از همان شخص سوال
ميكند كه آيا نفر دوم راستگوست ؟ او ميگويد بله ، اكنون آيا شما ميتوانيد بگوئيدكه كداميك
از اين سه نفر راستگو هستند ؟

نفر اول اگر راستگو باشه در جواب باید بله بگه!
اگر هم دروغگو باشه بازهم باید بله بگه چون دروغگویه!
پس جواب در هر صورت باید بله باشه - حالا این خیر از کجا اومد؟

 

[kasra_kh]

:blink: :blink: :blink:

عجیب بود ؟! مثل

((222)!)!...

 

[ardeshir.a.m]

اسم فارسیش یادم نمیاد ولی 2117 میشه حاصل ضرب 2 عدد اول 29 و 73! و چون مسافرا باید کمتر از 35 نفر باشن پس باید 29 تعداد مسافرا باشه و کرایه هم 73 تومان!!!

آفرین ، این پاسخ کاملا" صحیح است.
متشکرم

 

[ardeshir.a.m]

مجموع تمام اعداد 3 رقمی: 494550
مجموع ارقام همه اعداد 3 رقمی 12600
راه حل ریاضی:

100+101+102+...+997+998+999= (999+100)+(998+101)+....=450*1099=494550

در مورد مجموع ارقام
= 450*28=12600
راه حل کامپیوتری:

<?php
function stot($a)
{
	$a=''.$a;
	$res=0;
	for($j=0;$j<strlen($a);$j++)
		$res+=$a[$j];
	return $res;
}
$s=0;
$tot=0;
for ($i=100;$i<1000;$i++)
{
	$s+=$i;
	$tot+=stot($i);
}

echo "sum = $s <br>";

echo "total = $tot <br>";


?>

کاملا" صحیح است.
موفق باشید

 

[ardeshir.a.m]

111 سال!

صحیح است.
ممنون
جواب به صورت زیر بدست می اید:
100a+10b+c=37a+37b+37c که پس از ساده کردن میشود : 7a=3b+4c
در تساوی فوق a نمیتواند بیش از 1 باشد چونکه سن 200 سال و بالاتر طبیعی نیست و ناچارا" a=b=b=1 خواهد بود و سن پیرمرد 111 سال خواهد بود.

 

[ardeshir.a.m]

تعداد خرگوش x
تعداد مرغ y
x+y=35
2y+4x=94
یه دو معادله دو مجهول
جواب
12 خرگوش 23 مرغ...

صحیح است
موفق باشید

 

[ardeshir.a.m]

برنامه نمیخواد که - این فرمول رو گوس خیلی وقت پیش پیدا کرده!
مجموع اعداد ار 1 تا n =

n*(n+1)/2

مجموع همه اعداد سه رقمی میشه (مجموع اعداد از یک تا 999 ) منهای (مجموع اعداد از یک تا 99)

999*1000 / 2 - 99*100 / 2 =  494550

کاملا" صحیح میفرمائید
متشکرم

 

[ardeshir.a.m]

خوب این نسبتا ساده است ولی توضیح میخواد:
ما 9 گروه 100 صدتایی عدد داریم. گروه اول از 100 تا 199 و گروه نهم از 900 تا 999.
حالا در هر بسته kام اینطوری عمل میکنیم:
در ردیف صدگان 100 تا رقم k داریم.
در ردیف دهگان از هر رقم 10 تا داریم - صفر هم هست که حساب نمیشه البته
در ردیف یکان هم از هر رقم 10 تا داریم.

خوب حالا از هر رقم k اینقدر داریم:

100+ 9*10 + 9*10 = 280

خود k مقدارش از یک تا 9 هست پس جمع کل ارقام میشه

280 * 9 * (9+1) / 2 = 12600

بسیار خوب جواب دادید
متشکرم

 

[ardeshir.a.m]

این باحاله! البته حل واقعیش ریاضیات قوی میخواد ولی من به روش خودم اینجوری حلش کردم:

n = x^3 - y^3
n = z^3 + w^3
x^3 = y^3 + z^3 + w^3

یعنی مساله برمیگرده به پیدا کردن عددی مثل x که مکعبش برابر جمع مکعبات y و z و w باشه. بالطبع برای اینکه n کوچکترین عدد صحیح باشه باید مقادیر x - y - z - w هم کوچکترین مقادیر ممکن باشن.
بهترین حالت وقتی هست که همه این اعداد متوالی باشن (البته اگر جواب داشته باشه) من فرض رو بر این گذاشتم که میتونیم چهار عدد متوالی پیدا کنیم که شرط رو برآورده کنن و البته اگر اینطور نباشه واقعا راهی غیر از عدد گذاری به ذهنم نمیرسه!

حالا مساله رو اینطور باز نویسی میکنیم:

x^3 + (x+1)^3 + (x+2)^3 = (x+3)^3   x>=1

برای راحتی اینجوریش میکنیم (تغییر متغیر):

(x-1)^3 + x^3 + (x+1)^3 = (x+2)^3    x>=2

ساده میکنیم:

x^3 - 3*x^2 + 3*x -1 + x^3 + x^3 + 3*x^2 + 3*x + 1 = x^3 + 6^x2 + 12*x + 8 
x^3 - 3*x^2 - 3*x - 4 = 0
(x-4)(x^2+x+1) = 0

اون قسمت درجه 2 که ریشه حقیقی نداره پس فقط یک جواب هست و اونهم x=4

3^3 + 4^3 + 5^3 = 27 +64 + 125 = 216 = 6^3

پس n میشه تفاوت سمت راست با بزرگترین جمله سمت چپ

n = 6^3 - 5^3 = 216 - 125 = [COLOR="Red"]91 [/COLOR]= 3^3 + 4^3

آفرین بر شما
واقعا" عالی بود
متشکرم

 

[ardeshir.a.m]

خوب - بزرگترین مکعب کوچکتر از 1357 عدد 1331 هست که مکعب 11 است. پس در سال 1375 سن پسر 11 سال بوده. سن پدر هم میشه 1375 منهای 1331 یعنی 44 سال.

صحیح است
ممنون

 

[ardeshir.a.m]

فکر کنم !222 باشه.

دوست عزیز
البته شاید من باید کاملتر توضیح میدادم. من فاکتوریل را جزو اعمال ریاضی حساب نکرده بودم اما به هر حال با توجه به برداشت شما پاسخ شما هم به نوعی صحیح خواهد بود.

اما در کل پاسخ اصلی 2 به توان 22 یعنی 4194304 صحیح میباشد.

موفق باشید.

 

[ardeshir.a.m]

اگر موجودی قبلی وی y و موجودی فعلی او z و ÷ولی که او کمک کرده x باشد. داریم. y/2 + 72 = x
همچنین z=y-x ولذا داریم: y-x=0 درنتیجه y=x حال در معادله اول جایگزین می کنیم: x=144.

آفرین
کاملا" صحیح است
متشکرم

 

[ardeshir.a.m]

آن عدد 42 است. زیرا مجموع ارقام هر عدد برابر است با 9 بجز 42

کاملا" صحیح است
ممنون

 

[ardeshir.a.m]

فکر کنم 2 بتوان 22 بزرگترین عدد باشه!

2^22 = 4194304

درست است.
ممنون