::معماهاي رياضي::جهت شكوفايي استعداد شما

[ardeshir.a.m]

اینها معروفن به اعداد نرگسی !
یک عدد نرگسی K رقمی برابر است با مجمع توانهای K کلیه ارقامش. اینجا K برابر 3 هست!
فکر نمیکنم حل مستقیم ریاضی یا استدلالی داشته باشه و احتمالا با کامپیوتر محاسبه میشن ولی جوابهاش برای K=3 اینان:

153 = 1^3 + 5^3 + 3^3
370 = 3^3 + 7^3
371 = 3^3 + 7^3 + 1^3
407 = 4^3 + 7^3

کاملا" صحیح است.
متشکرم

 

[shirfarhad]

با سلام
14 - يك متر در يك متر پارچه اي 8000 تومان است ، نيم متر در نيم متر آن چقدر است ؟


موفق و پيروز باشيد.

براي ساده تر شدن واحد را به سانتيمتر تبديل ميكنيم. پس داريم 10000 سانتيمتر مربع پارچه 8000 تومان و 2500 سانتيمتر مربع از آن (يا همان نيمر متر در نيم متر) طبيعتا بايد 2000 تومان باشد.

 

[shirfarhad]

با سلام
24 - مجموع صد عدد فرد متوالي كه از 1 شروع شده باشد بيشتر است يا مجموع صد عدد زوج
متوالي كه از 2 شروع شده باشد ؟

موفق و پيروز باشيد.

گرچه بطور شهودي جواب واضح است. اما اين اثبات دقيقش: مجموع 100 عدد فرد متوالي كه از يك شروع شده باشد عبارت است از ‍‌‍2/[(1+199)*100‍]=10000 و مجموع صد عدد زوج متوالي كه از 2 شروع شده باشد عبارت است از :
2/[(2+200)*100=10100

 

[ardeshir.a.m]

نفر اول اگر راستگو باشه در جواب باید بله بگه!
اگر هم دروغگو باشه بازهم باید بله بگه چون دروغگویه!
پس جواب در هر صورت باید بله باشه - حالا این خیر از کجا اومد؟

دوست عزیز شاید این اولین سوالی باشد که نتوانستید به آن پاسخ صحیح بدهید
نمیدانم الان پاسخ را بنویسم یا نه ، اما به نظر من یه مقدار دیگه فکر کن ، سوال خوبی است و زیاد هم مشکل نیست پس فعلا" جواب را نمینویسم شاید که سایر دوستان هم بخواهند پاسخی بدهند.
متشکرم

 

[ardeshir.a.m]

براي ساده تر شدن واحد را به سانتيمتر تبديل ميكنيم. پس داريم 10000 سانتيمتر مربع پارچه 8000 تومان و 2500 سانتيمتر مربع از آن (يا همان نيمر متر در نيم متر) طبيعتا بايد 2000 تومان باشد.

آفرین ، کاملا" صحیح است

در واقع نیم متر در نیم متر میشود بیست و پنج صدم و این یعنی یک چهارم قیمت کل پارچه که میشود 2000 تومان

در واقع هدف از طرح اینگونه مسائل این است که شخص شنونده سریع جواب ندهد و اول خوب فکر کند و سپس جواب دهد زیرا اگر شخصی کمی فکر نکند ممکن است در جواب بگوید وقتی یک متر در یک متر میشود 8000 تومان پس نیم متر در نیم متر میشود نصف آن یعنی 4000 تومان و مسلم است که این جواب کاملا" غلط است.

 

[ardeshir.a.m]

گرچه بطور شهودي جواب واضح است. اما اين اثبات دقيقش: مجموع 100 عدد فرد متوالي كه از يك شروع شده باشد عبارت است از ‍‌‍2/[(1+199)*100‍]=10000 و مجموع صد عدد زوج متوالي كه از 2 شروع شده باشد عبارت است از :
2/[(2+200)*100=10100

کاملا" صحیح بیان نمودید.

به عبارت دیگر مجموع صد عدد فرد متوالی برابر است با : n^2 = 100 ^ 2 = 10000
و مجموع صد عدد زوج متوالی برابر است با : n(n+1) = 100(101) = 10100

موفق باشید.

 

[ardeshir.a.m]

دوستان عزیز
تا بحال به7 یا 8 سوال از 35 سوال مطرح شده در صفحه 46 پاسخ داده شده است.
منتظر پاسخ سایر معماها هستم.
سربلند و پیروز باشید.

 

[ardeshir.a.m]

دوستان عزیز ( mazoolagh - setareh2 - shirfarhad - kasra_kh , ... )
چرا اینقدر دیر به این تایپیک سر میزنید؟؟؟
بابا مثلا" اومدیم معماهای ریاضی حل کنیما.
منتظر پاسخهایتان و نیز معماهای جدیدتان هستم.
خصوصا" منظورم به عضوهای فعالی چون mazoolagh و setareh2 است. شما که ماشاالله فعال بودید. پس چی شد؟
منتظرم
خدانگهدار

 

[setareh2]

با سلام

32 - مرد ثروتمندي ميخواهد به تنها فرزندش عيدي بدهد ، او را به اتاقي ميبرد كه
داراي دو قفسه در بسته است،روي درب يكي از قفسه ها نوشته شده است ( در اين قفسه
يك كيلو گرم طلا و در قفسه ديگر يك كيلو گرم نقره وجود دارد ) ، روي درب قفسه ديگر
نوشته شده است ( در يكي از اين دو قفسه يك كيلو طلا و در ديگري يك كيلو نقره وجود
دارد ) ، پدر به فرزند خود ميگويد كه فقط يكي از اين نوشته ها راست است و ديگري
دروغ است ، اكنون با دليل بگوئيد كه كدام قفسه شامل طلاست ؟

33 - در معماي شماره 32 ، سال بعد نيز پدر دو قفسه را به فرزند خود نشان ميدهد كه
روي درب يكي از آنها نوشته شده بود ( دست كم در يكي از اين دو قفسه يك كيلو گرم طلا
وجود دارد ) و روي درب قفسه ديگر نوشته شده بود ( نقره در قفسه ديگر است ) ، اينبار
پدر به فرزندش ميگويد كه اين نوشته ها يا هر دو راستند و يا هر دو دروغ ، اكنون با
دليل بگوئيد كه كدام قفسه را بايد انتخاب نمود ؟
.

32- چون هر 2 جمله اینو میگن که تو یه قفسه طلا و تو دیگری نقره هست و یکی از جمله ها راست هست پس باید یه جمله غلط داشته باشیم چون جمله دومی نمی تونه غلط باشه پس جمله رو صندوق اولی اشتباهه یعنی طلا تو اونیکی صندوقه! (خدا از این صندوقا نصیب ما هم بکنه!)


33- دو حالت
هر دو جمله غلط باشه : پس باید قفسه دوم رو که باید توش نقره باشه رو انتخاب کرد(چون جمله "دست كم در يكي از اين دو قفسه يك كيلو گرم طلا وجود دارد" اگه غلط باشه میتونه این جمله درست باشه: تو هیچ کدوم طلا نیست!(ممکنه خالی هم باشه) و جمله دوم هم غلطه پس نقره تو قفسه اولی نیست (پس نقره وجود داره) و تو قفسه دومیه!!)
اگه هر دو جمله درست باشه: باز باید قفسه دوم رو انتخاب کرد! چون تو قفسه اولی نقره هست و دست کم تو یکی باید طلا باشه! پس جواب قفسه دومیه

 

[digital_teh]

32- چون هر 2 جمله اینو میگن که تو یه قفسه طلا و تو دیگری نقره هست و یکی از جمله ها راست هست پس باید یه جمله غلط داشته باشیم چون جمله دومی نمی تونه غلط باشه پس جمله رو صندوق اولی اشتباهه یعنی طلا تو اونیکی صندوقه! (خدا از این صندوقا نصیب ما هم بکنه!)


33- دو حالت
هر دو جمله غلط باشه : پس باید قفسه دوم رو که باید توش نقره باشه رو انتخاب کرد(چون جمله "دست كم در يكي از اين دو قفسه يك كيلو گرم طلا وجود دارد" اگه غلط باشه میتونه این جمله درست باشه: تو هیچ کدوم طلا نیست!(ممکنه خالی هم باشه) و جمله دوم هم غلطه پس نقره تو قفسه اولی نیست (پس نقره وجود داره) و تو قفسه دومیه!!)
اگه هر دو جمله درست باشه: باز باید قفسه دوم رو انتخاب کرد! چون تو قفسه اولی نقره هست و دست کم تو یکی باید طلا باشه! پس جواب قفسه دومیه

به نظرم حلت دوم( هر دو غلط ) معما 33 به اينصورت كه شما مطرح كرديد مجهولاتش زياد هست .
نقيض دست كم دريكي از اين دوقفسه طلا وجوددارد ، اين است كه دست كم در يكي از اين دوقفسه طلا وجود ندارد كه اين ميتواند شامل دو حالات زير باشد :
1- دريكي طلا هست و در ديگري نيست (ديگري پوچ يا نقره يا هرچيز ديگري )
2- در هيچكدام طلا نيست
نقيض نقره در قفسه ديگر است هم برابر با اينست كه نقره در قفسه ديگر نيست و بدان معني نيست كه در اين يكي هست .
اما اگر پيش فرض معما اين باشد كه در هر صورت در يكي طلا هست ودر ديگري نقره ( كه به نظر اينطور مي آيد ) به اين نتيجه ميرسيم كه حالت دوم (در هيچكدام طلا نيست ) شامل مساله نشده حالت 1 صحيح است يعني در يكي طلا هست و در ديگري نيست جمله دوم هم نقيضش ميگويد نقره در قفسه ديگر نيست يعني طلا در آن ( اولي) ميباشد .

 

[ardeshir.a.m]

32- چون هر 2 جمله اینو میگن که تو یه قفسه طلا و تو دیگری نقره هست و یکی از جمله ها راست هست پس باید یه جمله غلط داشته باشیم چون جمله دومی نمی تونه غلط باشه پس جمله رو صندوق اولی اشتباهه یعنی طلا تو اونیکی صندوقه! (خدا از این صندوقا نصیب ما هم بکنه!)


33- دو حالت
هر دو جمله غلط باشه : پس باید قفسه دوم رو که باید توش نقره باشه رو انتخاب کرد(چون جمله "دست كم در يكي از اين دو قفسه يك كيلو گرم طلا وجود دارد" اگه غلط باشه میتونه این جمله درست باشه: تو هیچ کدوم طلا نیست!(ممکنه خالی هم باشه) و جمله دوم هم غلطه پس نقره تو قفسه اولی نیست (پس نقره وجود داره) و تو قفسه دومیه!!)
اگه هر دو جمله درست باشه: باز باید قفسه دوم رو انتخاب کرد! چون تو قفسه اولی نقره هست و دست کم تو یکی باید طلا باشه! پس جواب قفسه دومیه

آفرین بر شما
واقعا" خیلی خوب معماها رو حل میکنی.
معلومه که باید خیلی دانش آموز یا دانشجو یا ... زرنگی باشی و احتمالا" ریاضیاتت هم باید خوب باشه. ضمنا" این قفسه هارو میخوای چیکار؟ طلای اصلی رو که همانا علم و دانایی است بدست بیاور که انشاالله همینگونه هم هست .

به هر حال از پاسخهایتان متشکرم

و اما برای سایر دوستان کمی واضحتر پاسخ را مینویسم:

پاسخ معمای شماره 32 - قفسه دوم جواب صحیح است ، زیرا اگر نوشته اولی راست باشد پس باید نوشته دومی دروغ باشد که این امکان ندارد ( زیرا طبق نوشته اولی که درست است ، باید دومی هم درست باشد ) بنابراین نوشته اولی راست نیست و طلا در قفسه دوم قرار دارد.

پاسخ معمای شماره 33 - باز هم قفسه دوم جواب صحیح است ، زیرا اگر نوشته دوم نادرست باشد پس باید در قفسه اول یک کیلو طلا وجود داشته باشد و این یعنی اینکه نوشته قفسه اول درست است ( که خلاف فرض است ) بنابراین ناچارا" هر دو نوشته درست است و طلا در قفسه دوم قرار دارد.

 

[ardeshir.a.m]

به نظرم حلت دوم( هر دو غلط ) معما 33 به اينصورت كه شما مطرح كرديد مجهولاتش زياد هست .
نقيض دست كم دريكي از اين دوقفسه طلا وجوددارد ، اين است كه دست كم در يكي از اين دوقفسه طلا وجود ندارد كه اين ميتواند شامل دو حالات زير باشد :
1- دريكي طلا هست و در ديگري نيست (ديگري پوچ يا نقره يا هرچيز ديگري )
2- در هيچكدام طلا نيست
نقيض نقره در قفسه ديگر است هم برابر با اينست كه نقره در قفسه ديگر نيست و بدان معني نيست كه در اين يكي هست .
اما اگر پيش فرض معما اين باشد كه در هر صورت در يكي طلا هست ودر ديگري نقره ( كه به نظر اينطور مي آيد ) به اين نتيجه ميرسيم كه حالت دوم (در هيچكدام طلا نيست ) شامل مساله نشده حالت 1 صحيح است يعني در يكي طلا هست و در ديگري نيست جمله دوم هم نقيضش ميگويد نقره در قفسه ديگر نيست يعني طلا در آن ( اولي) ميباشد .

دوست عزیز از پاسختان ممنونم

همینکه زحمت میکشی و با توجه به برداشت و استدلالهای خود اقدام به حل معما میکنی خودش جای تشکر و قدردانی دارد. منتظر پاسخ معماهای دیگر ( که حل نشده باقی مانده اند ) از طرف شما هستم.

اما پاسخ صحیح رو در تایپیک 731 مشاهده کن.
موفق و پیروز باشید

 

[setareh2]

آفرین بر شما
واقعا" خیلی خوب معماها رو حل میکنی.
معلومه که باید خیلی دانش آموز یا دانشجو یا ... زرنگی باشی و احتمالا" ریاضیاتت هم باید خوب باشه. ضمنا" این قفسه هارو میخوای چیکار؟ طلای اصلی رو که همانا علم و دانایی است بدست بیاور که انشاالله همینگونه هم هست .

به هر حال از پاسخهایتان متشکرم

و اما برای سایر دوستان کمی واضحتر پاسخ را مینویسم:

پاسخ معمای شماره 32 - قفسه دوم جواب صحیح است ، زیرا اگر نوشته اولی راست باشد پس باید نوشته دومی دروغ باشد که این امکان ندارد ( زیرا طبق نوشته اولی که درست است ، باید دومی هم درست باشد ) بنابراین نوشته اولی راست نیست و طلا در قفسه دوم قرار دارد.

پاسخ معمای شماره 33 - باز هم قفسه دوم جواب صحیح است ، زیرا اگر نوشته دوم نادرست باشد پس باید در قفسه اول یک کیلو طلا وجود داشته باشد و این یعنی اینکه نوشته قفسه اول درست است ( که خلاف فرض است ) بنابراین ناچارا" هر دو نوشته درست است و طلا در قفسه دوم قرار دارد.

ممنون که اصلاح کردی! من همیشه انشای ضعیفی داشتم :lol:

 

[mazoolagh]

31 - شخصي به سه نفر برخورد ميكند كه دو نفرشان دروغگو و يكنفرشان راستگوست ، اين
شخص براي فهميدن اينكه كداميك از اين سه نفر راستگوست ، دو سوال مطرح ميكند ، از
اولي ميپرسد آيا تو راستگو هستي ؟ او ميگويد خير ، سپس بار ديگر از همان شخص سوال
ميكند كه آيا نفر دوم راستگوست ؟ او ميگويد بله ، اكنون آيا شما ميتوانيد بگوئيدكه كداميك
از اين سه نفر راستگو هستند ؟

احتمالا راه حل مورد نظر اینه:
نفر اول حتما دروغگوست چون اگر راستگو باشه جوابش به سئوال اول بله است.
پس نفر دوم هم دروغگوست چون یک دروغگو میگوید که او راستگوست.
با اینحساب نفر سوم راستگوست.

ولی من هنوز مشکل دارم با این مساله! یعنی پاسخ سئوال اول در هر صورت باید بله باشه. مطمئنی که هیچ نکته ای از قلم نیفتاده؟

 

[mazoolagh]

25 - عدد محمود 98 ، عدد مسعود 180 و عدد حميد 62 است ، عدد سعيد چند است ؟

محمود - مسعود = 98 - 180= 82 = حم - سع
حمید - سعید = حم - سع = 82
سعید = 82 + 62 = 144

 

[mazoolagh]

26 - شش توپ پينگ پنگ داريم كه در ميان آنها يك توپ مقداري از بقيه سبكتر است ، اگر
يك ترازو ( بدون وزنه ) داشته باشيم ، راهي را بيابيد كه حداقل با دو بار وزن كردن ،
توپ سبكتر را پيدا كنيم.

این رو سختترش رو هم قبلا داشتیم!

توپها رو به 3 گروه 2 تایی تقسیم میکنیم.
مرحله اول : گروه 1 و 2 رو میگذاریم توی دو کفه.
مرحله اول - حالت اول = ترازو نامتعادل = توپ سبکتر در بین این چهار توپ است. میریم به مرحله دوم - حالت اول
مرحله اول - حالت دوم = ترازو متعادل = پس توپ سبکتر در دسته 3 است. میریم به مرحله دوم - حالت دوم

مرحله دوم - حالت اول : دو توپ گروه سبکتر رو در طرفین ترازو میگذاریم
مرحله دوم - حالت دوم : دو توپ گروه 3 رو در طرفین ترازو میگذاریم
هر کفه که بالا ایستاد همونیه که توپ سبکتر رو داره!

 

[setareh2]

احتمالا راه حل مورد نظر اینه:
نفر اول حتما دروغگوست چون اگر راستگو باشه جوابش به سئوال اول بله است.
پس نفر دوم هم دروغگوست چون یک دروغگو میگوید که او راستگوست.
با اینحساب نفر سوم راستگوست.

ولی من هنوز مشکل دارم با این مساله! یعنی پاسخ سئوال اول در هر صورت باید بله باشه. مطمئنی که هیچ نکته ای از قلم نیفتاده؟

جواب سوال نفر اولی یه جورایی به نظر تناقض داره! اگه راست گو بود که جواب بله باید باشه! اگه هم دروغگو باز باید بله بگه!
مگر اینکه تو یه لحظه اون دروغگوی وجدان درد بگیره و راستگو شده باشه!!!!!

 

[mazoolagh]

6 - عددي است پنج رقمي كه اگر سمت راست آن 1 قرار دهيم ، سه برابر زماني خواهد بود كه
سمت چپ آن 1 قرار داده باشيم ، اين عدد كدام است ؟

10N + 1 = 3(N+100000)
N = (300000-1)/7 = 42857

وقتی سمت راست یک عدد رقم یک رو بگذاریم معادل اینه که در 10 ضرب شده و با یک جمع شده
وقتی سمت چپ عدد k رقمی یک بگذاریم مثل اینه که با 10 بتوان k+1 جمع شده

 

[mazoolagh]

9 - 10 عدد كليد و 10 عدد درب موجود است كه نميدانيم كدام كليد براي كدام درب است ،
حداكثر چند بار بايد آزمايش كنيم تا كليد هر يك از دربها را بيابيم ؟

حداکثر تعداد در بدترین حالت بدست میاد!
در مرحله اول که 10 در و 10 کلید داریم بدترین حالت اینه که یک کلید دلخواه که برداشتیم مال آخرین دری باشه که امتحان میکنیم پس میشه 10 امتحان.
حالا 9 در و 9 کلید باقی میمونه. مشابه استدلال قبل اینبار حداکثر 9 امتحان داریم
بهمین ترتیب تا زمانی که 2 در و 2 کلید باقی میمونه که میشه 2 امتحان
وقتی یک در و یک کلید باقی موند دیگه امتحان معنی نداره!

حداکثر تعداد آزمایشها = 2+3+...+9 = 44

 

[setareh2]

با سلام
27 - از ميان اعداد زير يكي با ديگري متفاوت است ( ناجور است ) ، آنرا بيابيد.
اعداد عبارتند از : 54 - 42 - 27 - 81 - 36
.

فکر کنم 42 چون مضرب 9 نیست!