::معماهاي رياضي::جهت شكوفايي استعداد شما

[san_mhr]

salam
be hamye doostane aziz
in avalin peyghamie ke daram baraye in forum miferestam va bayad begam forume fogholadeist.
omidvaram manam too jametoon bepazirid .
felan

 

[daftarekhaterat]

چطوري با 6 تا چوب كبريت 4 تا مثلث درست كنيم؟ چوب كبريتها رو نميتونيم بشكنيم يا رويهم بصورت متقاطع قرار بديم.

اگه ممكنه يه مقدار وقت بيشتري بده. ديشب موقع خواب هر چي كبريت ها رو توي ذهنم جابجا كردم نشد! :blush:

 

[yar1356]

در مورد مسئله دختر و پسر:
پاراداکس از اینجا ناشی می شه که شما در دو حالت دو مسئله مختلف رو حل می کنید:
1- خانواده ای یک فرزند پسر دارد. حالا اگر بچه دار شوند احتمال اینکه این بچه دختر باشد چقدر است؟
این مسئله را از هر راهی که حل کنید به جواب 50% می رسید.
2-خانواده ای دو فرزند دارند. اگر بدانیم که یکی از آنها پسر است احتمال اینکه دیگری دختر باشد چقدر است؟
جواب این مسئله هم دو سوم است.
توضیح اینکه فرق این دو مسئله اينه که در مسئله دوم نمی دانیم که فرزند اول پسره یا فرزند دوم ولی در مسئله اول می دانیم.
در واقع اگر فضای نمونه ما bb gg bg gb باشه در مسئله اول حالتهاي gg و gb حذف ميشن اما در مسئله دوم فقط حالت gg حذف مي شه.
در ضمن هيچكدام از اينها ربطي به رشته تحصيلي حل كننده معما ندارند.

 

[mehrdad1355]

در مورد مسئله دختر و پسر:
پاراداکس از اینجا ناشی می شه که شما در دو حالت دو مسئله مختلف رو حل می کنید:
1- خانواده ای یک فرزند پسر دارد. حالا اگر بچه دار شوند احتمال اینکه این بچه دختر باشد چقدر است؟
این مسئله را از هر راهی که حل کنید به جواب 50% می رسید.
2-خانواده ای دو فرزند دارند. اگر بدانیم که یکی از آنها پسر است احتمال اینکه دیگری دختر باشد چقدر است؟
جواب این مسئله هم دو سوم است.
توضیح اینکه فرق این دو مسئله اينه که در مسئله دوم نمی دانیم که فرزند اول پسره یا فرزند دوم ولی در مسئله اول می دانیم.
در واقع اگر فضای نمونه ما bb gg bg gb باشه در مسئله اول حالتهاي gg و gb حذف ميشن اما در مسئله دوم فقط حالت gg حذف مي شه.
در ضمن هيچكدام از اينها ربطي به رشته تحصيلي حل كننده معما ندارند.

lمشکل شما اینه که برداشت درستی از نظریه احتمال شرطی ندارید !نمی تونید نتیجه دختر-دختر رو حذف کنید!
چون در صورت دوم فرض شما هم فضای نمونه شامل اون هم میشه! چون ایشون لفظ -اگر -رو نیوردند! به همین دلیل من از ابتدا هم گفتم فرضشون مشکل داره

 

[yar1356]

lمشکل شما اینه که برداشت درستی از نظریه احتمال شرطی ندارید !نمی تونید نتیجه دختر-دختر رو حذف کنید!
چون در صورت دوم فرض شما هم فضای نمونه شامل اون هم میشه! چون ایشون لفظ -اگر -رو نیوردند! به همین دلیل من از ابتدا هم گفتم فرضشون مشکل داره

من فرمولهاي احتمال شرطي يادم نيست. ولي فكر مي كنم استدلالم درسته.
اگر مشكلي مي بينيد بفرماييد.
در مورد احتمال شرطي هم مستفيض كنيد.

 

[yar1356]

ضمناً اگر لفظ "اگر" رو صراحتاً مي گفتن ديگه پاراداكسي به وجود نمي آمد.
در واقع صورت مسئله طوري بيان شده بود كه بتوان هر دو معني را از آن برداشت كرد.

 

[daftarekhaterat]

من پيشامدي رو كه هرگز اتفاق نمي افته رو جزو فضاي نمونه اي حساب نميكنم. يعني دختر دختر بايد حذف بشه. 3 حالت قابل رخ دادن دختر-پسر و پسر-دختر و پسر-پسر هم وجود دارند. معما در مورد احتمال 2 پيشامد از3 پيشامد پرسيده. پس ميشه دو سوم.
ببخشين اگه درس احتمال بلد نيستم اما گمون ميكنم استدلالم درسته.

 

[yar1356]

آقا من يه چيزي يادم آمد. شما بگو درسته يا نه.
احتمال A به شرط B مساوي است با احتمال A اشتراك B تقسيم بر احتمال A.
با فرض درست بودن حل می کنیم:
مسئله اول:
A: فرزند دوم دختر باشد. {bg,gg}
B: فرزند اول پسر باشد.{bg,bb}
p(A/B)=p(A^B)/p(A)=(1/4)/(1/2) =1/2
همان جواب.
مسئله دوم:
A: یکی از فرزندان دختر باشد. {gb,bg,gg}
B: یکی از فرزندان پسر باشد.{bg,bb,gb}
p(A/B)=p(A^B)/p(A)=(1/2)/(3/4) =2/3
همان جواب.
پس باز هم به رشته تحصيلي ربطي ندارد.

 

[mehrdad1355]

ضمناً اگر لفظ "اگر" رو صراحتاً مي گفتن ديگه پاراداكسي به وجود نمي آمد.
در واقع صورت مسئله طوري بيان شده بود كه بتوان هر دو معني را از آن برداشت كرد.

مشکل من با شما اینه که فرض رو در هر حل و استدلال خودتون تغییر میدید!اینم پارادوکس نیست! اخه من به شما که تو همین اول اصل کار مشکل دارین! فرضتون ایراد داره! دفی خان برای بار اخر! این صورت مسئله ای که شما میگین نمیشه این جواب رو نتیجه گرفت! من اگه اینقدر *** بودم نمی تونستم تا اینجا برسم اونم تو دانشگاه دولتی و نه ازاد(اونم گرایش ریاضی و نه کاربردی! ما اینا رو تو امار و احتمالهای مقدماتی لیسانس پاس کردیم! بحث با شما بی فایده هست ! ریاضی چیزی نیست که شما بتونین تو فرضها دستکاری های کوچیک بکنین ولی جواب تغییر نکنه!
مشکل همون سر رشته هست که وضعیت امار تو کشور اینقدر ناجوره و هرکی برای خودش یک امار درمیاره و همه با هم فرق می کنه!چون خیلی چیزها رو سر سری می گیرند! و فکر می کنن اینکه تاثیری نداره

 

[mehrdad1355]

آقا من يه چيزي يادم آمد. شما بگو درسته يا نه.
احتمال A به شرط B مساوي است با احتمال A اشتراك B تقسيم بر احتمال A.
با فرض درست بودن حل می کنیم:
مسئله اول:
A: فرزند دوم دختر باشد. {bg,gg}
B: فرزند اول پسر باشد.{bg,bb}
p(A/B)=p(A^B)/p(A)=(1/4)/(1/2) =1/2
همان جواب.
مسئله دوم:
A: یکی از فرزندان دختر باشد. {gb,bg,gg}
B: یکی از فرزندان پسر باشد.{bg,bb,gb}
p(A/B)=p(A^B)/p(A)=(1/2)/(3/4) =2/3
همان جواب.
پس باز هم به رشته تحصيلي ربطي ندارد.

1- شما میگین که پسر وجود داره! پس احتمال آ به شرط ب همون احتمال آ و احتمال ب هم یک میشه و نه یک دوم! هرچند بازم جواب یک دومه ولی استدلالت غلطه
2 - تو مسئله گفته شده که فرزند اول پسر و دومی دختر(به صورت ضمنی هم فرض بر مستقل بودن جنسیت فرزندان هست) ! پس ما بااحتمال یکی از فرزندان دختر و احتمال یکی از فرزندان پسر (که از هم هم مستقل نیست) سرو کار نداریم! پس بازم استدلالت غلطه!(اول پسر و بعد دختر سر و کار داریم)
می بینی که مربوط به رشته و دیدگاه و پیش فرضها هست ! چون شما مثل یک اردک تو ابگیر دنیا رو همون ابگیر (امار ریاضی یک و دو خودتون)توش می بینی!
دفی خان من قبلا چندبار دلیلم رو برای مشکل دار بودن فرض و همینطور استدلالت گفتم! هر دو مشکل داره! می بینی که بازم بحث من با شما بی فایده هست تا الی ابد هم که من با شما بحث کنم به جای نمی رسیم! بی خودی اینو کش میدی! شما با معماها و جواب های خودت خوش باش و بزار ما به کارمون برسیم!

 

[mehrdad1355]

من پيشامدي رو كه هرگز اتفاق نمي افته رو جزو فضاي نمونه اي حساب نميكنم. يعني دختر دختر بايد حذف بشه. 3 حالت قابل رخ دادن دختر-پسر و پسر-دختر و پسر-پسر هم وجود دارند. معما در مورد احتمال 2 پيشامد از3 پيشامد پرسيده. پس ميشه دو سوم.
ببخشين اگه درس احتمال بلد نيستم اما گمون ميكنم استدلالم درسته.

گیرم فرض و استدلالتون صحیح!شما هم پیشامد غیر ممکن!!!!!!! دختر دختر ر و حذف کردید! (این در حالتی هست که ما بدانیم یکی از فرزندان یا فرزند اول پسره-برحسب فرضی که شما تصریح نکردید)
فضای نمونه شما میشه سه عضوی! که یک پیشامد پسر-دختر مطلوبتونه! این که میشه یک سوم و نه دوسوم!چون شما می گید پیشامد پسر دختر! می گید فرزندشون پسره و فرزند دیگه اونها دختر باشه! پس اگه ترتیب مهمه! پیشامد دختر پسر پس مطلوب نیست! می بینی چجوری تغییر میکنه! حتی براساس حرف خودت!چون اگه ترتیب مهم باشه جواب میشه یک سوم و اگه مهم نباشه میشه دو سوم !(یک جواب یک دوم هم که قبلا هم من و هم بقیه گفتیم چرا ایجاد میشه- با تغیرات کوچیک سه جواب مختلف داریم)
مشکل من با شما سر اینه که من میگم باید فرضتون رو به صورت صریح تری بیان کنی و اگرنه نمیشه جواب دلخواه رو بگیرید! یعنی خیلی از پارامترها باید تصریح بشند(

 

[daftarekhaterat]

مشکل من با شما سر اینه که من میگم باید فرضتون رو به صورت صریح تری بیان کنی و اگرنه نمیشه جواب دلخواه رو بگیرید! یعنی خیلی از پارامترها باید تصریح بشند

اگه نا مفهوم بوده شرمنده. قصد بدي از طرح معما نداشتم.

 

[mehrdad1355]

برای روشن شدن این مسئله فرض من پارادوکس برتران و سه جوابش رو عینا از کتاب نقل می کنم!
در دايره ای به شعاع R، وتري به صورت تصادفي رسم مي كنيم احتمال اينكه طول اين وتر از طول ضلع مثلث متساوي الاضلاع محاط در دايره بيشتر باشد ،چه ميزان است ؟

در اينجا ما نشان مي دهيم كه به راحتي مي توان جوابهاي متفاوت براي اين مسئله به دست آورد

البته لازم به ذکره که من برای یک پروژه 10 جواب متفاوت دیگه غیره این سه جواب که تو کتابهای امار اومده هم ساختم!)این سه جواب که من الان گزاشتم روتین هست ( امیدوارم متوجه بشین این دستکاری های کوچیک چه تغییراتی تو جواب ایجاد می کنه

 

[rax]

چطوري با 6 تا چوب كبريت 4 تا مثلث درست كنيم؟ چوب كبريتها رو نميتونيم بشكنيم يا رويهم بصورت متقاطع قرار بديم.

خوب من دو سه روز بود سر نزده بودم ...
مازولق جان معماي سه بعدي نداشتيم ها.....

شكل درست يه دونه پيراميد چهار وجهي كه همه ضلهاش طبعا مساوين.....

منم يه دونه ديگه بگم: (اين ديگه خيلي اسونه)

چه جوري يه سكه با قطر 18 ميليمتر رو از يه سوراخ تو كاغذ با قطر 15 ميليمتر رد كرد....
كاغذ رو نبايد پاره كرد...

 

[daftarekhaterat]

مازولق جان معماي سه بعدي نداشتيم ها.....

شكل درست يه دونه پيراميد چهار وجهي كه همه ضلهاش طبعا مساوين.....

من همين امروز نيم ساعت پيش مسئله رو حل كردم. اومدم جواب رو بنويسم كه...

 

[rax]

من همين امروز نيم ساعت پيش مسئله رو حل كردم. اومدم جواب رو بنويسم كه...

ممد جون مشگلي نيست مال منو حل كن...الان تا قبل از امدن مازولق فرصت داري...

 

[daftarekhaterat]

چه جوري يه سكه با قطر 18 ميليمتر رو از يه سوراخ تو كاغذ با قطر 15 ميليمتر رد كرد....
كاغذ رو نبايد پاره كرد...

اگه از درون سوراخ به سكه نگاه كنيم ميتونيم فرض كنيم سكه كه قبلا اينطرف كاغذ بوده حالا از سوراخ رد شده...
قبوله؟!

 

[rax]

اگه از درون سوراخ به سكه نگاه كنيم ميتونيم فرض كنيم سكه كه قبلا اينطرف كاغذ بوده حالا از سوراخ رد شده...
قبوله؟!

جالب بود...ولي اخه ما قرار ميزاريم تو تمام مسايل هندسي دستگاه پايه رو راستگرد فرض كنيم پس
اينطور جوابا قبول نيست...

شما بايد سكه رو حتما يه جوري رد كني..

 

[yar1356]

مشکل من با شما اینه که فرض رو در هر حل و استدلال خودتون تغییر میدید!اینم پارادوکس نیست! اخه من به شما که تو همین اول اصل کار مشکل دارین! فرضتون ایراد داره! دفی خان برای بار اخر! این صورت مسئله ای که شما میگین نمیشه این جواب رو نتیجه گرفت! من اگه اینقدر *** بودم نمی تونستم تا اینجا برسم اونم تو دانشگاه دولتی و نه ازاد(اونم گرایش ریاضی و نه کاربردی! ما اینا رو تو امار و احتمالهای مقدماتی لیسانس پاس کردیم! بحث با شما بی فایده هست ! ریاضی چیزی نیست که شما بتونین تو فرضها دستکاری های کوچیک بکنین ولی جواب تغییر نکنه!

من هم *** نيستم. من هم دانشگاه دولتي درس خونده ام.(از اون خوباش). من هم رياضي خونده ام هر چند كمتر از شما. ضمناً قصد جسارت نداشتيم. شما فکر می کنی که اگر کسی گفت اشتباه می کنی منظورش اینه که تو *** هستی. ولی اینطور نیست.

مشکل همون سر رشته هست که وضعیت امار تو کشور اینقدر ناجوره و هرکی برای خودش یک امار درمیاره و همه با هم فرق می کنه!چون خیلی چیزها رو سر سری می گیرند! و فکر می کنن اینکه تاثیری نداره

آقا بحث رو سياسي نكنيد.

 

[yar1356]

1- شما میگین که پسر وجود داره! پس احتمال آ به شرط ب همون احتمال آ و احتمال ب هم یک میشه و نه یک دوم! هرچند بازم جواب یک دومه ولی استدلالت غلطه
!

استدلال شما هم درسته. در واقع این همون راه حل اوله که یکی از دوستان قبلاً گفته بود. تو آبگیر ما میگن "علتش اینه که دوتا پیشامد مستقلند" ولی من می خواستم از راه دیگه ای حل کنم که به زبان آبگیر شما هم قابل فهم تر باشه. :hmm: