::معماهاي رياضي::جهت شكوفايي استعداد شما

[communication]

آقای آدامز و آقای جونز به نمایندگی از کشور انگلستان در کنفرانسی شرکت کردند که در آنجا سه زوج نماینده از سه کشور دیگر نیز حضور داشتند. افراد حاضر در این جمع با یکدیگر دست دادند. هیچ نماینده ای با نماینده دیگر هم وطنش دست نداد ، هیچ کس با فرد دیگری دو بار دست نداد و البته هیچ کس هم با خودش دست نداد!
پس از آن که کار دست دادن پایان یافت ، آقای آدامز از هر یک از حاضرین و از جمله آقای جونز درباره تعداد دفعاتی که با دیگران دست دادند ، سوال کرد. با نهایت شگفتی همه جوابها متفاوت بودند. آقای جونز با چند نفر دست داد؟

 

[dr-faust]

(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab+ac+bc)
ab+ac+bc = 14
a^3 + b^3 + c^3 – 3abc = (a+b+c) (a^2 + b^2 + c^2 – ab – ac – bc)
abc = 41/3
(ab+ac+bc)^2 = (ab)^2 + (bc)^2 + (ac)^2 + 2abc (a+b+c)
(ab)^2 + (bc)^2 + (ac)^2 = 32
(a^2 + b^2 + c^2)^2 = (a^4 + b^4 + c^4) + 2 ((ab)^2 + (bc)^2 + (ac)^2 )
a^4 + b^4 + c^4 = 0

کجاش درسته؟!؟!
اگر مجموع سه عدد که هرکدام توان چهار هستند صفر شود یعنی هر سه آن اعداد صفر هستند که با بقیه شرطهای مساله نمی خونه.
تنها یک حالت می تونه امکان داشته باشه اونهم اینه که عدد مختلط باشند.

 

[communication]

کجاش درسته؟!؟!
اگر مجموع سه عدد که هرکدام توان چهار هستند صفر شود یعنی هر سه آن اعداد صفر هستند که با بقیه شرطهای مساله نمی خونه.
تنها یک حالت می تونه امکان داشته باشه اونهم اینه که عدد مختلط باشند.

مساله فرض حقیقی بودن اعداد رو بیان نکرده ، همین طور که خودتونم گفتین این سه عدد مختلط هستند!

 

[Sajjad3]

بله.اين اعداد بايد مختلط باشند.
به نظر شما ميشه اعدادa,b,c را تعيين كرد؟ چطوري؟
ايا a,b,cجواب واحد دارند؟

 

[Sajjad3]

آقای آدامز و آقای جونز به نمایندگی از کشور انگلستان در کنفرانسی شرکت کردند که در آنجا سه زوج نماینده از سه کشور دیگر نیز حضور داشتند. افراد حاضر در این جمع با یکدیگر دست دادند. هیچ نماینده ای با نماینده دیگر هم وطنش دست نداد ، هیچ کس با فرد دیگری دو بار دست نداد و البته هیچ کس هم با خودش دست نداد!
پس از آن که کار دست دادن پایان یافت ، آقای آدامز از هر یک از حاضرین و از جمله آقای جونز درباره تعداد دفعاتی که با دیگران دست دادند ، سوال کرد. با نهایت شگفتی همه جوابها متفاوت بودند. آقای جونز با چند نفر دست داد؟

3بار
چهار زوج نماینده را بصورت
(a,b)-(c,d)-(e,f)-(g,h) نامگذاري مي كنيم.
(aآقای آدامز و bآقای جونز)
تعداد دفعات دست دادن يك نفر ميتونه بين 0 تا 6باشه يعني 7 حالت وتعداد كساني هم كه آقای

آدامز از اونها سوال كرده 7 نفر هست.
عدد آقای جونز نمي تونه 6 باشه چون در اينصورت عدد 0 متعلق به يكي از افراد c تاh ميشه
و فقط 5 نفر براي جونز باقي ميمونه.
حالا فرض كنيم c=6 ولي c حداكثر با6 نفر ميتونه دست بده پس عدد0 حتما بايد متعلق به d

باشه.(c,d)=(6,0)
با استدلال مشابه: (e,f)=(5,1) و(g,h)=(4,2) در نتيجه b=3.

 

[communication]

3بار
چهار زوج نماینده را بصورت
(a,b)-(c,d)-(e,f)-(g,h) نامگذاري مي كنيم.
(aآقای آدامز و bآقای جونز)
تعداد دفعات دست دادن يك نفر ميتونه بين 0 تا 6باشه يعني 7 حالت وتعداد كساني هم كه آقای

آدامز از اونها سوال كرده 7 نفر هست.
عدد آقای جونز نمي تونه 6 باشه چون در اينصورت عدد 0 متعلق به يكي از افراد c تاh ميشه
و فقط 5 نفر براي جونز باقي ميمونه.
حالا فرض كنيم c=6 ولي c حداكثر با6 نفر ميتونه دست بده پس عدد0 حتما بايد متعلق به d

باشه.(c,d)=(6,0)
با استدلال مشابه: (e,f)=(5,1) و(g,h)=(4,2) در نتيجه b=3.

کاملا درسته:happy:

 

[communication]

بله.اين اعداد بايد مختلط باشند.
به نظر شما ميشه اعدادa,b,c را تعيين كرد؟ چطوري؟
ايا a,b,cجواب واحد دارند؟

بله میشه این اعداد رو به دست آورد و جواب هم یکتاست. جواب دقیق این مساله خیلی طولانیه ولی به طور تقریبی این اعداد عبارتند از :
2.6777
1.66115 + 1.53116i -
1.66115 + 1.53116i

 

[Sajjad3]

بله میشه این اعداد رو به دست آورد و جواب هم یکتاست. جواب دقیق این مساله خیلی طولانیه ولی به طور تقریبی این اعداد عبارتند از :
2.6777
1.66115 + 1.53116i -
1.66115 + 1.53116i

من اين قسمت سوال رو حل نكرده بودم.:blush:
اين جوابهايي كه بدست اورديد درسته ولي ممكنه توضيح بديد كه يكتا بودن جواب رو چطور ميشه اثبات كرد؟ايا اثباتش پيچيده است؟يعني از رياضيات سطح بالا بايد استفاده كرد(مثلا در حد دانشجوي رشته رياضي)؟

 

[Sajjad3]

چرا دوستان ديگر توي اين بحث شركت نمي كنند؟!! صفحه هاي قبل رو كه ميديدم افراد زيادي اينجا فعال بودن ولي حالا...

 

[mazoolagh]

فصلیه - درست میشه

 

[kasra_kh]

خوب هستید مازو جان ؟!
البته باید تایید کنید که به جذابیت مسائل مطرح شده هم ربط داره !

 

[communication]

من اين قسمت سوال رو حل نكرده بودم.:blush:
اين جوابهايي كه بدست اورديد درسته ولي ممكنه توضيح بديد كه يكتا بودن جواب رو چطور ميشه اثبات كرد؟ايا اثباتش پيچيده است؟يعني از رياضيات سطح بالا بايد استفاده كرد(مثلا در حد دانشجوي رشته رياضي)؟

اثبات یکتایی سادست ، قبلا به دست آوردیم که :
a + b + c = 6
ab + bc + ca = 14
abc = 41/3
پس a,b,c ریشه های چندجمله ای درجه 3 زیر هستند :
x^3 – 6x^2 + 14x – 41/3
خب یه چندجمله ای درجه 3 فقط 3 تا ریشه می تونه داشته باشه نه بیشتر، پس جواب یکتاست.

 

[Sajjad3]

خيلي ممنون
عالي بود

 

[dr-faust]

اینهم گل روی mazoolagh جان
امیر و حسین در دو انتهای یک خیابان زندگی می کنند. امیر باید یک پاکت را به دم خانه حسین و حسین پاکتی را دم خانه امیر برساند. آنها در یک زمان از خانه خارج شده و هر کدام با سرعت ثابت حرکت کردند و بعد از رساندن پاکتها برگشتند. در راه بار اول در a متری خانه امیر و بار دوم در b متری خانه حسین همدیگر را دیدند. طول خیابان چه قدر است؟

 

[HendeseH]

چه سوال جالبي.
ولي اگه تستي بود راحت ميشد جواب رو زد

a+b ؟

 

[dr-faust]

چه سوال جالبي.
ولي اگه تستي بود راحت ميشد جواب رو زد

a+b ؟

نه بابا هندسه جان دیگه این قدر هم تستی نیست.

 

[barbie]

فاصله ای وجود ندارد

 

[daftarekhaterat]

اگر سرعتهاشون برابر هم باشه ميشه a+b
ولي اگه برابر نباشه نميشه جواب دقيقي بر اساس a , b داد.

 

[dr-faust]

اگر سرعتهاشون برابر هم باشه ميشه a+b
ولي اگه برابر نباشه نميشه جواب دقيقي بر اساس a , b داد.

نه عزیز ربطی به سرعت نداره.

فاصله ای وجود ندارد

چه قدر عاطفی. البته از نوع همجنسگرایانه

دقت کنید که یکبار موقعی که دارن میرن همدیگر را می بینند و یکبار موقع برگشت.
حالا اگه سرعتهاشون برابر باشه a , b با هم برابر میشوند و طول خیابان را میتوان گفت که a+b هم می شود. ولی نتیجه کلی این نیست.و فقط در این مورد خاص میشه گفت a+b. اگر بخواهیم به این وضعیت خاص استناد کنیم چرا نگیم 2a یا 2b

 

[HendeseH]

دكترجان ديگه مساله رو نپيچون. جواب مشخص هستش كه a+b است(تستي). يك حالت خاص رو كه دفي خان گفتن. حالت خاص ديگر رو اينگونه ميشه فرض كرد :

حسين سوار بر لاكپشت پير چلاغي است و امير داره ديوار صوتي رو ميشكنه ! در اين حالت آيا 2a یا 2b رو ميشه قبول كرد . آيا؟