سلام وحیدجان. شما لطف دارید
فرض کنید جناب مازولاق با اسب من زودتر از خط بگذره. از اونجا که من امیدی به برد ندارم پس دلیلی وجود نداره اسب شما رو از خط بگذرونم. پس شما هم از خط می گذرید و چون من سوار اسب شما هستم پس شما برنده خواهید شد. (البته ممکنه من از جام تکون نخورم و از اونجا که صورت مساله میگه کسیکه اسبش آخر همه از خط بگذره، پس مسابقه تموم نشه. اما فرض می کنیم چون فقط اسب شما مونده پس شما برنده می شید)
اما مشکلی که وجود داره اینه که وقتی زودتر رد شدن جناب مازولاق از خط پایان منتج به برد شما بشه، پس دلیلی نداره که این کار رو انجام بدن.
با توجه به تفکیک مفهوم صاحب اسب از اسب سوار فکر می کنم تنها راه بی اطلاع بودن اسبسواران از این قانون عجیب باشه.
جناب bibingo منتظریم.
سلام
با توجه به reply های عزیزان ترجیح دادم بررسی کاملی در رابطه با مسئله سوارکارها در حالت N نفره ارئه کنم تا جای هیچ شبه ای باقی نماند(البته این مسئله در واقع از طرف من مطرح نشد و مسئله من دو نفره بود و حرفی که چند وقت پیش راجع به حلقه رقابت زدم فقط یک ایده خام بود ولی تحلیلش برایم جالب بود)
فرض کنید سوارکارها را بار R1 تا Rn و اسب ها را با H1 تا Hn نامگذاری کنیم به طوری که Hi متعلق به Ri باشد (این i ها اندیسن) در صورت ابتدایی مسئله قرار بود مسابقه را طوری طراحی کنیم که در زمان محدود به پایان برسد با توجه به صورت مسئله جدید(که باز هم تاکید می کنم من طرح نکردم) فقط می توان گفت مسابقه را طوری طراحی کنید که در زمان محدود حداقل یک نفر از خط پایان بگذرد.
من ادعا کردم اگر نفر i ام سوار اسب i+1 ام شود این اتفاق می افتد.
ابتدا افراد را با یک گراف جهت دار مدل میکنیم که هر راس آن یک سوار کار است و یال (u,v) به این معناست که u انگیزه جلو زدن از v را دارد. حال برگردیم به ادعای من:
1- نفر i+1 ام انگیزه دارد از نفر i ام جلو بزند چون اسبش دست اوست(به ازای هر i ،یال (i+1,i) را داریم یعنی یک حلقه کامل روی تمام رئوس گراف)
2- اگر نفر i ام انگیزه جلو زدن از نفر j ام را داشته باشد و نفر j ام انگیزه جلو زدن از نفر k ام را داشته باشد نفر i ام برای جلو زدن از نفر j ام باید از نفر k ام جلو بزند(رابطه تراگذری)
با استفاده از اعمال مکرر قانون دوم گراف حلقه ما به گراف کامل تبدیل می شود یعنی هر کسی انگیزه جلو زدن از هر کس دیگر را دارد. خلاصه اینکه با این استدلال مسابقه به طوری کاملا عادی آغاز میشود و همه به سمت خط پایان شروع به حرکت می کنند.
اما این شرایط تا وقتی برقرار است که اولین نفر به خط پایان برسد(مثلا Ri) با این اتفاق صاحب اسبی که Ri سوارش بود حتما آخر می شود چون اسبش قبل از همه از خط پایان گذشته است پس انگیزه ای برای دویدن ندارد و می ایستد یعنی یال (i+1,i) پاک می شود و به تبع آن تمام یالهای حاصل از قانون دوم که از این یال ناشی شده بود پاک می شود سپس نفر i+2 نیز با ایستادن نفر i+1 می ایستد و الخ .....
خلاصه اینکه برای کسی انگیزه ای برای دویدن باقی نمی ماند(امان از بی انگیزگی)
در پناه حق
