یک مسئله هندسه (جایزه هم داره)

شروع موضوع توسط Mohsen_mzh ‏23 آگوست 2007 در انجمن ریاضی و فیزیک

  1. Mohsen_mzh

    Mohsen_mzh مدیر بازنشسته

    تاریخ عضویت:
    ‏19 آگوست 2007
    نوشته ها:
    3,417
    تشکر شده:
    555
    محل سکونت:
    Home
    سلام
    جواب این سوال خیلی برام مهمه و هر کسی اولین جواب رو بده (حداکثر تا جمعه) بهش 20 ساعت اینترنت تبیان می دم یا هر چیز دیگه ای که خودش بخواد
    طریقه رسم یک مثلث با 3 ارتفاع داده شده
    خیلی برام مهمه
  2. Huashan

    Huashan Registered User

    تاریخ عضویت:
    ‏13 ژانویه 2006
    نوشته ها:
    1,109
    تشکر شده:
    4
    محل سکونت:
    abadan
    چه جالب ...

    خب , اگه من بتونم حلش کنم چی بهم می دی ؟ ...

    اینترنت نمی خوام ! ... هنوز وقت هست دیگه ؟ ...
  3. shahkey

    shahkey Registered User

    تاریخ عضویت:
    ‏16 نوامبر 2005
    نوشته ها:
    1,232
    تشکر شده:
    3
    میشه رسم کرد.
    باید از نسبت ارتفاع ها به ضلع ها که عکس همن استفاده کنی.
    اگه وقت کردم جوابشو مینویسم.

    موفق باشی
  4. Huashan

    Huashan Registered User

    تاریخ عضویت:
    ‏13 ژانویه 2006
    نوشته ها:
    1,109
    تشکر شده:
    4
    محل سکونت:
    abadan
    خب , من با یه روش نیمه محاسباتی و نیمه ترسیمی حلش کردم ...

    این مثلث رو داشته باشین ...

    [​IMG]

    یه رابطه ی بین ارتفاع مثلث و اضلاعش وجود داره ... فکر کنم توی کتاب های دوره ی دبیرستان هم این رابطه باشه ... احتمالا توی تمرین هاست ...

    و اما رابطه ...

    [​IMG]

    همین رابطه هم برای ارتفاع های دیگه هم برقراره ...

    [​IMG]

    با یه طرفین وسطین ساده ... اضلاع رو می تونیم اینطوری بنویسیم ...

    [​IMG]

    مقدار ضلع BC رو توی دو رابطه ی دیگه قرار می دیم ! ...

    [​IMG]

    خب , با یه ساده سازی

    [​IMG]

    حالا از دو مقدار بدست اومده برای بدست اوردن مقدار BC استفاده می کنیم ...

    [​IMG]

    و در نهایت ...

    [​IMG]

    حالا ما هر سه مقدار اضلاع رو داریم ... قسمت ترسیمی از اینجا شروع می شه ...

    به این شکل عمل می کنیم ...

    یه پاره خط به طول AB می کشیم ... چون راس B از راس A به اندازه ی AB , که ما اینجا a فرضش می کنیم , فاصله داره ... یه دایره به شعاع a می کشیم ... نقطه ی B باید جایی روی همین دایره باشه ...

    و همین کار رو برای اون راس پاره خط , یعنی C , می کنیم ... دایره ای به شعاع BC , یا همون مقدار فرضی b , می کشیم ... نقاط تقاطع دو دایره , همون راس B نشون می ده ...

    خب , دیگه , با کشیدن دو پاره خط , از دو راس پاره خط AC به راس B , می تونیم مثلث رو رسم کنیم ! ...

    [​IMG]

    و اینجا حل تمام می شه ! ... [​IMG]
  5. Huashan

    Huashan Registered User

    تاریخ عضویت:
    ‏13 ژانویه 2006
    نوشته ها:
    1,109
    تشکر شده:
    4
    محل سکونت:
    abadan
    [​IMG] ...

    جایزه , پر !! ...:lol: ...
  6. Reza_A

    Reza_A Registered User

    تاریخ عضویت:
    ‏19 می 2006
    نوشته ها:
    215
    تشکر شده:
    0
    اگرچه قبل از من به این سوال جواب داده شده اما راه حلی که بنظرم رسیده رو می نویسم. اگر رئوس مثلث رو

    A1 و A2 و A3

    و ضلع مقابل هر راس رو بترتیب

    a1 و a2 و a3

    بنامیم و ضلع عمود بر هر ضلع رو بترتیب

    h1 و h2 و h3

    بنامیم، از آنجاکه مساحت مثلث ثابت است داریم

    a1.h1=a2.h2=a3.h3

    پس

    a2=a1.h1/h2
    a3=a1.h1/h3

    فرض می کنیم

    a1=1

    و با داشتن اضلاع مثلث مورد نظر (قرمز) را رسم می کنیم
    جواب مساله مثلثی متشابه با این مثلث است. با داشتن یکی از ارتفاعها پاسخ (مثلث سیاهرنگ) را رسم می کنیم.
    ابتدا ارتفاع
    h1
    را با اندازه اصلی مطابق شکل رسم می کنیم. سپس اضلاع
    a2 و a3
    را موازی با اضلاع متناظر در مثلث قرمز رنگ رسم می کنیم.
    با امتداد ضلع متناظر با
    a1
    از طرفین، مثلث موردنظر بدست می آید.​

    [​IMG]

    فایل های ضمیمه:

    • tri2.JPG
      tri2.JPG
      اندازه فایل:
      6.6 KB
      نمایش ها:
      120
  7. shahkey

    shahkey Registered User

    تاریخ عضویت:
    ‏16 نوامبر 2005
    نوشته ها:
    1,232
    تشکر شده:
    3
    سلام

    عزیزم اینی که نوشتی درست نیست!
    شما اینو از کجا درآوردی؟
    [​IMG]

    این درصورتی درسته که مثلث قائم الزاویه باشه یعنی وتر در ارتفاع وارد بر وتر = حاصلضرب طول دو ضلع قائم!

    من فقط تا همین سطر فرموله حلتو دیدم و از همینجاش معلومه که کلش غلطه!

    بزودی میذارم حل درستشو
  8. shahkey

    shahkey Registered User

    تاریخ عضویت:
    ‏16 نوامبر 2005
    نوشته ها:
    1,232
    تشکر شده:
    3
    شرمنده تازه متوجه جواب Reza_A شدم!
    جوابش کاملا درسته!
  9. shahkey

    shahkey Registered User

    تاریخ عضویت:
    ‏16 نوامبر 2005
    نوشته ها:
    1,232
    تشکر شده:
    3
    پیشنهاد میکنم لینک جواب رو از تو امضات بردار!
    یا کلا پست رو پاک کن تا ملت گمراه نشه!
  10. Huashan

    Huashan Registered User

    تاریخ عضویت:
    ‏13 ژانویه 2006
    نوشته ها:
    1,109
    تشکر شده:
    4
    محل سکونت:
    abadan
    دوست عزیز شما این فرمول رو از کجا درآوردی ؟ ...

    تا جایی که من می دونم برای مثلث قائم الزاویه و ارتفاعش یه رابطه وجود داره به اسم میانگین هندسی که اینطور نوشته می شه ...

    [​IMG]
    ( با توجه به مثلثی که کشیدم و ارتفاعش )
    البته به یه صورت دیگه ای هم نوشته می شه که در اون صورت دیگه ارتفاع توی رابطه وارد نمی شه !

    در مورده اینکه من فرمول رو از کجا درآوردم ... متاسفانه هر چی دنبال منبعش گشتم پیدا نکردم ولی علاوه بر اینکه توی ذهنم بود , تقریبا بیش از سه جای کتاب های مختلف این رابطه رو برای هر مثلث نوشته بودم !... سر این قضیه دیگه توی صحتش شک نکردم ! ...

    چرا ؟..مگر چه اشکالی داره ؟ ... خوب اشتباه باشه ! ... یکی از دلایلی که من اون رو توی امضام می زارم اینه که دوستان دیگه هم ببینم و اگه مثل شما فکر می کنن اشتباهه , بیان و با هم بحث کنیم ! ...

    خیلی بچگانه ست که من بخوام برای اینکه خودی نشون بدم اینکار رو بکنم !!! ( اگر شما اینطور فکر کردین ) ... چون خیلی پیش میاد که اشتباه حل کنم و یا اصلا نتونم حلش کنم ,

    من با این موقعیت ها خیلی برخورد کردم و خیلی راحت هم بیانش کردم , اگر اشتباه باشه , دلیلی نداره که بخوام پاکش کنم !... خب اشتباهه [​IMG]
  11. Huashan

    Huashan Registered User

    تاریخ عضویت:
    ‏13 ژانویه 2006
    نوشته ها:
    1,109
    تشکر شده:
    4
    محل سکونت:
    abadan
    خواستم از طریق بدست آوردن مساحت متوازی الاضلاع درستی رابطه رو اثبات کنم , که دیدم ای دل غافل ... [​IMG] ... فقط در صورتی درسته که مثلث قائم الزاویه باشه ( زاویه ی بین دو بردار 90 باشه ) ... [​IMG]

    جواب رضا , به عنوان جواب درست تایید می شه ! ... [​IMG]

    من از اولش جایزه رو نمی خواستم ... :D
  12. shahkey

    shahkey Registered User

    تاریخ عضویت:
    ‏16 نوامبر 2005
    نوشته ها:
    1,232
    تشکر شده:
    3
    منم اصلا قصد اینو نداشتم که بگم شما داری خود نمایی میکنی!

    این فرمولی هم که نوشتم در مثلث قائم الزاویه صدق میکنه چون هر دوشون 2 برابر مساحتن!
    فرمول [​IMG] هم درسته یعنی ارتفاع وار بر وتر واسط هندسی است بین دو قطعه به وجود آمده بروی وتر ولی مشکلش اینه که ربطی به این سوال نداشت.

    بقیش مهم نیست!

    مهم اینه که مسئله حل شد!
  13. Huashan

    Huashan Registered User

    تاریخ عضویت:
    ‏13 ژانویه 2006
    نوشته ها:
    1,109
    تشکر شده:
    4
    محل سکونت:
    abadan
    درسته ... فکر کردم شاید منظورتون اینه ... ولی خوب معلوم شد , مشکل اون رابطه بوده ! ... زیر اصلاحش کردم
  14. Huashan

    Huashan Registered User

    تاریخ عضویت:
    ‏13 ژانویه 2006
    نوشته ها:
    1,109
    تشکر شده:
    4
    محل سکونت:
    abadan
    خب , با توجه به اینکه رابطه ای که توی پست 4 استفاده شده ناقص بود .. این اصلاحیه رو نوشتم ! ...:D

    اصل رابطه اینه ... که از طریق محاسبه ی مساحت متوازی الضلاع بدست میاد ! ... ( اگر نیاز شد بعدا اثباتش رو می نویسم , که چیزی خاصی هم نیست )

    [​IMG]

    و این هم برای ارتفاع های دیگه ...

    [​IMG]

    رابطه ی زیر هم یه رابطه ی کلی توی همه ی مثلث هاست !... که در ادامه ازش استفاده می کنیم

    [​IMG]

    سه رابطه ی اول رو به صورت زیر مرتب می کنیم ...

    [​IMG][​IMG]

    سمت راست هر سه تساوی با هم برابرن ... در نتیجه رابطه ها رو دو به دو مساوی هم قرار می دیم !...
    که نتیجه اش می شه !...

    [​IMG]

    از اینجا به بعد هم شبیه روش رضا برین جلو ...! ... تا زمانی که اصلاحیه ی دوم رو بدم بیرون ! ..:lol:

    ااینها همون رابطه هایی هستن که رضا بدست آورد ( البته به روشی سریع تر ... و همچنین همون روابطی هستن که دوستمون ( shahkey ) قبلا گفته بودن ! ... )



    به نظر میاد که سه معادله سه مجهول باشن , ولی خوب نه اینطور نیست در اصل دو معادله و سه مجهولن ( از ترکیب دو رابطه می تونیم رابطه ی سوم رو بدست بیاریم )

    به همین دلیل Reza_A از مقدار اولیه برای محاسبه اضلاع استفاده کرده

    پ.ن : اگه به نتیجه برسم , اصلاحیه ی (2) رو هم می دم ... اگرم نه که هیچ ...:D
  15. shahkey

    shahkey Registered User

    تاریخ عضویت:
    ‏16 نوامبر 2005
    نوشته ها:
    1,232
    تشکر شده:
    3
    این رابطه [​IMG] دقیقا همون رابطه رضاست!
    اگه طرفین وسطین کنی مثلا h1*AC دوبرابر مساحت میشه و h2*BC هم دوبرابر مساحت میشه که باهم برابرن!
    فکر کنم شما لقمه رو دور سرت پیچوندی!
  16. Huashan

    Huashan Registered User

    تاریخ عضویت:
    ‏13 ژانویه 2006
    نوشته ها:
    1,109
    تشکر شده:
    4
    محل سکونت:
    abadan
    من که نفهمیدم منظور شما از این پست چی بود ... توی پست قبلی گفتم که رابطه ها همون رابطه هایی هستن که رضا بدست اورده و رضا از روش سریعتری استفاده کرده ...

    منم خواستم که روشی رو که توی پست های قبلی رفته بودم رو به نتیجه برسونم ! ...

    بگذریم ...

    برم ببینم که تو اون تاپیک چی مطرح کردی ! ... ;)
  17. Mohsen_mzh

    Mohsen_mzh مدیر بازنشسته

    تاریخ عضویت:
    ‏19 آگوست 2007
    نوشته ها:
    3,417
    تشکر شده:
    555
    محل سکونت:
    Home
    با سلام
    قبل از همه چیز خواستم از همه دوستان بخصوص از آقای Huashan تشکر کنم که جوابم رو دادند بعد به این نکته اشاره کنم که همون طور که گفتم این جواب تا جمعه قبل بدردم می خورد و بعد از اون خودم هم جواب رو می فهمیدم که الآن هم یه راه ساده برای حل کردنش دارم که با استفاده از فرمول مساحت و تشابه راحت حل میشه (که همون را حل ساده شماست که نوشتید)
    با این وجود حاضرم بخاطر اینکه جوابم رو دادید این 20 ساعت رو 2 برابر کنم و به هر کی که بدردش می خوره می دم (از اونجا که می دونم به درد آقای Huashan با توجه به پست دومشون نمی خوره)
  18. Huashan

    Huashan Registered User

    تاریخ عضویت:
    ‏13 ژانویه 2006
    نوشته ها:
    1,109
    تشکر شده:
    4
    محل سکونت:
    abadan
    ممنون دوست من :happy:...

    ممنون بابت لطفتون ... همونطور که گفتم منکه بهش نیاز ندارم ولی با توجه به اینکه راه حل کاملتر رو رضا ارائه داده ... اگر خواستین یه پی ام بهش بزنین ... هر چند که چند وقتیه که پیداش نیست !....
  19. avan

    avan Registered User

    تاریخ عضویت:
    ‏17 نوامبر 2007
    نوشته ها:
    1,655
    تشکر شده:
    32
    جوابش چي شد !؟
  20. HT boy

    HT boy Registered User

    تاریخ عضویت:
    ‏11 جولای 2010
    نوشته ها:
    30
    تشکر شده:
    0
    محل سکونت:
    Akhund's empire
    راستش فکر کنم با توجه به اینکه این گفتگو واسه سه سال پیشه، الان دیگه جواب یادشون رفته!:lol:

این صفحه را با دیگران به اشتراک بگذارید


بک لینک